🧭 導讀：模型不是錯，而是有使用範圍
工程上的積分模型：
▪️ 描述的是「理想情況」
▪️ 不是「所有情況」真正專業的工程師不是背公式，而是知道：
▶︎ 什麼時候能用
▶︎ 什麼時候該停
🧱 一、元件存在非理想特性
現實世界沒有完美元件。
🔹 電容除了 C，還包含：
○ 漏電阻
○ 等效串聯電阻（ESR）
🔹 電感除了 L，還包含：
○ 線圈電阻
○ 磁芯損耗
○ 飽和效應
◆ 結果：
▪️ 電容不再是純積分
▪️ 電感不再是純積分
📡 二、頻率範圍有限
積分行為通常只在：
▪️ 低頻
▪️ 中頻
成立。
當頻率太高：
▸ 寄生電容、寄生電感開始主導
⚠️ 工程後果：
▪️ 波形失真
▪️ 相位錯誤
🧮 三、數值計算與取樣限制
數位系統中的積分：
▪️ 來自離散取樣
▪️ 不是連續積分
常見問題：
○ 取樣率不足
○ 累積量化誤差
長時間下來：
▸ 漂移
▸ 發散
🧷 四、初始條件被忽略時
積分結果一定包含：
+ 初始值
若忽略：
▪️ 啟動行為錯誤
▪️ 暫態響應錯誤
▪️ 能量計算錯誤
🧯 五、飽和與物理極限
現實系統都有極限：
○ 電壓上限
○ 電流上限
○ 速度上限
一旦超出：
▸ 積分模型立即失效
🛠️ 六、工程實務的補救方法
工程師通常會：
▪️ 加限幅器
▪️ 加回授
▪️ 加洩放通道
目的：
▶︎ 防止無限累積
🧾 七、工程版一句話總結
積分模型只有在合理邊界內才可信。
🧠 八、本單元你應該建立的直覺
✔︎ 所有模型都有壽命
✔︎ 先看範圍再用公式
✔︎ 超出範圍就要換模型
🧮 單元練習題（積分模型失效示例）
某理想積分器輸入為常數：
u(t) = 2 ，t ≥ 0
其理想輸出模型為：
y(t) = ∫₀ᵗ 2 dτ
(1) 求理想情況下 y(t)
y(t) = 2t
(2) 若實際系統存在輸出飽和限制：
|y(t)| ≤ 10
求：模型何時開始失效？
解題
由理想模型：
2t = 10
t = 5
結果
當：
t > 5
理想模型預測：
y(t) > 10
但實際系統已進入飽和。
工程意義
👉 0 ≤ t ≤ 5
積分模型 成立
👉 t > 5
積分模型 失效
工程直覺
👉 數學上可以無限成長
👉 物理上一定有限制
一旦撞到極限：
積分公式仍然「算得出來」，
但結果已經「不再代表現實」。
✅ 練習題核心帶走
公式不會告訴你它什麼時候失效，
工程師必須自己知道。
