🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
• 用一句話說清楚「集總＝空間可忽略的合約」：條件成立就準，不成立就升級
• 分辨三種模型層級：集總（有限維等效，如 RLC/耦合/受控源）／分佈（傳輸線）／場（全波 E/H）各自何時該用
• 用最實用的分界線 td vs tr（td ≤ tr/6、或 L ≥ λ/10）判斷是否需要升級到傳輸線（並知道這是工程經驗線）
• 說出電路模型必然忽略的三件事：傳播延遲、反射駐波、輻射與空間耦合（外加常見的差模→共模轉換爆點）
• 看到「長、快、高」能立刻預警典型爆點：高速互連、功率回路、天線/EMC/機殼邊界
• 能用 f_knee ≈ K/tr、λ_knee ≈ v/f_knee 做尺度感估算，並完成反射係數 Γ 的基本計算（含功率反射 |Γ|²）
🧭 一、先抓住三個核心名詞：集總、分佈、分界線
🧩 集總模型（Lumped Circuit）
把結構壓成「有限維等效」：R/L/C、互感、耦合電容、受控源、小訊號等效… 核心假設：結構內部的傳播延遲可忽略，端點電壓/電流可近似“同時變”。🧵 分佈模型（Distributed / Transmission line）
承認信號沿空間傳播：有延遲、反射、駐波；常用 Z0、Td、S 參數描述。
🌌 場模型（Full-wave EM）
E/H 在空間中分佈；邊界條件、輻射、強耦合、多模態、腔體共振可能主導成敗。
✅ 一句話：
電路模型成立的前提，是「傳播延遲與空間場分佈可忽略」；一旦延遲/反射/輻射/強耦合變主角，你就得升級到傳輸線或場。
（模型三層直覺）
(集總) (分佈/傳輸線) (全波場)
V,I同時? -> V,I有延遲/反射? -> E/H空間分佈+邊界/輻射/耦合主導?
🚧 二、最實用的分界線：用“上升時間 vs 傳播延遲”判斷（並講清楚單程/往返）
工程上最通用的判斷是看：
訊號上升時間 tr（你要多快完成變化） 互連延遲 td（空間需要多久把變化傳過去，這裡先用單程 td）
📌 經驗分界（工程規則，不是自然定律）：
✅ 若 td ≤ tr/6 → 多半還能用集總近似 ⚠️ 若 td ≥ tr/6 → 延遲/反射會明顯，至少用傳輸線 💥 若還有輻射/強耦合/複雜邊界/多模態 → 進入場模型
⚠️ 小提醒：
反射問題常和「往返時間 2td」更直接相關；若 2td 已接近 tr，就更不該硬用集總。
✅ 工程直覺：
當訊號還沒爬完，遠端已經被“晚到的真相（延遲/反射）”改寫，你就不在純電路世界了。
（tr 與 td 的時間直覺）
時間 →
V(t) 上升： /''''''''''\ (tr)
/ \
-----------/--------------\----------------
單程延遲 td：|----td----|
遠端看到變化： ^（晚到）
若 td 大到讓遠端在你還沒爬完就開始“參與劇情” → 用TL
🧮【數學補強 A｜用上升時間估 f_knee 與尺度感（K 不是唯一）】
粗估特徵頻率：
f_knee ≈ K / tr （常見 K 取 0.35～0.7，取 0.5 作尺度感很實用；重點是 tr 越快，高頻成分越高）
若互連所在介質傳播速度約為 v（例如 FR4 常見 ~1.5×10⁸ m/s 量級），
特徵波長： λ_knee ≈ v / f_knee
📌 若互連長度 L ≥ λ_knee/10（或 td ≥ tr/6），就該升級。
（長度分界的尺度感）
λ_knee: |-------------------------------|
L: |------|
若 L ≳ λ/10 → 延遲/相位不可忽略 → TL
🧱 三、為什麼電路會失效？因為它“刻意忽略了場的幾件事”
電路模型本質上忽略（或弱化）：
- 🕰️ 傳播延遲
電壓/電流不是瞬間到達，會有 Td。 - ↩️ 反射與駐波
阻抗不連續會把能量反彈回去，造成振鈴、過衝、眼圖崩。 - 📡 輻射與空間耦合
迴路面積、邊界、近場耦合會把能量「漏到空間」或「串到隔壁」。 - ⚠️（高速/EMC 常見致命點）差模 → 共模轉換
很多 EMI 不是“訊號太大”，而是回流不受控導致差模變共模，系統就開始像天線。
✅ 一句話：
電路很強，但它的強是建立在「你把空間先鎖起來（含回流路徑）」。
（回流路徑＝傳輸線的一半）
(理想) Signal -----> (回流) <-----
================== 參考平面/return path
(踩雷) Signal -----> 斷 plane / 繞路回流 / 跨縫隙
==== gap ==== return 被迫繞大圈 → 共模↑ → EMI↑
🗺️ 四、三層模型再對照一次：電路/電子到底在哪一層？（加上「升級後看什麼量」）
🧬 (A) 材料層：ε、μ、σ（決定損耗與傳播）
🌌 (B) 場層：E/H 分佈（真實世界） 🧰 (C) 等效層：RLC / 傳輸線 / S 參數（可設計可驗收）
🚧 分界的本質：
當 (C) 的等效還能忠實代表 (B) → 你在電路世界 當 (C) 開始失真 → 你得回到 (B)，再重新投影回 (C)
✅ 升級後你要看哪些量（超實務、避免“升級但不會用”）：
🧩 集總：RLC、寄生、時域波形
🛣️ 傳輸線：Z0、Td、Γ、S11/S21、NEXT/FEXT、眼圖/抖動
🌌 全波場：耦合路徑、近場、輻射、模態/腔體共振、屏蔽效能
（A→B→C 投影）
材料(ε,μ,σ) ──> 場(E/H) ──> 等效(RLC / TL / S)
(決定 v、損耗) (真實互動) (工程可用)
💥 五、工程最常見的三個“分界爆點”（補上「升級路徑」）
💻 爆點 1｜高速互連（PCB/封裝/連接器/電纜）
你以為是導線，其實是傳輸線：
🕰️ 延遲 + ↩️ 反射 + 🔗 串擾 + 📣 EMI
✅ 典型症狀：振鈴、overshoot/undershoot、眼圖崩、BER 上升、EMI 飆
✅ 實務升級：先 TL/S 參數 → 再做寄生抽取/3D 互連（必要時局部 full-wave）
（反射/振鈴直覺）
driver ->----[ Z0 ]-----> load
|
不連續(連接器/支線/過孔)
|
波形： __/¯\__/¯\__/¯\__ (ringing)
⚡ 爆點 2｜開關電源與功率回路（di/dt、dv/dt）
你以為是電路拓撲，其實是：
🧲 漏感 + 🧺 通量變化 + 📡 迴路輻射 + 共模噪聲
✅ 典型症狀：MOSFET 很熱、EMI 過不了、波形亂、snubber 永遠調不完
✅ 實務升級：先寄生抽取（loop L/ESL/ESR）→ switching node 近場/電流回路優化 → 必要時局部 full-wave（屏蔽/機殼/走線結構）
（功率回路＝天線的根）
高 di/dt 迴路面積 A ↑ => 輻射/耦合 ↑
+Vin o----FET----o SW
| |
o--Cin-----o
(把這個回路面積縮到最小，常常比“改拓撲”更有效)
📡 爆點 3｜天線/EMC/機殼（邊界＋空間）
你以為只是“加屏蔽”，其實是：
🧱 邊界條件改場線 → 能量被導流/漏出/形成腔體共振
✅ 典型症狀：某些頻點突然爆、法規 fail、換一條線就過/不過（高度場敏感）
✅ 實務升級：full-wave + 模態/腔體檢查 + 耦合路徑定位（缝隙/線束/接地點）
（腔體/縫隙敏感）
機殼像腔體：某些頻點形成共振模態
[metal box]
| slot | -> 縫隙像天線 → 某些頻點突然爆
|________|
🛰️ 六、把分界線落地：衛星終端與光通訊的兩個現代例子(為何必 full-wave）
🛰️ 例 1｜衛星終端相控陣
陣列單元間強耦合 + scan impedance → 不能只用單顆天線等效 radome/enclosure 改邊界條件 → 波束、旁瓣、增益被場直接改寫
👉 這不是“電路匹配”而已，是full-wave + 邊界設計 + 互耦控制的問題
（互耦直覺）
[ ]-[ ]-[ ] 元件不是獨立：彼此耦合改輸入阻抗/方向圖
| | |
互耦↑ → scan 時 pattern/增益/旁瓣改寫
🔦 例 2｜矽光子/封裝光互連（CPO）
光纖↔波導↔調變器每個介面都是邊界條件 模態不匹配/反射/散射（表面粗糙、污染、封裝腔體模態）→ IL/RL/BER 飄
👉 你量到的 IL/RL/BER，是 Maxwell 世界（場 + 邊界 + 模態）的投影結果
(模態不匹配）
fiber mode -> waveguide mode
(○) (▭)
不匹配 → 反射↑ / 插損↑ / 干涉波紋↑
🧠 七、你要帶走的四條“分界硬規則”（補一句回流/共模）
🚧 看到「長、快、高」就要警覺：
長：互連長（延遲、反射） 快：tr 很快（高頻內容） 高：功率/di/dt 高（漏感、輻射、EMI）
🧩 電路不是錯，是條件式語言
🛣️ 傳輸線是電路與場之間的橋
🌌 真正的底層真相永遠是 E/H 在空間怎麼分佈
⚠️ 回流路徑一亂，差模→共模，短線也能變天線
✅ 八、本單元小結
電路/電子模型的邊界，不是“你願不願意用”，而是“空間允不允許你用”。
當傳播延遲與反射開始插手（td ≥ tr/6、或 L ≥ λ/10；反射更要看 2td），你就得升級到傳輸線； 當輻射、強耦合、複雜邊界或多模態主導成敗，你就必須回到電磁場。 工程師的關鍵能力，是知道何時升級模型、升級後要看哪些量，而不是硬背公式。
🧪 單元數學練習題
練習 1｜用 td 與 tr 判斷是否集總
某訊號上升時間 tr = 300 ps。互連（含封裝+PCB）單程延遲 td = 80 ps。請判斷是否可用集總近似（用 td ≤ tr/6 判斷）。
✅ 解答解析： tr/6 = 300/6 = 50 ps td = 80 ps > 50 ps → 不可用集總，至少要用傳輸線模型 （補充：若看反射往返，2td=160 ps，更明顯不該硬用集總）
練習 2｜由 tr 估 f_knee
tr = 2 ns，估算 f_knee ≈ 0.5/tr。
✅ 解答解析： f_knee ≈ 0.5 / 2×10⁻⁹ = 0.25×10⁹ = 2.5×10⁸ Hz = 250 MHz （補充：係數 0.35～0.7 皆常見，這裡重點是尺度感）
練習 3｜由傳播速度估 λ_knee
承上題，若 v = 1.5×10⁸ m/s，求 λ_knee = v/f_knee。
✅ 解答解析： λ_knee = 1.5×10⁸ / 2.5×10⁸ = 0.6 m = 60 cm 經驗 λ/10 = 6 cm，互連若接近或超過 6 cm 就要警覺反射/延遲。
練習 4｜阻抗不連續的反射係數（最小必修）
傳輸線特性阻抗 Z0 = 50 Ω，負載 ZL = 100 Ω。求反射係數 Γ = (ZL − Z0)/(ZL + Z0)。
✅ 解答解析： Γ = (100 − 50)/(100 + 50) = 50/150 = 1/3 ≈ 0.333 補充（更有感）：功率反射比例 |Γ|² = (1/3)² = 1/9 ≈ 11.1% 代表有顯著反射，集總模型很容易失準。
（反射係數意義）
Γ = 0 → 完全匹配
|Γ| small → 小反射
|Γ| large → 大反射（振鈴/眼圖/EMI 都會跟著放大）
練習 5｜“長、快、高”判斷題（概念題）
以下哪個最可能迫使你從電路模型升級？
A. 低頻音訊放大器的小訊號電阻網路
B. 1 ns 上升沿、10 cm PCB trace 的數位訊號
C. 直流穩壓器的靜態負載測試
D. 低頻小電流的感測器偏壓線
✅ 解答解析： B 正確。快（1 ns）＋長（10 cm）→ 延遲/反射/串擾不可忽略，至少要傳輸線。
