贏要衝輸要縮 V.S 本多終勝 誰贏?

上一篇寫了關於因子投資加槓桿擇時策略，居然讓清流君大大親自回覆，真令人受寵若驚！其實在寫上篇文章的時候就在想，由於因子投資本身是一個選股的概念，長期會贏過大盤一定有因子存在，就像是維持人體健康的主要成分需要補充醣類、蛋白質與碳水化合物。但如何該有效地分配哪些元素，並且讓人體吃了之後身體變得更健康，在學術界一直都討論這個話題。因此本篇文章重點會著墨如何開槓桿進而讓整體投組績效提升。

馬丁格爾法初期是應用於賭場的比大小，是一種常見資金控管策略，概念如下。假設起初賭注是 1 元，輸錢時賭注以 2^n 比率增加，(例:1、2、4、8、16、32、64、128、256、512......) 直到贏錢為止終止遊戲。因此每個回合最終都能獲利1 元。

看到這裡可以知道，若採取這種策略，除非你的爸爸姓郭，否則遇到一面倒的賭局，你都需要加倍下注，同時也將自己暴露在極端風險之中，而最終就只為了那一塊錢的獲利。

跟上述方法剛好相反，在此局贏得勝利時，下一局則雙倍下注；反之賠錢則減半注碼。

上圖所示，M欄為反馬丁策略，O欄為正馬丁策略，初始我們假定三倍槓桿投資，若當月大盤報酬為正，則下個月槓桿設定增加一倍，最高開到五倍為止。反之若當月大盤報酬為負，則下個月槓桿設定減少一倍，最低為一倍槓桿(即槓桿設定區間在1~5倍來回調整)。

我們可以看見反馬丁策略的績效，會比上篇文章中的調整槓桿優化許多，若以R3策略比較，月平均報酬將從5.94%提升至10.18%，標準差13.47提升至21.73，夏普值1.52提高至1.62。

但若使用正馬丁策略，月平均報酬將從5.94%降低至5.05%，標準差13.47降低至15.79，夏普值1.52降低至1.10。

上面實驗是用大盤報酬做槓桿調整依據，若改用以因子報酬來判定，則結果如下

若以反馬丁策略角度來看，夏普值從1.62下降為1.5，正馬丁策略則從1.10上升至1.39。這個實驗結果令人感到有趣，但目前尚未找到相關學術理論來驗證。

就以直觀來說，績效越好的策略，若依然使用贏要衝輸要縮的方式，績效或許會再更上一層樓(10.18%提升至10.58%)，但風險也大幅增加(21.73提升至24.27)，以至拖垮整體風險調整後報酬。