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2022-12-02|閱讀時間 ‧ 約 3 分鐘

【MATLAB】連續系統與離散系統的轉換

續傳遞函數離散化的核心環節，就是將控制器的s轉移函數(s-TF)轉換為z轉移

函數(z-TF)。

一般情況下，由連續到離散的設計最好多實驗幾種方法（通過模擬，得出滿意的

結果）。

用於PID連續系統映射轉換成PID離散系統的方塊圖如下:

■離散化演算法摘要

【TIPS】D/A Converter 會把數位訊號變成類比訊號。但是把沒有維度的點，

轉換成一個一維的曲線，這中間勢必經過一些轉換。而主要的轉換方法有三種，

分別是：

1.Zero-order hold (ZoH)：這其實就是 latch

2.First-order hold (FoH)

3.predictive FoH (triangle hold)

上述的zero order hold 會把 impulse 變成 u(t)−u(t−T)。因此，轉移函數就是

impulse response 的 Laplace transform：

■離散化演算法比較

■MATLAB 指令說明

c2d: 將連續時間s-TF,轉換成離散時間z-TF

https://nl.mathworks.com/help/control/ref/c2d.html

d2c : 將離散時間z-TF, 轉換成連續時間s-TF

https://nl.mathworks.com/help/control/ref/d2c.html

濾波器設計多採用脈衝響應不變法；

控制器設計多採用雙線性轉換法（tustin）、零極點配置法（matched）、後向

差分法；控制系統模擬或控制器的直接數字化設計，被控對象離散化則多採用加

零階保持器方法（zoh）。

FOH（First-Order Hold）是指定採樣間隔運行的一階採樣保持器。此模組在實

際應用中價值不大，主要用於學術用途。

■含有延遲的系統的離散化

對含有延遲(即Ts採樣週期)的SISO或MIMO連續時間模型可以使用c2d進行離散

化。

●連續時間模型中的tau秒延遲,被映射到離散化模型中的k採樣週期(延遲)。

k = fix(tau/Ts)

●殘差項延遲 tau - k*Ts被吸收到離散模型的係數中（僅適用於零階保持zoh和

一階保持foh方法）。

這裡輸入延遲H(s)達到採樣週期0.1秒的2.5倍。因此，離散模型經由

hd.inputdelay指令,只轉移了兩個採樣週期的輸入延遲。通過離散化算法將剩餘

半週期延遲轉入hd的係數中。

連續和離散模型的步階響應比較圖如下。該圖由step 指令生成

注意 : Tustin和Matched(匹配的極點/零點)方法只對整數倍採樣週期的延遲是準

確的。因此，一般的延遲模型, 最好使用zoh和foh離散化方法。

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