看得見的數字與看不見的人性 ｜從信號論看義大利文藝復興時期的計算文化（五之二）

雖然佛羅倫斯曾在柯西莫梅第奇（Cosimo di Giovanni de' Medici）去世後贈與其「國父」的名號，但是他生前在佛羅倫斯的地位並未因為家族的財富和慷慨的贊助而穩如磐石。事實上，在西元1433年，正當科西莫權傾佛羅倫斯之時，他就曾被判入獄，不過，個性冷靜的他成功地將監禁改為流放，並且在被流放時，持續對國內發揮影響力，最後在不到一年間，就成功回到佛羅倫斯，並且重取權位。若是從一般西方傳記文學作者的角度看，柯西莫自然可被視為卓越的政治家，值得研究。不過，佛羅倫斯何以能成為中世紀文藝復興的發源地，義大利北部又為何會在十四、五世紀時，突然冒出各式各樣極具創新想法的天才們，其實更能勾起世界史的讀者的興趣。

由於文藝復興時期的思想家們的特色之一就是觀點多樣、各不相同，而且越是以權威者自居者，越容易受到鄙棄，在這種情況下，我們想要從他們的作品中得到一個標準答案，自然也不容易。

不過，柯西莫既然能在不穩定的佛羅倫斯政局中存活下來，檢視一下他所資助過的天才們，自然也有助於我們理解佛羅倫斯得以成為文藝復興神話的基礎。

既然柯西莫掌政期間對佛羅倫斯的影響是全面性的，而這段時間佛羅倫斯確實產出了很多藝術品，那麼，到底有什麼作品可以被視為其贊助代表作呢？

如果要從任務的困難度以及對後世的影響力而言，佛羅倫斯大教堂（又叫聖母百花大教堂）的穹頂可說是柯西莫最成功的贊助案了。

聖母百花大教堂始建於 13世紀末，第一任建築師是 Arnolfo di cambio，他離世後，工程由多位建築師接手，期間還經歷了歐洲黑死病，在佛羅倫斯市人口由9萬跌至5萬的情況下，工程也一度暫停，之後又斷斷續續的施工，到了1412年時，除了屋頂留了個大洞外，其餘部位多已經完工了。

不過，這時候教堂的執事們才發現這個屋頂的設計出了大問題。當時，絕大多數的穹頂是在建造過程中用木頭腳架來支撐了，但這座建築的敞口實在太寬了，沒有樹大到足以跨越它。

不意外的，這時候有很多人開始提出各式各樣的建議，但是很多聽起來並不可行。於是，在西元1418年，由佛羅倫斯市政府公開徵集能夠設計並建造大圓頂的方案，並且由不曾有過代表作的布魯內列斯基得勝。

佛羅倫斯人當中自然也不乏對這位得標的總工程師表示質疑，甚至有人稱其為瘋子或騙子，不過這些都不曾威脅布魯內列斯基對自己的信心。當時，已經研究過古羅馬萬神殿結構的他相信自己可以從古人的建築中得到靈感完成任務，並且因為取得了柯西莫的支持與信任，可以大膽將想法付諸實行。

從西元1420年開始，布魯內列斯基就開始指揮穹頂的建造，在這個過程中，他讓工人用磚砌出一圈圈的圓型、由每一圈的磚支撐起下一圈的磚，再逐漸上升收攏。過程中，他並且發明了新型的工具、建築與繪畫元素，最後在1436年又增加了一個燈籠式屋頂，做為屋頂的壓頂石，以防止其崩開。

從此之後，聖母百花大教堂的穹頂就成為佛羅倫斯的地標，這座建築物也因此成為「天才之作」的典範。

（下圖右為布魯內列斯基的肖像，左為聖母百花大教堂的穹頂）

不過，作爲聖母百花大教堂得以完工的關鍵人物，人們對布魯內列斯基的天才之路了解得並不多，只知道他是在西元1401年，參加佛羅倫斯舉辦的一場「建築設計競標大賽」落選後，朋友一起到羅馬後才開始對古羅馬的遺跡深深著迷，從此將分析古羅馬建築遺跡視為對自己的一種「天啓」。因此，有人將西元1401年的這場競賽視為文藝復興的序幕，代表中世紀基督教人們對古羅馬的成就重新燃起興趣的開始。

不過，文藝復興並不是一個單純回顧的時代，其同時也是一個放眼未來的時代。比布魯內列斯基年輕二十多歲的文藝復興人，享有「萬能者」稱號的阿爾貝提就相信：在這個時代，「只要願意，人們可以憑藉自身的力量做任何事。」這位阿爾貝提其實是佛羅倫斯流放貴族的私生子，所以，按照一般基督教文化的想法，他的社會地位應該並不光明。所以，也許我們該問：究竟是什麼因素讓他有著這樣大的信心？

我們可以透過各種脈絡來探討這種信心的源頭，但本文則選擇先從計算符號史的角度來看待這種信心。

大約西元十三世紀開始，有一本署名為斐波那契所著的「算盤書」（Liber Abaci）逐漸在拉丁文通行的地區流傳開來，裡頭不僅介紹了各式各樣的數學謎題，還包含了從伊斯蘭世界傳來的新數字系統。採用這套數字系統不但會使各種複雜的計算更為便利，其中更包含了一種前所未有的計數符號 ：「0」。

基本上，希臘人的數學是奠基在幾何之上的，所以承繼希臘文明的羅馬文明也對空無的概念感到陌生與恐懼。所以儘管當時義大利北部城邦的商業文化讓必須常常做計算的商人都注意到了這套符號系統的便利性，還是有不少人對「0」這個古怪的符號感到不安與排斥，因此在西元1299年，佛羅倫斯政府明令禁止使用阿拉伯數字。

不過，在商業的壓力下，政府還是讓步了，從此零和空無在義大利北部正式登場，並且很快流傳開來，這個地區的商人們也開始逐步累積了挑戰傳統封建貴族的信心。

然而，在這個地區中的基督教神學傳統還是受到希臘的幾何傳統影響的，因此有些人（主要是修士）仍不免會想要從幾何中尋找零和空無，這時侯，布魯內列斯基所發展出的透視法與隱沒點似乎就透露了一點幾何與宇宙的奧妙。

（下圖出自「零的故事」）

在上面這幅畫中，物件的距離越遠，就越靠近隱沒點，所以極遠處的物件都被擠壓成一個點，並且消失。這也意味著，在繪畫中心的零，其實包含了一個無限的空間。

零從此不再是無，零從此開啟了無限。

就像阿爾伯提所說的，在這個時代，「只要願意，人們可以憑藉自身的力量做任何事。」

儘管從現在看未來，似乎什麼都沒有，但其中其實包含了一個無限的可能。如果將這個無限的可能落在文藝復興人的天才腦袋中，就可能會變成各種真實。

如果承上篇，我們試著將零作為焦點，放在信號論推算選舉結果時，又會發生什麼事呢？這個問題的解答當然與民調的調查方式有關，不過，最基本的問題自然是若我們以零為好感度為中點時，我們要如何估計選民的投票意向呢？

基本上，由於呈現民調結果的方法其實也包含著無限多種可能。在此，我們先假設民調單位是採全民調的方式來調查，那麼我們可能就會發現至少有下面兩種基本型態，好惡明顯（如下圖Ｉ）以及不明顯的好惡交雜（以及下圖 II ）。

那麼，如果我們現在就必須從中推派一個候選人時，各位覺得應該選Ｉ還是II 呢？

如果我們將這問題拋給佛羅倫斯的文藝復興人來想的話，最可能的答案應該還是：「我們來舉辦一個競賽，看看誰可以提出好的辦法來輔選吧！」

（以下為創作部分）

雖然身居大金陵帝國的要角，但是拿特鴨明白自己的地位全是來自金陵獅王的威勢，一但金陵獅王失勢，自己也將失去一切。

拿特鴨也相信，未來公子對歌唱的喜好只是一時的，只要能讓他聽到銀喉山雀美妙的天籟之聲，他就會知道自己應該放棄歌唱的夢想。

在這種信念支持下，拿特鴨決定找到銀喉山雀，請他們到美聲宮為未來公子辦一場小型演唱會。

「我們的歌聲是獻給上帝的。」銀喉山雀告訴拿特鴨：「除非，未來公子願意在美聲宮為我們建一座禮拜堂，我們是不會輕易對異教徒歌唱的。」

「這⋯⋯」拿特鴨面露難色：「要在如今的大金陵帝國建禮拜堂，恐怕行不通。」

「為什麼行不通？」銀喉山雀說：「我們唱歌的目的就是要傳達愛，讓各族群不要再彼此殘殺。」

推薦參考讀物：

零的故事 Charles Seife 著