2023-08-03|閱讀時間 ‧ 約 22 分鐘

6. 高阶函数

Hi,大家好。 我是茶桁。

本节课,我们来学习一下Python中的「高阶函数」。

递归函数

让我们先来了解一下,什么是递归函数。

递归函数就是定义一个函数,然后在此函数内,自己调用自己。

既然是自己调用自己,那这个函数必须要有一个结束才行,否则会一直重复的调用下去,直到调用层数越来越多,最终会导致栈溢出。

让我们先写一个雏形:

 # 初步认识一下递归函数
 def recursion(num):
     print(num)
     recursion(num - 1)
 ​
 recursion(3)
 ​
 # 执行结果
 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ....
 ​
 RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

最后,导致栈溢出,程序报错。

那么这个程序到底做了什么?

首先,我们定义了一个函数,然后执行,执行的时候给了一个参数3

进入程序之后,先将3打印了一遍,然后在函数内部,又调用了一遍自己,参数为3-1,也就是传了一个参数2,在进入函数之后,打了了2, 继续自己调用自己,传参2-11-1, 0-1, ...就这样一直循环下去。

那么我们怎么样让这个程序停下来?就是在函数自己调用自己之前,加上一个限制条件:

 # 初步认识一下递归函数 3 2 1 0
 def recursion(num):
     print(num)
     # 检测当前值是否到0
     if num > 0:
         # 调用函数本身
         recursion(num - 1)
 recursion(3)
 ​
 # 执行结果
 3
 2
 1
 0

我们给调用之前加了一个条件,如果num > 0才允许继续执行,这样,当程序传递了1-1之后,执行了最后一次打印,然后就不向下执行了。

不过不要以为程序到这里就结束了,我们多加一行代码试试看:

 # 初步认识一下递归函数 3 2 1 0
 def recursion(num):
     print(num, end=" ")
     # 检测当前值是否到0
     if num > 0:
         # 调用函数本身
         recursion(num - 1)
     print(num, end=" ") # 又加了一个print函数
 recursion(3)
 ​
 # 执行结果
 3 2 1 0 0 1 2 3

如果你不知道程序做了什么,我们稍微分析一下:

 解析当前递归函数的执行过程:
 ```  recursion(3) ==> 3      recursion(3-1) ==> 2          recursion(2-1) ==> 1              recursion(1-1) ==> 0              recursion(0) ==> 0          recursion(1) ==> 1      recursion(2) ==>2  recursion(3) ==> 3  ```

也就是,在递归函数中,程序是一层一层的进入,然后再一层一层的返回。

这就好像是, 我们在上学的时候,你坐在最后一排,但是你有个心仪的女孩坐在最前面。你想要对方电话,这个时候你传递一个纸条给前面的同学,前面的同学再往前传,一直往前传到女孩手里。女孩看完之后,写完回复再一次次的传回来。最后你满怀期待的打开一看:“滚。”

当然,我们的递归函数和这个不同的地方是最后不会多加那个“滚”字。

回调函数

什么是回调函数呢?

我们首先来思考一个问题:

 def func(a):
     print(a)
 ​
 func(a)

在这个简单的函数中,我们已经学会了传值a给到func(),那么参数到底可以传一些什么进去?a可以是什么?能不能是一个函数呢?

这就引出了我们现在的内容:

 # 带有回调函数参数的函数
 def func(obj):
     print(obj, type(obj))
     # 并且在函数中调用传递进来的形参函数
     obj()
 ​
 def _self():
     print("i am _self")
 ​
 func(_self)
 ​
 # 执行结果
 <function _self at 0x111ed4280> <class 'function'>
 i am _self

可以看到,我们选择执行的是func函数,但是最后打印出了_self函数中语句。原因就是我们在执行func函数的时候,将_self函数作为参数传递给了func的形参obj, 我们在其中打印了obj以及obj的类型,并且最后执行了一下obj, 实际上也就是执行了一遍_self函数。

如果在一个函数中要求传递的参数是一个函数作为参数,并且在函数中使用了传递进来的函数,那么这个函数我们就可以称为是一个回调函数

我们拿系统内部的一个现成的函数来重新封装一个新的函数来试试:

 # 做一个数学计算的函数
 def func(x, y, obj):
     """
    此函数用来整合其他的数学运算
    在当前函数中,需要接收三个参数,前两个为数值,最后一个为函数
    x, y: int
    f: function
    :return:
    """
     print(obj(x, y))
 ​
 func(2, 3, pow)
 ​
 # 执行结果
 8


在日后使用这个函数的时候,就可以传入数值和要做什么计算的方法,就可以了。

当然,这个函数写的并不完善,比如,我们在执行func(2, 3, sum)的时候就会报错,原因是因为sum()函数内部是要进行迭代的的,然而int类型中没有魔法方法__iter__, 所以无法迭代。所以,要想这个函数具有通用性,还需要在内部完成很多工作。

闭包函数

之前我们在回调函数中将函数作为参数进行了传递,那么问题来了,既然函数能作为参数进行传递,那能不能作为参数被return呢?

 def person():
     money = 0
     def work():
         print(money)
     return work
 ​
 person()
 ​
 # 执行结果
 <function __main__.person.<locals>.work()>

我们可以看到,work函数被成功返回出来了。但是并未继续执行, 因为其内部的print()没起作用。

我们用一个变量来接收这个返回的函数:

 def person():
     money = 0
     def work():
         print(money)
     return work
 ​
 res = person()
 res()
 ​
 # 执行结果
 0

说明res接收到返回的work()函数,并且最后执行成功了。

好了,让我们继续为这个函数做一点什么,看看有什么变化。

 def person():
     money = 0
     def work():
         nonlocal money
         money += 100
         print(money)
     return work
 ​
 res = person()
 res()
 ​
 # 执行结果
 100

这个结合前几节所讲的内容就很好理解了对吧? nonlocal关键字拿到上一层函数定义的变量,然后在内层函数中进行使用,最后打印出来。

那我们继续执行会如何?让我们多执行几次:

 # 定义一个函数
 def person():
     money = 0  # 函数中定义了一个局部变量
     # 定义内函数
     def work():
         nonlocal money   # 在内函数中使用了外函数的临时变量
         money += 100
         print(money)
     # 在外函数中返回了内函数,这个内函数就是闭包函数
     return work
 ​
 res = person() # return work res = work
 res() # res() == work()
 res()
 res()
 res()
 res()
 # 此时 就不能够在全局中对money这个局部变量进行任何操作了,
 # 闭包的作用:保护了函数中的变量不受外部的影响,但是又能够不影响使用

你会不会认为会一直打印100? 让我们看看执行结果到底是怎样的:

 100
 200
 300
 400
 500

怎么样,是不是完全没想到?这个就是闭包函数的特点。

在一个函数内返回了一个内函数,并且这个返回的内函数还使用了外函数中局部变量,这个就是闭包函数。其特点为:

  • 在外函数中定义了局部变量,并且在内部函数中使用了这个局部变量
  • 在外函数中返回了内函数,返回的内函数就是闭包函数
  • ⚠️ 主要在于保护了外函数中的局部变量,既可以被使用,又不会被破坏。
  • 检测一个函数是否为闭包函数,可以使用func.__closure__,如果是闭包函数返回cell

匿名函数 -- lambda表达式

首先,我们先弄清楚什么是匿名函数: 匿名函数的意思就是说可以不使用def来定义,并且这个函数也没有名字。

在Python中,我们可以使用lambda表达式来定义匿名函数。我们需要注意,lambda仅仅是一个表达式,并不是一个代码块,所以lambda又称为一行代码的函数。

lambda表达式中,也有形参,并且不能够访问除了自己的形参之外的任何数据,包括全局变量。其语法如下:

 # 语法:
 lambda [参数列表]:返回值

让我们来尝试写写看,我们先来定义一个普通的加法运算的函数:

 # 封装一个函数做加法运算
 # 普通函数
 def sum(x, y):
     return x+y
 ​
 print(sum(2, 3))

毫无疑问,执行结果为5。那么接下来,用lambda该怎么写呢?

 # 改成lambda表达式来封装
 res = lambda x, y:x+y
 print(res(4, 4))
 ​
 # 执行结果
 8

结合闭包函数的讲解,这里就应该很容易看懂了吧?一样的地方就是,使用了一个变量res来接收这个返回的函数,然后执行res函数。

让我们再来一段:

 res = lambda sex:"很man" if sex=='male' else '很nice'
 print(res('female'))
 ​
 # 执行结果
 很nice

只看结果的话,我们很清楚这段函数最后执行到了else语句内。但是是如何进入的呢?让我们将这段代码用普通函数的写法展开来看看:

 def func(sex):
     if sex == 'male':
         return '很man'
     else:
         return '很nice'
 ​
 func('female')

这样是不是很清晰了?回过头来让我们看刚才那段lambda表达式,我们可以这样去看:

 #  lambda 参数列表: 真区间 if 表达式判断 else 假区间
 lambda sex: '很man' if sex=='male' else '很nice'
 ​
 # 然后用一个变量接收函数
 res = lambda sex: '很man' if sex=='male' else '很nice'

所以可以看出来,其实lambda十分的方便,并且并不难理解,当你习惯了lambda之后,会非常便捷。

迭代器

迭代器是一个很有意思的功能,可以说是Python中最具特色的功能之一,它是访问集合元素的一种方式。

迭代器是一个可以记住访问遍历的位置的对象。从集合的第一个元素开始访问,直到集合中的所有元素被访问完毕。

迭代器只能是从前往后一个一个的遍历,不能后退。

我们把之前一直使用的range()拿过来看:

 # range(10, 3, -1) 返回一个可迭代的对象
 for i in range(10, 3, -1):
     print(i, end=" ")
     
 # 执行结果
 10 9 8 7 6 5 4

表面上来看,似乎range()本身就是一个迭代器,可是我们来尝试做个实验:

 x = range(5)
 print(next(x))
 ​
 # 执行结果
 TypeError: 'range' object is not an iterator

当我们尝试调用next()函数的时候报错了,被告知range不是一个迭代器。

那么,range不是迭代器,究竟是什么呢?这里我们就要先深入研究下迭代器的特性:

严格来说,迭代器是指实现了迭代协议的对象,迭代协议是指实现了iter方法并返回一个实现了next方法的迭代器对象,并通过StopIterator一场标识迭代完成。

iter()

iter()能把迭代的对象,转为一个迭代器对象,其参数为可迭代的对象(str, list, tuple, dict), 返回值为迭代器对象。其中需要注意的一点是:迭代器一定是一个可以迭代的对象,但是可迭代的对象并不一定是迭代器。

我们在迭代器上使用iter会得到相同的对象:

 i = iter([1, 2, 3])
 print(iter(i) is i)
 print(id(iter(i)))
 print(id(i))
 ​
 # 执行结果
 True
 4425502096
 4425502096

基于此,我们可以这样实现:

 i = iter([1, 2, 3, 4])
 list(zip(i, i))
 ​
 # 执行结果
 [(1, 2), (3, 4)]

next()

next()函数可以去调用迭代器,并返回迭代器中的下一个数据。

我们使用iter函数可以从任何可迭代对象中获取一个迭代器:

 a = iter([1, 2, 3])
 print(a)
 print(next(a))
 print(1 in a)
 ​
 # 执行结果
 <list_iterator object at 0x124111a50>
 1
 False

可以看到,我们使用iter函数可以从任何可迭代对象中获取一个迭代器。而且迭代器有个特点,即每次用完一个元素即消耗掉该元素,不会保留在迭代器中,也就是说,是一次性的。

 res = iter([1, 2, 3, 4])
 print(next(res), end=" ")
 print(next(res), end=" ")
 print(next(res), end=" ")
 print(next(res), end=" ")
 # print(next(res))
 r = list(res)
 print(r)
 ​
 # 执行结果
 1 2 3 4 []

可以看到,list里面已经空了。

我们用for来取值:

 res = iter([1, 2, 3, 4])
 for i in res:
     print(i, end=" ")
 ​
 r = list(res)
 print(r)
 ​
 # 执行结果
 1 2 3 4 []

for直接将迭代内的元素全部取完了,所以最后打印下一个值的时候也显示空了。所以我们可以得到迭代器的取值方案:


迭代器的取值方案

  • next():调用一次获取一次,直到数据被取完。
  • list():使用list函数直接取出迭代器中的所有数据。
  • for:使用for循环遍历迭代器的数据


总结一下:

  • 迭代器是一个可以记住遍历的位置的对象。
  • 迭代器对象从集合的第一个元素开始访问,直到所有的元素被访问完结束。迭代器只能往前不会后退。
  • 迭代器有两个基本的方法:iter()next()
  • 字符串,列表或元组对象都可用于创建迭代器:


那么,再回过头来看看range

range可以像任何其他可迭代对象一样循环使用,但是它并不具备迭代器中的一些特性,比如,我们之前实验过,range并不能使用next方法,而我们可以从range中得到一个迭代器:

 iter(range(3))
 ​
 # 执行结果
 <range_iterator at 0x124184570>

我们在迭代器中使用元素就会消耗掉该元素,但是我们遍历一个range对象并不消耗它, 比如:

很明显我们可以重复使用。

来一个更直接的,我们之前用for获取了迭代里的值,我们对range()也来使用一下看看会不会有不同的结果:

 res = range(1,5)
 for i in res:
     print(i, end=" ")
 ​
 r = list(res)
 print(r)
 ​
 # 执行结果
 1 2 3 4 [1, 2, 3, 4]

一样的代码,对象不同。我们可以明显看到区别,range拿到最后里面的元素并没有减少。这也说明了,range并不是迭代器。

实际上,range的迭代是通过iter协议来实现的,只是一种类似迭代器的鸭子类型,并非真正的迭代器。

其实,有一种可以直接检测迭代器和可迭代对象的方法:

 # 检测迭代器和可迭代对象
 from collections.abc import Iterator, Iterable
 ​
 varstr = '123456'
 res = iter(varstr)
 r = range(1, 5)
 ​
 # isinstance() 检测一个数据是不是一个指定的类型
 # Iterable: 迭代对象,Iterator: 迭代器
 r1 = isinstance(varstr, Iterable)
 r2 = isinstance(varstr, Iterator)
 r3 = isinstance(res, Iterable)
 r4 = isinstance(res, Iterator)
 r5 = isinstance(r, Iterable)
 r6 = isinstance(r, Iterator)
 ​
 print(f'varstr 是迭代对象:{r1}, \t varstr 是迭代器: {r2}')
 print(f'res 是迭代对象:{r3}, \t res 是迭代器: {r4}')
 print(f'r 是迭代对象:{r5}, \t r 是迭代器: {r6}')
 ​
 ​
 # 执行结果
 varstr 是迭代对象:True, varstr 是迭代器: False
 res 是迭代对象:True, res 是迭代器: True
 r 是迭代对象:True, r 是迭代器: False

今天的知识点讲到这就结束了,接下来,让我们来做两个小练习。

练习题

递归查询斐波那契数列位数

还记得我们之前讲过的斐波那契数列吗?不记得没关系,我们来复习一下:

 # 斐波那契数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

我们这次来实现一个函数,用于查询斐波那契数列中当前位置的数值是多少。

 # 递归实现斐波那契数列
 def fibonacci(n):
     if n == 1:
         return 0
     elif n == 2 or n == 3:
         return 1
     else:
         return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
     
 res = fibonacci(6)
 print(res)
 ​
 # 执行结果
 5

我为大家画了张图,来看看程序内部到底做了些什么:

从这张图中,我们可以看到递归的步骤和返回的结果。

递归实现阶乘

什么是阶乘?比如我们实现7的阶乘,那么就是

让我们来试着实现一下:

 # 实现阶乘
 def factorial(n):
     if n == 1:
         return 1
     else:
         return n*factorial(n-1)
     
 res = factorial(7)
 print(res)
 ​
 # 执行结果
 5040

验证一下看看:

 print(1*2*3*4*5*6*7)
 ​
 # 执行结果
 5040

看来结果没问题,那让我们来看看程序内发生了什么:

 '''
 factorial(7) =>
 7 * factorial(6) =>
    6 * factorial(5) =>
        5 * factorial(4) =>
            4 * factorial(3) =>
                3 * factorial(2) =>
                    2 * factorial(1) =>
                        factorial(1) = 1
                    2 * 1 = 2
                3 * 2 = 6
            4 * 6 = 24
        5 * 24 = 120
    6 * 120 = 720
 7 * 720 = 5040
 '''

虽然实现了,最后还是不得不说几点注意事项:

递归函数的效率并不高,所以尽量能不用就不要用。

一个函数如果调用后没有结束,那么栈空间中就一直存在,直到这个函数运算结束才会销毁。

好了,今天的课程到此结束。大家课后记得多练习。下课!

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