估計
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這篇文章探討國中階段測量教學，從與Gemini對話出發，逐步釐清準確度、精密度、誤差等概念，並提出整合性探究活動建議，例如單擺週期探究，最後提供分階段教學安排，包含長度、質量、體積測量，逐步導入密度概念。
一篇探討2014到2019年間美國高中生(13-19歲)膝蓋和腳踝運動傷害醫療費用的文章，數據顯示足球運動傷害最頻繁，膝蓋常見內側副韌帶、髕腱炎、前十字韌帶損傷，腳踝則以外側副韌帶傷害為主。研究指出，膝蓋損傷每次就診平均總費用564美元；踝關節每次就診平均總費用359美元。作者認為研究數據可能低估⋯
讀理工久了，你會發現——
每個讓你頭痛的數學推導，幾乎都逃不過這三種不等式。
看懂不等式結構，你才能快速判斷哪裡是關鍵、哪裡能用技巧帶過。
▋1. Triangle Inequality｜所有分析的基礎，不懂就很容易卡死在證明裡
形式長這樣：
|a + b| \leq |a| + |b|
這次我們就來深入探討 Q-learning 框架，它是強化學習 (Reinforcement Learning, RL) 中一個非常經典且重要的演算法。
Q-learning 框架：讓智能體「邊做邊學」的魔術！✨
Q-learning 是一種 免模型 (model-free) 的強化學習演算法，
共變數
當兩個變項之間非獨立時，叉積(cross product)並非等於0，且相同趨勢資料個數越多叉積越大，因此我們取平均讓其更能夠代表兩變項關聯的強弱，我們稱之為共變數(covariance)。
共變數無固定範圍，難以判斷兩個變相間的關係強度，所以將共變數標準化—皮爾森積差相關係數(Pear
卡方檢定
使用於「名義變項」，計算實際與期望之間的差距，而每個變項觀察值都是獨立的。樣本數需足夠大（期望次數≧5），卡方值才會準確，若無法達到此樣本數，則可使用Yate correction for continuity或Fisher's exact test進行校正。
Yate correct
t檢定使用時機：不知道母群的標準差。
(備註：二項分配只適用z檢定，因其標準差是數學理論推導出來的)
不知道母群標準差，該怎麼解決？
用s^取代σ(因s^是σ的不偏估計數)。雖然s^會趨近於σ，但因為s^的抽樣分配是一個正偏態，若用z檢定的方式，我們會高估z值。因此，我們使用t檢定來解決這個問題
z檢定使用時機：已知母群標準差、若母群為非常態，需要抽取樣本數N>30。
(備註：常態分配時，才能夠使用。也是唯一能使用CLT的檢定方式)
區間估計：從x̄ 猜測μ範圍
連續變項
設x̄ 是一個N(61,1)的常態分配，信賴水準95%的情況下，μ的信賴區間為？
先確認是否可以使用z檢定：常態
我們將要試著從樣本回推到母群，在開始之前，我們必須先對量數的寫法有所了解：
母群參數：μ、σ
樣本統計數：M、SD
而樣本統計數可不可以當成推論母群參數的估計值呢？答案是不一定！統計數需要滿足下面3種特性(尤其是不偏性)，才能是好的估計數。
不偏性：帶入期望值計算
一致性：樣本數增加，估計數
付費限定
本文介紹瞭如何使用pwrSEM進行功效分析，以確定SEM分析所需的樣本量。pwrSEM是一個專為SEM分析設計的免費網站。作者提供了指定模型、模型視覺化、設置參數值和估計功效的具體操作步驟。讀者可以根據本文提供的教學快速上手。
