博弈
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本文從字典序不對稱性與凸組合的觀點出發，證明核仁在合作博弈中具唯一性。
透過前 k 個不滿值總和的比較與凸組合保持特性，顯示同時滿足字典序最小時，不滿值向量必一致，從而推出分配方案相同，最終完成唯一性論證。
核仁存在性的關鍵在於：若合作賽局的 Imputation set 非空且緊緻，則可使用極值定理在該集合上逐步最小化不滿值向量，最終得到字典序最小的分配，亦即核仁。故只要 I(v) 非空，核仁即必然存在。
核心 (Core) 是合作賽局中最直觀的穩定解，但有些賽局的核心可能為空、無法同時滿足所有人。此時，我們便退而求其次，將「抱怨」壓到最小，這正是「核仁 (Nucleolus)」的概念。
本文比較加權投票賽局的 Shapley–Shubik 與 Banzhaf 指數。兩者皆用於衡量玩家在形成贏家聯盟時的影響力：Shapley–Shubik 假設所有玩家出場順序等機率，統計誰最常成為「關鍵一票」；Banzhaf 則考量所有子集合等機率，檢視誰能把不贏的聯盟翻盤。
Banzhaf 指數是一種評估玩家在加權投票賽局中成為「關鍵翻轉者」機率的度量標準。透過列舉各個不含目標玩家的聯盟，一旦該玩家加入能使結果由輸轉贏，即累積一次翻轉。如是便能量化其對超過門檻的影響力。本文以我國立法院為例，並計算三黨團在總席次 113、門檻 57 的情境下之 Banzhaf 指數。
本篇文章介紹了加權投票賽局的基礎概念，強調每位玩家擁有不同的投票權重，並在總權重超過特定門檻時即可通過提案。接著透過股東會投票的例子，展示了如何判定哪些聯盟能順利通過，以及什麼是「最小獲勝聯盟」即去除任何一位成員後都無法達到門檻的贏得聯盟。
本文以嚴格的數學證明兩個凸性賽局的定義為等價，兩定義分別為「邊際效益遞增」與「超模（Supermodular）
本文介紹合作賽局中核心（Core）的定義與兩個範例：一個核心為空、另一個核心為一塊多面體，接著解釋凸性賽局（Convex Game）的邊際貢獻遞增性質，並證明此特性能有效保證核心必然非空。
核心（Core）為合作賽局避免分裂的關鍵。當部分玩家組成次聯盟可獲高效益時，大聯盟便失去穩定性。本文透過三人範例，展示如何以線性規劃方法，找到能滿足所有次聯盟需求的分配，從而確保合作穩固與收益最大化。
Shapley Value 是合作賽局中經典的分配方法，本文探討其兩種等價定義：「排列式」與「子集合加權式」。排列式定義透過所有可能的玩家進場順序計算邊際貢獻取平均；子集合加權式則依據子集合大小加權計算邊際貢獻。我們以四人賽局舉例，詳細推導兩種方法的計算過程，並在最後嚴謹證明兩公式的等價性。
