報酬與風險的關係

常有人說，高風險高報酬，但這句話對嗎? 有人說，投資一定有風險；還有人說，一分報酬一分風險。那麼，風險和報酬的關係，到底是怎樣呢?
金融領域的風險，常常用標準差來描述，也就是「波動」。標準差越大，風險越高。而針對報酬，常用期望回報來描述，本質是一種加權平均。因此想知道風險和報酬的關係，我們可以畫在圖上，一目瞭然。可以發現，不同資產的波動和回報，並不是線性關係。雖然通常風險越高，報酬也越高，但是兩者並不成等比例，也就是「一分報酬一分風險」並不成立。

為了描述報酬和風險的比例，我想要先提一個故事。大家常常聽過CP值，也就是成本性能比(Cost Performance)。換句話說，大家都想用最少的錢，換得最大的回報。Subaru有兩輛車，一台是硬皮鯊Impreza，一台是WRX。硬皮鯊90多萬，馬力約110，WRX要120多萬，馬力約270。用這種互相對比的方式，可以發現，雖然WRX確實貴了一些，可是它的馬力大非常多。如果光看價格和馬力，我想WRX反而會比較划算，而這就是很多人喜歡提CP值的原因。(我不是這些車的車主，我只是愛車而已，而且要的話我也會買STI。)

車子可以這樣比較，而投資風險和報酬，一樣可以這樣對照。我們希望的是，承擔最小風險，換取最大報酬。這兩者的比值，就是夏普率(Sharpe Ratio)，也就是「報酬」除以「標準差」。如果回頭檢視「一分風險一分報酬」這句話，那麼夏普率就是1，而如果一分風險卻能有十分報酬，那夏普率就是10。所以，通常夏普率越高，就好像CP值越高一樣，我們會很開心。

另外，我需要提一下「無風險報酬」。通常這是由短期國債的利率決定，因為幾乎不會有風險。短期，讓我們比較不用擔心錢拿不回來，而因為是國債，所以也不用怕國家會賴皮。畢竟，發生債務危機的時候，政府只要印鈔票就好了，雖然有可能會造成通膨，但至少名義上還清了。當然，有可能發生歐債危機這種事情，不過普遍而言短期國債被視為無風險的資產，而它的利率就是無風險利率。既然什麼風險都不用承擔，就已經可以拿到無風險報酬了，因此我們要算資產的利率時，要先扣掉無風險利率，這樣才是真正「多賺的」。拿多賺的利率，去和標準差比較，就可以得到夏普率。

剛剛講車的例子，我是用價錢和馬力來對比，問題是並非每個人都認為馬力重要啊。有人喜歡看內裝，有人看外型，每個人衡量標準都不一樣。而在金融領域，衡量報酬與風險的方式，也有很多種。其實夏普率有個問題，就是直接把標準差視為風險。也就是說，越穩定的曲線，越安全。可是，如果我今天有一個策略，有時候小賺，有時候突然大賺，都是賺錢但波動很大，我會把它當成不安全嗎? 我會想努力避免掉大賺嗎? 應該不會吧。用標準差來描述波動，無法真正表達出風險的意義，因此有人決定，那乾脆不要管上漲的部分，只在意下跌。Sortino Ratio，索提諾率，和夏普率非常相似，只是把標準差改成了「下行標準差」，也就是只考慮到下跌的部分，畢竟，下跌比較符合我們所說的風險，至於上漲就讓它漲吧。

既然說到下跌了，那就來說另一個名詞，最大回撤(Max DrawDown)，簡稱MDD。MDD算法很簡單，就是跟資產最高點相比，看下跌了多少。換句話說，MDD代表最低點離最高點距離多遠。我認為找出歷史MDD對於投資人有兩個幫助，一是槓桿，二是評估風險。如果一個淨值曲線的MDD很小，例如只有2%，那我們可以放心加多一點槓桿，不用擔心爆倉；可是如果一組線的MDD接近100%，甚至像前陣子負油價事件一樣，那運用槓桿的人會損失非常慘重。另外，歷史MDD可以讓我們評估自己，有沒有辦法承受如此風險。例如大盤在歷次股災大概都是50%以上的MDD，如果我們無法接受這種下跌幅度，那怎麼能期待自己在真正遇到股災時，還能安心睡覺呢?

除了下跌幅度，持續時間也對我們很重要。從歷史高點到MDD，再回復到原本位置，這段下跌期間也叫Underwater Period，就是「水下時期」。這個時期越長，對於那些被套牢的人而言越痛苦。以美股大盤為例，金融海嘯和網路泡沫大概都在6年左右，也就是一旦被套牢了，要這麼久才能解套。看著歷史線圖，我們可以得出結論，就算在金融海嘯前的高點買入，只要不賣掉，到了現在也翻倍了。可是在套牢時期，人心往往沒有這麼堅強，很容易因為恐懼而中途放棄。想想看，6年沒回本，是多恐怖的事情，更恐怖的是，有很多人熬不過這段時期，將資產賣了，讓紙上虧損成為定局。

我們在考慮資產的報酬時，也需要考慮到它的風險。投資人不應該將歷史視為對未來的預測，期待著這種下跌會重演，不然就不叫風險了。不過，透過歷史的漲跌波動，我們可以捫心自問，這種下跌我能接受嗎? 這麼漫長的下跌時期，我撐得住嗎? 如果不行，那代表這類投資很不適合我，應該選擇風險較小的方式。如果可以，也別高興得太早，畢竟人要知道自己隔天的情緒都有困難了，怎麼能預知幾年後的心態呢?

那怎麼辦? 我認為，好的策略應該是MDD小，下跌期間短，而夏普率和索提諾率高。這樣我會比較有信心，萬一進場時剛好買在高點，也不用等太久。高的夏普率或索提諾率，代表曲線穩定，雖然不一定大賺，但至少比較接近穩賺。以SP500而言，近5年的每日夏普率大概0.68，而一般人要是能做到夏普率1，已經非常厲害了。高頻交易機構因為性質原因，夏普率通常都會做到非常高，可以到30。

有人會問，要是夏普率高，但是獲利太低了，怎麼辦? 假設一個策略很穩，但基本上沒什麼在上漲，那麼收益還是很低。如果是在金融界，會用槓桿的方式，同時放大波動和報酬，也藉由夏普率高的特性，將風險控制在安全範圍。相對的，如果是風險太大，它們也可以用降低部位的方式，縮小風險，雖然同時也降低一些報酬，但還可以接受。

舉個例子，我有2個方案，A案標準差是20%，報酬是10%，夏普率0.5；B案標準差是5%，報酬是5%，夏普率是1。那我可以選擇B案，透過2倍槓桿，放大波動和報酬，變成標準差10%，報酬10%。這樣和A一比，報酬一樣都是10%，可是B的承受波動只有10%，比A的20%還小。或者也可以換個方式，如果把B放大成20%標準差和20%報酬，那麼AB都有一樣20%的波動，可是B的20%報酬比A的10%還高。無論怎麼縮放，我們都可以看出B案比A案更划算，這就是夏普率高的好處。

要玩就玩到底。假設還有個C案，標準差是50%，報酬是60%，夏普率是1.2。可是我們覺得波動實在是太大了，那一樣也可以等比例縮小，例如變成0.1倍，也就是5%標準差和6%報酬。這樣把C和B一對比，我們又發現，BC一樣的5%波動，可是C的6%報酬比B的5%還高，因此C勝出。同樣的縮放方式，可以被機構用來比較不同策略的優劣。而對於我們投資人來說，其實也可以直接比較夏普率就好。或許做不到簡單的槓桿，但至少心裡有個底，哪個方案比較好。

我認為投資除了該注意報酬外，風險也很重要。可能有人覺得我很悲觀，凡事都往壞處想，可是這才是對自己負責任的作法。就像開車不能只看加速多快，也要考慮到減速的性能，否則遲早會出車禍。如果，設想了最壞後果，覺得自己依然可以承受，那就這麼去做吧。如果發現自己心臟太小，那適度的降低風險和預期報酬，對身體也比較好。而對於資金槓桿運用較靈活的投資人而言，MDD和夏普率可以幫助它們選出最適合的方案。正視風險，而不是逃避，才有辦法在投資世界生存下去，也才能讓我們有能力，享受與之相伴的報酬。