揭開隱藏一百四十年的「載子」秘密—霍爾效應的新發現

　　日常生活中，人們常常會使用各式各樣的的電子商品，例如手機、電腦等。這些商品主要是由各種不同的電子元件所構成。而這類元件的運作方式，主要是藉由操控各種電學特性，如電壓、電流等，來達成。其中一種有效的操控方式是利用控制磁場來操控電學特性，例如利用「霍爾效應」（Hall effect）來操控電壓。霍爾效應是在西元1879年，由埃德溫·赫伯特·霍爾（Edwin Herbert Hall）所發現。此效應可推論出導體內的電流是由帶有負電荷的物質（電子）運動所造成的。在半導體材料中，電流除了可以由電子的運動造成外，還可以由另一種帶正電的粒子—「電洞」（electron hole）運動所造成。一般來說，整體的電流是由材料中這兩種粒子的加總效應決定，而這兩種粒子被統稱為「載子」（carrier）。隨著半導體的種類不同，這兩種載子在材料中的的濃度（或數量）可以有很大的差異，其中濃度較高的載子稱為「多數載子」（majority carrier）；濃度較低的稱為少數載子（minority carrier）。當多數載子的濃度遠高於少數載子時，材料的電學特性由多數載子決定。傳統上，霍爾效應的量測只反映多數載子的特性，而少數載子由於數量太少所以對量測結果幾乎不會有影響，也因此很難探測出少數載子的特性。近期，一個由美國與韓國合組的研究團隊，開發出了新的霍爾效應量測技術，並提出了一個新的方程式藉此解析出少數載子的其中一項特性—「遷移率」（mobility）；這項成果發表於《自然》（Nature）期刊。

　　自然界中的物質都是由原子構成，而原子是由帶正電的原子核與帶負電的電子所構成。對導體而言，其內部的某些電子（稱為自由電子，載子的一種）很容易受到外在電場或磁場的影響而移動並因此產生電流，而其它的電子及原子核，則很難被推動。因此，導體的電學特性大致由自由電子的特性決定。對半導體而言，其自由電子的密低遠低於導體，因此導電性差。而電洞，並非自然界中真實存在的「基本粒子」，只是為了方便瞭解半導體材料導電特性而被人為「創造」出來的，其概念可由圖一的示意圖來理解。若有一塊半導體（如矽）晶體，其電子原本是均勻分布，因而呈現電中性（電子與原子核的總電量為零）。這時若有一個電子，受到某種干擾（如加熱或照光），而離開原本的位置，則原本存在此電子的「位置」就會留下一個「空洞」，這個空洞命名為電洞。又由於電子帶負電，且電子尚未離開此位置前，此位置的總電量為零，因此電洞可視為一個帶正電且與電子帶相同電量的一種粒子。半導體材料的電學特性是由這兩種粒子（載子）的加總行為決定。

　一般來說，完美的半導體（如矽）晶體內部的載子密度很低，因此導電性差。若在此種晶體中參雜特定的雜質，則可大幅增加載子密度而增進其導電性。視參雜的物質種類不同，額外增加的載子可以是電洞也可以是電子。而電洞較多的材料稱為P型半導體；而電子較多的材料稱為N型半導體，如圖二之示意圖所示。半導體材料的導電性大致由載子的種類、密度及其另一個重要特性—遷移率決定。所謂載子的遷移率是指載子受到外在電場的作用下，能移動的多快的一個指標（常用cm²⋅V⁻¹⋅s⁻¹作為單位）。換言之，載子遷移率越高，則越容受電場驅使而移動。因此在相同的載子濃度下，載子遷移率越高，材料導電性越好，而材料的「電導率」也會越高。

　　傳統的霍爾效應可由圖三的示意圖來理解，在一片長方形薄片狀的的半導體材料上外加一個垂直於薄片表面的磁場（B）。若在薄片其中兩端通入電流（I），則在此電流中移動的載子會受B的影響而向薄片的另兩邊中的其中一邊移動，並造成此兩邊產生一個電壓差（稱為霍爾電壓）。若多數載子的濃度遠高於少數載子的濃度，則可忽略少數載子的影響。又由於電子與電洞的電性相反，所以可利用量測到的霍爾電壓的「正負」號，來判斷在此薄片中移動的多數載子是電子或是電洞。再者，多數載子的遷移率（μ）正比於「磁場強度」（H，H=B/材料的磁導率）及材料的電導率（σ）的乘積。所以，只要量測在給定的磁場強度下，材料的電導率，就可以推算出多數載子的遷移率。但是，由於少數載子的影響太小而被忽略，所以傳統的霍爾效應無法得到少數載子的遷移率。近期的突破就在於開發新的技術去量測少數載子的遷移率。

　　載子解析光霍爾效應」（carrier-resolved photo-Hall （CRPH）effect）可以由圖四的示意圖來理解。其量測概念與霍爾效應（參考圖三）類似，主要差別有兩個。第一，霍爾效應所外加的磁場是一個固定不隨時間變動的磁場；而CRPH效應所添加的磁場是一個精準控制的交變磁場（也就是磁場會隨這時間週期性的交替變化）。第二，霍爾效應量測時不需要照光；而CRPH效應量測時會在系統上照射一道雷射光。照光會造成樣品內部分的電子受到擾動而離開原本的位置。換言之，就是除了樣品原本的載子外，照光會產生額外數量相同的電子與電洞。由於多數載子的密度很高，多出來的載子對多數載子的密度改變影響較小；相對的，少數載子的密度很低，所以多出來的載子就會對少數載子的密度產生相對較大的改變，並因此增加少數載子對樣品的電性影響力。因此對於有相同多數載子遷移率，但不同少數載子遷移率的兩個樣品進行CRPH效應量測，會得到不同的σ-H關係圖。

　　圖五為一CRPH效應所量測可能的σ-H關係示意圖。使用的樣品為兩個P型半導體，且這兩個樣品的電洞（多數載子）遷移率相同，但電子（少數載子）遷移率不同。當未照光時，這兩個樣品在相同H下所得到的σ相同；反映出未照光時少數載子的影響可忽略不計。當照光時，相同H下會得到不同的σ，且隨著照光強度的增加，σ差異會越來越大；反映出照光時所增加的少數載子濃度對樣品電性會產生影響。換言之，在照光的狀況下少數載子的濃度增減會改變實驗結果，因此提供了一個可能性去探索少數載子的特性。

　　本項研究工作的團隊進一步推導出了一個新的載子遷移率方程式（參考圖四）。利用此方程式就可以得到電洞與電子的遷移率差值（Δμ）；而多數載子的遷移率可利用不照光時的量測得到，所以可以推得少數載子的遷移率。換言之，CRPH技術可以同時得到多數與少數載子的遷移率。

　　半導體技術是現今電子工業的基石。這項研究工作增進人們對半導體特性的瞭解。因此，這項技術具有很大的潛力應用於開發新式的半導體元件，例如利用照光改變σ可用來開發新式的「光導元件」（利用照光改變導電率之元件）及光學開關，藉此讓人類的生活變得更加便利。

1. https://reurl.cc/M7RD63.
2. O. Gunawan et al., Nature. 575, 151 (2019).
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect.
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_mobility.

註：本文獲得〝財團法人國立自然科學博物館文教基金會科普寫作網路平台〞審稿通過。