CAPM與手扶梯

大家聽過CAPM嗎? 回憶自己跌跌撞撞的經歷，CAPM是我投資知識的分水嶺。相似的，人類在思考「市場」和Markowitz效率前緣的關係之後，又基於既有理論，往前跨了一大步。

1. 我們看過Markowitz以及效率前緣的畫法。以股票為例，每當我加入一家公司，就能把效率前緣又往前擠一些。換句話說，當我採取多資產組合時，可以吃到「免費的午餐」。而當資產分散到極致時，我們的組合表現就會等於市場，這也是「指數投資」的精神。

不過，即使我採取市場組合，還是需要承擔波動風險。也就是說，透過分散投資的方式，我們可以把風險壓到極限，但這極限又是什麼呢? 答案就是「不可分散風險」，或是「系統性風險」，代號β (beta)。相對的，那些可分散風險，也被稱為「非系統性風險」，代號α (alpha)

在市場上，我們必須透過冒險，才有可能取得預期報酬，但不代表只要冒險就一定有收穫。

賽車的雨天進站策略，就是一種賭注，因為雨胎適合溼地，但在乾地上反而不理想。所以如果天氣發展不如車隊預期，選擇換胎反而會讓圈速下滑。(各位可以試著雨天跑kart，感受胎溫過低的刺激。) 不過，無論車隊如何選擇，都是「不可避免」的冒險，因為他們的目標是取得最佳成績。一個錯誤的押注方向，往往已經是當時最好的策略。那什麼是「可避免」的冒險呢? 例如搶桿位的時候，故意把車開出賽道，風險十足，但是不會讓圈速上升。因此，聰明的車隊，應該要承受必要的風險，而遠離非必要風險，這道理在市場上也適用。聰明的投資者，應該清楚自己承受的風險，而不是盲目冒險。

2. 我很喜歡在手扶梯上往回跑，只要速度適中，我可以連續跑幾分鐘都留在相似位置。想像一下，如果現在有一堆人跟我一樣開始跑步，只是方向和速度都不同，大家要如何分出高下? 你可能會有兩種方案，第一種是乾脆停掉電梯，第二種是站在一旁觀測，並扣掉電梯的速度影響。在市場上，如果我們從宏觀的視角檢視，會發現每個標的都像在手扶梯上跑步。或者從個體的角度，一項資產會受到自身能力和整體環境的綜合影響，對應的價格也會產生波動。

回到主題，簡單來說，從均值-方差模型來看，觀測者會認為公司股票的預期收益來自於價格波動。可是波動風險又可以拆成 α + β ，我們應該使用更精細的衡量標準。因此，Sharpe等人在Markowitz奠定的基礎上，提出了「資本資產定價模型」(capital asset pricing model, CAPM)，用「市場風險β」來解釋單一資產的獲利來源。

β: 隨著市場波動的敏感度

在真實世界中，我們需要另外考慮「無風險資產」，有些人會使用短期國債的利率來代替，因此我們把公式微調。

3. 用CAPM來描述資產價格有什麼好處呢?

顯而易見，由於使用了「市場風險」，我們只需要把β和R「線性結合」即可。舉個簡單的例子，如果無風險利率是1%，長榮的β是3，此時大盤漲10%，那長榮的預期回報就是 1%+3×(10%-1%)=28%. (數字隨便猜的，本人沒有相關股票。) 由於大家都知道大盤的漲跌和無風險利率，因此投資者只要計算出手中股票的β，就能快速得出合理的預期收益。

如果我們認同「回報來自於波動」，那麼CAPM可以很簡潔的描述兩者的關係。當投資者願意承受高度波動時，往往可以得到相應的高回報，而應用CAPM的語言，就是他採取高β策略。從這個角度來看，一支飆股不會比穩定股更好，畢竟高回報的背後是高風險，往上飆的股票很可能也會往下衝。換句話說，我們可以用簡單的波動風險，來描述手中的持股，而想要多大的β，就見仁見智了。

4. 奇怪，α躲到哪裡了?

不是我故意提到α卻草率帶過，而是CAPM天生就「討厭」α。當我們用「市場風險」來衡量一支股票的收益時，其實已經假設「報酬只和風險有關」，同時也很大程度的相信「市場有效」，也就是天上不會掉禮物。因此，如果大家都是理性投資者，就應該只會想要承受必要風險β，而不會打α的主意。

問題是，當我們回頭檢視手中資產時，會發現CAPM無法只靠β完美解釋真正價格，而對於這些差異，有些人會用α來表達。簡單來說，β之外的報酬，我們可以通稱為α，因此也有人稱α為「超額報酬」。(超額報酬有很多種意思，這是其中一種。) 事實上，當我們使用CAPM的精神來衡量基金經理人時，也會得到β和「Jensen's alpha」。

5. 現在，讀者朋友可以休息一下，我們來聊些輕鬆的，保證不會有數學公式。

為什麼我要在資產配置系列中提到CAPM呢? 最主要的原因是均值-方差(MV)模型和CAPM有關，而且都認為報酬只來自波動風險。借用指數投資者的名言，任何想要打敗大盤(市場組合)的努力，都是徒勞。或許一支股票或一個經理，能夠短暫戰勝大盤，但是時間拉長來看，這些非系統風險和報酬會彼此抵消。

我知道有些「指數投資者」會有經典理論(尤其是諾貝爾獎)撐腰的傲氣，我也是，OK。

看著一堆人，明明承認報酬來自於波動風險，卻又矛盾的想要打敗系統性報酬，就覺得可笑。就像遇到不會騎車的人，完全不知道怎麼按煞車和轉油門，還想上場比賽，我會很樂意上前揶揄他。減速就是收油，懂嗎? 指數投資最有效率，好嗎?

懂，道理很多人都懂。但是，如果有人說減速要補油，妳又怎麼看? (減速退檔補油可以避免後輪鎖死。) 如果妳選擇先笑再說，那麼有很大的機率，妳是對的，可是很可能也止步於此了。在我看來，有些指數投資人，完全是指數派的信徒而已，很可能受到媒體或師父影響而直接相信。雖然我認為這種信仰很安全，但是不求甚解、不願質疑的心態，很危險。

「狂徒，你是不是想背叛指數投資教派?」看到這裡，我猜會有讀者和作者感到困惑。不過如果你真的讀過我的歷來文章，就會發現，貫穿我所有知識體系的，是「質疑」而不是「信仰」。為了避免誤會，我再強調一次，我非常推崇指數投資，我也認為散戶就該如此。但是，我還是喜歡挑戰所有權威。因此，我依然持續吸收不同理論，化為自己的知識。

自認能打敗大盤的投資者，通常是過度自信，倒不如採用指數投資。不過，如果妳認為自己的策略或持股，能穩定產生α，或是想要彌補β過低的缺點，我會在之後的文章中提到相應手段。(篇名暫定為「加法和乘法」、「還我兩顆地球」。)

6. 接下來我要從理論層面，寫出CAPM的缺點。

首先，只用波動來解釋預期報酬，很有可能是錯的。最簡單的方式就是把模型預測結果和實際價格相比，會發現結果往往不理想。後來學界提出擴充版本的「套利定價理論」(APT)，接受了非波動風險的獲利因子。事實上，就連支持過CAPM的Fama，也提出了FF3和FF5等多因子模型。

其次，CAPM強調「市場有效」，過度簡化實際狀況。注意，這裡不是討論市場效率本身，而是在說CAPM的假設比較狹隘，畢竟它建立在有效組合之上。因此，一旦市場無效或效率低，CAPM的假設自然不成立。

再者，我們根本無法得知個股的準確β，因此透過β來解釋報酬，注定會有誤差。順帶一提，這些誤差在後續理論中(例如APT)，被解釋為α或ε(殘差)，側面點出CAPM的不足。

記得我剛剛說的車隊冒險案例嗎? 對於系統性風險，CAPM認為投資者能得到回報補償，可是對於非系統性風險，理論上卻沒有任何回報。有些人可能會認為，這是理性投資的精神，可是我覺得這反而讓「風險和報酬」的解釋模式顯得無理。

CAPM受到的攻擊來自四面八方，還有許多從假設到計算細節的質疑，都在提醒我們不要迷信一套理論。然而，我寫出這些不是要抨擊CAPM，而是想告訴大家，即使是經典理論也有可能出錯。學而不思則罔，老派證券分析學徒也好，CAPM狂熱信徒也罷，一旦我們放棄了思考，接受既有框架，那麼或許很快就會被收割了。

7. 即將進入尾聲，我補充幾個比較具體的有趣論戰，但沒興趣的朋友可以往下跳一段。

「低波異象」。照理說，低波動(β)應該會對應到低收益，可是當我們檢驗數據時，很可能會發現α和β負相關，也就是波動風險越小的資產，反而有更高的超額收益，直接把CAPM的公式打爆。後來有人提出槓桿限制和「行為金融」層面的解釋，例如彩券偏好或虧損風險偏好，一定程度的解釋了低波異象。

「特質波動率異象」(IVOL)。CAPM認為非系統風險不會有相應定價，不過在計算單一資產的殘差時，有學者觀察到高IVOL往往代表著高回報。換句話說，本來看似合理的「聰明冒險」，變成了自以為聰明。行為金融同樣也在此有多處研究，我認為一些主流解釋都很值得參考。

我也知道，有人會提到1973的 Fama-Macbeth「二階回歸」。(見Risk, return, and equilibrium: Empirical tests) 而基於errors-in-variables(EIV)的懸而未決，反方認為這會造成統計偏差。直到1992 Shanken提出了解法，也就是著名的Shanken correction. 另外，從宏觀的角度來看，我認為由於當時Fama-Macbeth法著眼於CAPM而非APT，因此或多或少會有對β的依賴偏好。

8. 如果大家看完這篇文章覺得有道理，或許也該反思這些歷史理論演進的實用性。

對於資產配置者而言，CAPM或許沒有「實際意義」，畢竟既然都要採用市場指數投資了，我們還需要研究單一資產的定價嗎? 可是，我覺得各位朋友最好還是了解這套理論，為未來的學習和思辯打基礎。輕鬆來說，人類在眾多矛盾的理論當中找出最佳答案，就像在過河拆橋，不打破過去就無法迎接未來。CAPM只是一座古老的橋，但如果我們不屑走橋，很可能連過河都會失敗。

我的目標不是介紹一堆配置方式和定價模型，而是闡述一般投資人能夠輕鬆複製的投資框架。如果妳看過本系列的第一篇，應該知道我決心往「多因子配置」講過去，所以CAPM章節成為Markowitz之後的必然安排。當然，我沒接觸過相關課程，只是分享自己覺得順暢的推進路線，因此如果大家有更偏好的順序，也請相信自己的判斷。

這裡，讓我們先在探索資產定價的偉大航道上暫停，換個口味。

市場上充斥著機率，而投資者們的評估和最終決策，都需要承受失敗風險，在資產配置領域當然也是。因此，下一篇我會分享Bayes定理，而這又是另外一座橋了。