風險和布林通道

持續去庫存，又到了說故事時間。
今天來自我反省，然後反省別人。
雖然主要是Dcard風雲，不過我想Vocus的觀眾朋友也可以受益。

1. 最近有四件事情，剛好對應到四位作者，讓我決定發此篇文章。

首先，我在網路上看到使用「布林通道」的大師，宣稱拿過全國比賽冠軍、每月績效穩定5%，果然是天大地大台...
我是說，台灣市場很大，有人賺得很大。

再者，在「怎麼產生一開始的交易決策」一文中，作者Chiang提到「量子力學」。雖然聽起來是開玩笑，但是用量子的角度還真的可以解釋金融現象，例如價格變化 (註1)。閒聊之餘，我也在回想，自己當初選擇權文章對於風險的描述，是否嚴謹。

另一方面，狂徒(我)近期在休息，之後預計發「因子投資」內容。所以我也在思考不同最優化模型的要求，尤其和波動風險相關的「變異數」。

最後，韭菜們的救贖(註2)曾提醒我，就算期貨保證金不是借來的，還是有可能穿倉導致負債。好笑的是，我自己其實說過類似的話，但是在寫文章時卻疏忽了。

2. 這幾件事情合在一起，我突然意識到，自己可能在網路上，對於風險的論述有錯但不自知。

我曾經說過，股價波動不是「常態分布」，而比較接近某種「調和穩定分布」(TSD)。
我也說過，使用均值-方差優化方法(MVO)，會需要前兩階矩(動差)，也就是字面上的加權平均(組合預期報酬)和變異數(組合波動)。
再者，客觀而言，在穩定分布之下，唯獨常態分布這個特例，對於平均和標準差「有定義」，而其它狀況下沒有。

但是，這不能推論出「Markowitz要求股價波動是常態分布，才能運用MVO」。

原因很簡單，如果波動是穩定分布，確實需要使用常態分布才能定義；但如果根本不是穩定分布，我只要能找出前兩階矩就好了。

目前為止我還沒找到確定說錯的地方，但或許我曾在某種狀況下，對於風險的敘述不夠嚴謹，所以導致誤會。
總之，以我現在說的最新版本為主。

3. 再來說說布林通道。

我對技術分析有批評(註3)，尤其對於神棍。

我曾經批評過布林，因為理論建立在均值和標準差之上，而且又假設波動是常態分布。
在我看來，理論的初始假設就出錯了，而且很好證偽，因此正確性未知。
不只我，市場先生(某網路知名作者)也在文中對常態分布持同樣觀點。

但是，我的意思並不是「只要股價波動不是常態分布，就不能使用標準差」，而是「股價波動不是常態分布，而且市面上對於布林的標準差統計論據是錯的」。而這裡的論據，是字面上的常態分布，或是2σ/95%這種暗示。

不過，比起常態分布，布林有個更大的問題。

我先引用「韭菜們的救贖」的語言。
「是價格帶動MA，而不是MA去帶價格。」

我再使用我的語言，進一步解釋。

4. 想一下，上下軌怎麼形成的?

就算波動是常態分布，雙軌和MA的距離也合理，也不代表這可以變成交易訊號。

在短時間內，股價的波動幾乎是「隨機」運動，所以我們才使用機率分布來描述波動(包括布林本身，而且還是雙邊對稱的常態分布)，對吧?
那現在大家可以選邊站。
請問股價波動的隨機變量，在時間序列上，有沒有相關性?
(意思是這一秒的收益擾動和下一秒的擾動是否有關聯。)

如果「有」，妳可以先離開了，因為我們觀點不同，不必爭論。
如果「沒有」相關，隨機變量彼此獨立，那我們繼續看下去。

有趣的是，在我看來大部分的布林使用者，都贊同隨機變量具有時序獨立性。
因為你都說「隨機」了，怎麼會覺得下一秒的波動和這一秒有關係?

換句話說，就算妳畫出這秒的MA和雙軌，又如何?
妳完全無法預測下秒的布林，那當價格真的壓到雙軌時，並不代表什麼。

舉個例子，你今天丟公平硬幣，出現連續2個正面，會影響下次的結果嗎?
難道下次出現正面或反面，機率會變化嗎?

今天出現突破布林上軌(假設兩個標準差)的價格好了，我們當然知道機率很小，但價格已經確實出現了，總不能說它是假的吧。
就像一個人中了彩券頭獎，你不會跑去對他說，「老兄，中獎機率太小，所以你其實沒中獎」。
也就是說，無論事前怎麼估算機率，在價格出現的瞬間，那個機率就是100%真實。再加上價格波動的時序獨立，我們更不能依此預測下一次價格的機率，以及價格的走勢、波幅和波動率。(註4)
所以，當布林系統的買賣點出現時，無論你跑和不跑，按你自己的假設(常態分布)，結果都一樣。

5. 我不禁想到選擇權定價和布朗運動。

傳統上，交易者是用常態分布來描述價格波動機率，但我們還要加上「飄移項」。
況且，既然是布朗運動，它就是定義上的隨機變量時序獨立。
(事實上，在更深入研究價格走勢的特性後，又有人加入jump 擴散等模式。)

不過如同我的反思，或許Black Scholes不必使用常態分布，只要有適當的機率分布模型即可。

另一方面，我認為衍生商品對於「尾部風險」，需要比對股市還嚴肅。
布林是某種華麗版的均值，重點是在均值(好像廢話)，而不是對於極端值出現時的處理。
但是對於每天和波動風險相處的期權而言，更重要的找出波動分布模型，尤其要對尾端特性準確描述。
LTCM公司，就是使用傳統定價模型套利，還有諾貝爾獎得主坐鎮，卻在遇到極端風險時按照模型加注，導致破產。

因此，我認為在討論風險和波動的時候，投資者應該要小心一點。
如果風險「可控」，那也沒有真正風險了。

故事說完了。
如果有哪裡說錯，歡迎各位踢館。

我被糾正，當然會尷尬。
但是說錯了還不知道，然後自以為是，這才是真正的好笑。

註:

1. 事實上，薛丁格方程和選擇權Black Scholes的解(heat kernal)有相似之處。在量子場論中，對於單一非相對論性粒子，可以使用薛丁格方程，也就是量子力學。多粒子得使用薛丁格場，而考慮到相對論，會需要勞倫茲轉換。量子場論在金融領域的內容較少，各位可參考Quantum Field Theory for Economics and Finance. 我也不知道當初為什麼會找到這本書，反正它就在電腦裡了。

2. 韭菜們的救贖，前trader, 自稱某知名學店文組出身。內容以Youtube影片為主，偶而diss板上神棍。

3. 這裡是針對會問「技術分析有沒有用」的族群，我不會去否認一個透過技術分析賺錢的人。

4. 實際上，價格走勢不是完全隨機。我們可以研究 heteroskedasticity (異方差/異質變異數)和 volatility clustering (波動聚集)，但這些現象無法藉由常見技術指標呈現，包括布林。

D卡過去文章，也出現於Vocus，可供各位朋友參考。

別鬧了，技術分析

來吧選擇權，Black-Scholes 模型

風險是常態分布嗎?