用數學的語言看世界：一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真正的趣味、價值與美

學數學其實就像學一種新的語言，是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書，就像一本實用的生活會話書，而非硬邦邦的文法課本，以輕鬆而深入淺出的筆法，讓我們體會數學的趣味與美──由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國高中數學，到大學的微積分，以及更進階的複數系統、群論，透過真實生活中的例子及歷史軼事，讓我們拋開對數學的刻板印象，真正認識數學的本質，進而能夠用數學這個「語言」與世界對話。

■　為什麼美國政府會向大眾宣告「不建議女性每年接受乳癌篩檢」？

■　「納皮爾常數」可以用來挑選戀人，現代天文學之父克卜勒甚至以它來挑選再婚對象！

■　畢達哥拉斯的弟子發現了無法化為分數的數，卻因此惹來殺身之禍？

■　不能理解「負數」概念別擔心，因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受！

■　如果少了質數，我們可能再也沒辦法網路購物？

■　「對數函數」的發明，讓天文學家壽命延長了兩倍！

■　古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」，甚至算出地球的大小？

……

不論你過去是否討厭數學，本書將讓你看見它的本質，

以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色，發現學習數學的意義及樂趣！

李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）

林福來（國立臺灣師範大學名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長）

施信源（2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員）

洪萬生（臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授）

賴以威（國立臺灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人）

大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準地描述自己的想法，展現自主思考的能力。伽利略認為：「自然寫在宇宙這本大書上，而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡，如何萃取當中的本質，建立模式，更需要依賴數學的語言。

──李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）

在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中，現象與人類之間的溝通，更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述，讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受，跨越數學與生活的鴻溝，咀嚼思考所帶來的驚艷與感動！

──施信源（2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員）

傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言：日文、英文、物理，以及數學。不過，他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事，最想與他女兒及讀者分享的，則莫過於數學語言。這是因為他認為：「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言，而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以，「如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物，思考以前不曾想過的問題。」

──洪萬生（臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授）

加州理工學院Fred Kavli名譽教授、Walter Burke理論物理學研究所所長、亞斯本物理學中心（Aspen Center for Physics）理事長，東京大學Kavli數物聯合宇宙研究機構（IPMU）機構長。日本數學會會員，美國文理學院會員，日本文藝家學會會員。

1962年生，京都大學理學部畢業，東京大學理學博士。曾任東京大學助理、普林斯頓高等研究所研究員、芝加哥大學助理教授、京都大學助理教授、加州大學柏克萊分校教授。研究專業為基本粒子論。2008年獲得艾森巴德獎（美國數學學會）、高木lecture（日本數學學會），2009年獲得洪保德獎、仁科紀念獎，2012年獲得賽門斯研究獎，2016年獲中日文化賞，2018年獲漢堡理論物理學獎，2019年獲日本政府頒發文藝界最高榮譽紫綬褒章。

著有《重力是什麼》、《強的力與弱的力》、《大栗老師的超弦理論入門》（獲第30屆講談社科學出版獎）、《基本粒子論的風景》、《用漫畫學超弦理論》等。

國立台灣大學微生物學研究所畢業。研究領域為分子生物學、細胞生物學、癌症生物學。熱心推廣科普教育，希望能分享科學帶來的感動。

導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）

前 言 送給女兒的數學課

第一話 利用不確定的資訊來判斷

序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張

1 首先來擲骰子吧

2 不會輸的必勝法

3 條件機率以及貝氏定理

4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢

5 從經驗中學習變成從數學學習

6 重大核能事故再次發生的機率

7 O.J. 辛普森有罪嗎？

第二話 回歸基本原理

序 為了創新所需要的能力

1 加法、乘法的三項規則

2 有了減法，然後發現了「零」

3 為什麼負負得正

4 只要有分數，什麼都能分割

5 假分數→帶分數→連分數

6 利用連分數來製作曆法

7 其實不想承認的無理數

8 二次方程式的華麗歷史

第三話 天文數字也不可怕

序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定

1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢

1.1 人類究竟消耗了多少能量呢

1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢

2 出現天文數字也不可怕

3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器

4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？

5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？

6 尋找自然法則中的對數

第四話 不可思議的質數

序 純粹數學之花

1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數

2 質數有無限多個

3 質數的出現是有規律的

4 利用「巴斯卡三角形」判定質數

5 通過費馬測試就是質數？

6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？

7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理

8 信用卡號碼的傳送與接收

第五話 無限世界與不完備定理

序 歡迎光臨「加州旅館」

1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？

2 阿基里斯追不上烏龜嗎

3 「現在，我正在說謊」

4 「不在場證明」是「反證法」

5 這就是哥德爾的不完備定理！

第六話 測量宇宙的樣貌

序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢

1 基本中的基本──三角形的性質

1.1 證明三角形內角和是180 度

1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法

2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」

3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間

4 歐幾里德定理不成立的世界

5 僅僅只有平行線公理不成立的世界

6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」

7 畫一個邊長100億光年的三角形

第七話 微積分從積分開始

序 阿基米德的信

1 為什麼「從積分開始」呢

2 說到底，面積到底要怎樣計算

3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」

4 積分究竟在算什麼呢

5 試著積分各式各樣的函數吧

6 飛行中的箭是靜止的嗎

7 微分是積分的逆算

8 指數函數的微分與積分

第八話 真實存在的「幻想的數」

序 幻想的朋友、幻想的數

1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」

2 從一維的實數到二維的複數

3 複數的乘法是「回轉延伸」

4 利用乘法推導的「加法定理」

5 幾何問題，用方程式來解答！

6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式

第九話 測量難度與美

序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績

1 什麼是圖形的對稱性

2 「群」的發現

3 二次方程式「公式解」的祕密

4 三次方程式、為什麼有解

5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢

6 五次方程式與正20 面體

7 伽羅瓦最後的信

8 算式的難度與形式的美

9 多擁有一種靈魂

後記