『普林斯頓最熱門的電腦通識課』資訊的表示法

2024/04/12 更新2024/04/12 發佈閱讀 6 分鐘

基礎的資訊表示法，在越高階的程式語言撰寫中，越無法感覺到它的重要性，反正所有變數就一律宣告長整數或雙倍精度浮點數即可，字串都已經有設計好的 API 進行處理，只要知道怎麼用就好。

但越接近硬體層的操作，就要對這些二進制的表示法越熟悉，例如先前我們曾提過的 SIMD 加速指令集，因為要操作暫存器做多位元組的平行處理，因此就要格外注意變數是宣告為幾個位元組的型別，同時也要確認在計算中會不會溢位，另一個特別但又常見的技巧，就是在有符號數及無符號數之間的轉換或運算，這在一些影像處理中，會有特別應用到的地方。

譬如說我們可以用一個位元組來表示無符號的正整數 0 ~ 255，或是有符號的正整數 -128 ~ 127。

這在計算機概論中應該都有學過，但有仔細想過為什麼可以這樣表示嗎?

正數和 0 的二補數就是該數字本身，同時最高位元為 0；負數的最高位元為 1 ，其二補數則是將其對應正數按位元取反向再加上 1，其範例如下：

高低

0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

0 0 0 0 0 0 1 0 = 2

0 0 0 0 0 0 0 1 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 = 0

1 1 1 1 1 1 1 1 = −1

1 1 1 1 1 1 1 0 = −2

1 0 0 0 0 0 0 1 = −127

1 0 0 0 0 0 0 0 = −128

於是乎，當我們用無符號的正整數計算到飽和時，再用有符號的正整數做型別轉換，則 255 會被轉換成 -1；根據類似的特性，在一些加速的應用上就可能看到有符號跟無符號數轉來轉去。

同樣重要地，還有 ASCII 跟 Unicode，常有人在應用字串類別時，被這兩種標準碼的轉換搞的暈頭轉向。

當我們應用電腦來處理數位資料變成一種習慣時，就會理所當然的認為這些資料本來就該是數位表示(離散值)，殊不知在自然界中的訊號都是類比訊號(連續值)，是人類因應電腦計算的方便性，將類比訊號透過「取樣」及「量化」後，才變成數位訊號。

這個轉換過程可以在數位訊號處理的課程中學習如何進行轉換，而在電子產品中，常見所謂的 ADC 轉換器或是 ADC IC，這都是用來將類比訊號轉換成數位訊號的常用元件。

如文中所說的「數位影像」，要將感光陣列中光強所轉化的電荷量變成數位訊號，就需要高速的ADC 來進行訊號處理。

總之，當我們已經習慣用數位資料來表示的時候，也不要忘記真實世界依然是類比連續的。

本章節重點摘要如下：

電腦用三個基本概念來表達資訊：

電腦是「數位處理器(digital processor)」，它們儲存及處理分批進來的「離散值(discrete values，不連續值)」。
電腦以「位元」來表達資訊，一個位元是二進位，不是 0 就是 1。
位元組代表更大的東西。數字、字母、文字、聲音、圖片與電影等，全都是以「位元組」表示。

我們的世界是「類比(analog)」的，意指一個東西的數值平滑地隨著另一個東西的變化而變化；然而，現代技術大多是數位表示，在輸入端就要轉換成數位形式，然後輸出端轉回類比形式。

電腦易於處理數位資料，且數位系統比類比系統更容易延伸擴充。

透過「取樣」跟「量化」技術，類比訊號能夠轉換成數位訊號，以類比照片跟數位照片為例說明：

類比照片，把化學塗層的底片感光區域曝光於來自被拍攝物體的光線，不同區域接收到不同量的不同顏色，這影響到底片上的染料；拍照後的底片經過複雜的化學流程，顯影及曬印於相紙上，各種量的彩色染料產生不同的顏色。
數位相片，鏡頭把影像聚焦到位於紅色、綠色及藍色濾鏡後方的矩形感光陣列上，每一個感光區域儲存一個電荷量，這電荷量與感光區域的感光量成比例；這些電荷轉換成數值，相片的數位形式就是代表光強度數值的序列。若感光陣列的數量越多，電荷量的轉換更準確，數位化影像對原始圖像的捕捉就更精確。