『普林斯頓最熱門的電腦通識課』資訊的表示法

基礎的資訊表示法，在越高階的程式語言撰寫中，越無法感覺到它的重要性，反正所有變數就一律宣告長整數或雙倍精度浮點數即可，字串都已經有設計好的 API 進行處理，只要知道怎麼用就好。

但越接近硬體層的操作，就要對這些二進制的表示法越熟悉，例如先前我們曾提過的 SIMD 加速指令集，因為要操作暫存器做多位元組的平行處理，因此就要格外注意變數是宣告為幾個位元組的型別，同時也要確認在計算中會不會溢位，另一個特別但又常見的技巧，就是在有符號數及無符號數之間的轉換或運算，這在一些影像處理中，會有特別應用到的地方。

譬如說我們可以用一個位元組來表示無符號的正整數 0 ~ 255，或是有符號的正整數 -128 ~ 127。

這在計算機概論中應該都有學過，但有仔細想過為什麼可以這樣表示嗎?

正數和 0 的二補數就是該數字本身，同時最高位元為 0；負數的最高位元為 1 ，其二補數則是將其對應正數按位元取反向再加上 1，其範例如下：

高                          低

0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

0 0 0 0 0 0 1 0 = 2

0 0 0 0 0 0 0 1 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 = 0

1 1 1 1 1 1 1 1 = −1

1 1 1 1 1 1 1 0 = −2

1 0 0 0 0 0 0 1 = −127

1 0 0 0 0 0 0 0 = −128

於是乎，當我們用無符號的正整數計算到飽和時，再用有符號的正整數做型別轉換，則 255 會被轉換成 -1；根據類似的特性，在一些加速的應用上就可能看到有符號跟無符號數轉來轉去。

同樣重要地，還有 ASCII 跟 Unicode，常有人在應用字串類別時，被這兩種標準碼的轉換搞的暈頭轉向。

當我們應用電腦來處理數位資料變成一種習慣時，就會理所當然的認為這些資料本來就該是數位表示(離散值)，殊不知在自然界中的訊號都是類比訊號(連續值)，是人類因應電腦計算的方便性，將類比訊號透過「取樣」及「量化」後，才變成數位訊號。

這個轉換過程可以在數位訊號處理的課程中學習如何進行轉換，而在電子產品中，常見所謂的 ADC 轉換器或是 ADC IC，這都是用來將類比訊號轉換成數位訊號的常用元件。

如文中所說的「數位影像」，要將感光陣列中光強所轉化的電荷量變成數位訊號，就需要高速的ADC 來進行訊號處理。

總之，當我們已經習慣用數位資料來表示的時候，也不要忘記真實世界依然是類比連續的。

本章節重點摘要如下：

• 電腦用三個基本概念來表達資訊：

1. 電腦是「數位處理器(digital processor)」，它們儲存及處理分批進來的「離散值(discrete values，不連續值)」。
2. 電腦以「位元」來表達資訊，一個位元是二進位，不是 0 就是 1。
3. 位元組代表更大的東西。數字、字母、文字、聲音、圖片與電影等，全都是以「位元組」表示。

• 我們的世界是「類比(analog)」的，意指一個東西的數值平滑地隨著另一個東西的變化而變化；然而，現代技術大多是數位表示，在輸入端就要轉換成數位形式，然後輸出端轉回類比形式。

電腦易於處理數位資料，且數位系統比類比系統更容易延伸擴充。

• 透過「取樣」跟「量化」技術，類比訊號能夠轉換成數位訊號，以類比照片跟數位照片為例說明：

1. 類比照片，把化學塗層的底片感光區域曝光於來自被拍攝物體的光線，不同區域接收到不同量的不同顏色，這影響到底片上的染料；拍照後的底片經過複雜的化學流程，顯影及曬印於相紙上，各種量的彩色染料產生不同的顏色。
2. 數位相片，鏡頭把影像聚焦到位於紅色、綠色及藍色濾鏡後方的矩形感光陣列上，每一個感光區域儲存一個電荷量，這電荷量與感光區域的感光量成比例；這些電荷轉換成數值，相片的數位形式就是代表光強度數值的序列。若感光陣列的數量越多，電荷量的轉換更準確，數位化影像對原始圖像的捕捉就更精確。

• 有些資訊適合用數位形式表示，例如文字、數字及標點符號等，可以對每一個字母指定一個代表數字，例如 A 是 1、B 是 2 等。這就是一個很好的數位表示形式。

在標準的表示法中，A 到 Z 是 65 到 90、a 到 z 是97 到 122、0 到 9 是 48 到 57；其它字符如標點符號就是用別的數值代表。這稱為美國資訊交換標準代碼(American Standard Code for Information Interchange, ASCII)。

• 不同地區或語言有不同交換標準代碼，但現在趨同名為「統一碼 (Unicode)」 的單一標準。
• 二進制表示，就是 2 進 1，跟人類常用的十進制有所差異。

數位資訊是用位元 (bit) 表示，這是 binary digit 的縮寫。

• 由於電腦裡的每個東西都是以二進制來處理，大小與容量之類的屬性往往用 2 的冪次值來表示。

十進制的 1867 可以轉換成二進制的 11101001011 → 1867 = 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^6 + 2^3 + 2^1 + 2^0。

• 現代電腦中，處理和記憶組織的基本單位是八個位元，八個位元被當成一個位元組(byte)。一個位元組能編碼 256 個不同值(2^8，全都是 0 和 1 的組合)。
• 四個位元組可以表示四個 ASCII 字元，或兩個 Unicode 字元。

程式設計師常會用到「十六進制」，因為二進數太長了，其表示方式如下：

0  0000   

1  0001   

2  0010   

3  0011

4  0100   

5  0101   

6  0110   

7  0111

8  1000   

9  1001   

A  1010   

B  1011

C  1100   

D  1101   

E  1110   

F  1111

• 打造只有兩種狀態 (例如開與關) 的設備相對簡單，例如電流 (流動或不流動)、電壓 (高或低)、電荷 (存在或不存在)、磁力 (北或南)、光線 (亮或暗)，反射率 (閃亮或不敏感)。
• 電腦是以二進制資料進行處理，因此我們才需要了解二進制。