如何知道數據之間有沒有顯著差異?

閱讀時間約 8 分鐘

假設我們現在養了三組蝸牛,分別餵牠們不同的飼料。過了三個月,我們記錄下每組蝸牛的體重和大小,想知道這三組蝸牛之間的體重和大小是否有明顯的不同,這就叫「顯著差異」。


我們該怎麼做?


1. 計算每組蝸牛的平均體重和大小:


首先,我們把每組蝸牛的體重和大小加起來,再除以蝸牛的數量,得到每組的平均體重和平均大小。這樣我們可以知道每組蝸牛的平均長得怎麼樣。




2. 比較三組數據的變化:


我們還需要看看每組蝸牛的體重和大小有多分散。這時候可以用「標準差」來幫助我們判斷每組的數據是否穩定。標準差小的話,說明每隻蝸牛的體重和大小都差不多;標準差大的話,說明這組蝸牛有的很大、有的很小,差異比較明顯。




3. 進行 ANOVA(變異數分析):


因為我們有三組數據要比較(每組蝸牛吃不同飼料),我們可以用一種叫 ANOVA(變異數分析) 的方法來檢查三組蝸牛的平均體重和大小之間是否有顯著的差異。


ANOVA 分析會告訴我們一個叫 p 值 的數字。如果 p 值小於 0.05,代表這三組蝸牛的體重和大小差異是「顯著的」,也就是說這三種飼料可能真的影響了牠們的成長,而不是隨機發生的。




4. 進一步比較差異:


如果 ANOVA 的結果顯示有顯著差異,我們可以進一步檢查是哪兩組之間的差異最大。例如,也許第一組和第三組的體重差異最大,那麼我們可以進一步觀察這兩組的成長差異,了解是哪一組飼料讓蝸牛長得更好。





結果解讀


如果我們發現某一組蝸牛長得比其他兩組都大,並且 p 值顯著,那麼這可能說明這組飼料的營養對蝸牛的成長最有幫助。這樣的結果不僅能幫助我們了解不同飼料對蝸牛的影響,還可以決定未來要用哪一種飼料來養更多的蝸牛。


這個過程幫助我們科學地比較這三組蝸牛的成長,讓我們不僅能看到牠們的差異,還可以用數字和公式來確認差異是否真的有意義。


——————————


讓我們用「三組蝸牛吃不同飼料」的實驗背景來進一步解釋標準差、p 值、ANOVA 分析以及 t 檢定 (T test) 各自的概念和用法。 標準差 標準差是一種用來衡量數據分散程度的數學方法。它告訴我們每組蝸牛的體重和大小有多接近平均值,或是有多分散。 在這個實驗中,我們會計算每組蝸牛的體重和大小的標準差: 如果標準差小,表示每隻蝸牛的體重和大小都差不多,很接近平均值,說明這組數據比較穩定。 如果標準差大,表示這組蝸牛的體重和大小有些大、有些小,差異較大。 p 值 p 值是一個告訴我們結果是否「顯著」的數字。它表示這個結果有多大的機率是隨機發生的。 在這個蝸牛實驗中,假如我們計算得出 p 值小於 0.05,表示這三組蝸牛之間的體重和大小差異是顯著的,意味著不同的飼料可能確實對蝸牛的成長產生了影響。如果 p 值大於 0.05,那麼我們會認為三組蝸牛之間的差異可能只是偶然,並不是飼料的不同造成的。 ANOVA(變異數分析) ANOVA(Analysis of Variance)是一種專門用來比較三組或更多組數據是否有顯著差異的方法。當我們有三組以上的數據時,就可以使用 ANOVA 分析來比較這些數據之間的差異。 在蝸牛實驗中,我們會用 ANOVA 來比較這三組蝸牛的平均體重和大小: ANOVA 會給我們一個 p 值來說明這三組蝸牛之間的差異是否顯著。 如果 ANOVA 的結果顯示差異顯著,我們可以進一步使用「事後檢定」來找出是哪兩組之間的差異最大,例如是第一組和第三組之間的差異最大。 t 檢定 (T test) t 檢定是一種用來比較兩組數據的平均值是否有顯著差異的方法,適合用於只有兩組數據的情況。t 檢定的種類包括: 1. 獨立樣本 t 檢定:當我們比較兩組不同對象的數據時使用。例如,如果我們只有兩組蝸牛吃不同的飼料,就可以用這個方法來比較兩組的體重。 2. 成對樣本 t 檢定:當我們比較相同對象在不同條件下的數據時使用。例如,如果我們在同一組蝸牛身上比較飼料改變前後的體重,就可以用這個方法。 在這次蝸牛實驗中,我們有三組數據,所以一般不會直接用 t 檢定,而是使用 ANOVA。但如果我們要進一步比較其中的兩組,比如第一組和第二組之間的體重差異,就可以使用 t 檢定來檢查這兩組之間是否有顯著差異。 總結 1. 標準差:幫助我們了解每組蝸牛體重和大小的穩定程度。 2. p 值:判斷差異是否顯著,小於 0.05 代表差異顯著。 3. ANOVA 分析:用來比較三組以上數據的差異,適合我們這次的三組蝸牛實驗。 4. t 檢定:用來比較兩組數據的差異,如果只要比較其中的兩組可以用這個方法。 透過這些方法,我們可以更科學地判斷這三組蝸牛的成長差異,確定不同飼料是否對蝸牛的成長有明顯影響。

——————————

p 值的 0.05 確實與「機率」有關。這個數值表示我們在統計學中設定的一個「顯著性水準」(Significance Level),通常寫成 。它代表的是一種「容忍錯誤的機會」,或者說我們允許發生錯誤的最大機率。


p 值 0.05 的意義


當我們說 p 值小於 0.05,代表我們有足夠的證據拒絕「無顯著差異」的假設(也就是虛無假設,Null Hypothesis),而認為數據之間的差異是顯著的。


具體來說,p 值表示在假設「沒有差異」的情況下,觀察到這種差異的機率。所以,當 p 值小於 0.05,表示在沒有差異的情況下出現這種結果的機率不到 5%。我們因此可以認為,數據之間的差異不太可能是偶然的,可能真的有某種原因造成了這個結果(例如不同飼料對蝸牛成長的影響)。


為什麼是 0.05?


0.05 並不是唯一的顯著性水準,而是一個常見的選擇。這個數字是統計學家約定俗成的標準,表示接受最多 5% 的可能性去誤判結果。根據實驗需求,我們也可以選擇更嚴格的標準,比如 0.01(1% 的可能性)或更高的標準(如 0.1)。


舉例說明


以蝸牛的例子來說:


假設我們得出 p 值為 0.03,表示在「三組蝸牛之間沒有差異」的假設下,出現我們這樣的結果(也就是蝸牛體重和大小的不同)的機率是 3%。


由於 0.03 小於 0.05,我們認為這三組蝸牛之間的差異是顯著的,不太可能是隨機的結果,這樣我們有信心地說,不同飼料可能真的影響了蝸牛的成長。



結論


p 值的 0.05 是一個設定的標準,表示在這個標準下,我們可以容忍有 5% 的機會做出錯誤結論。如果 p 值小於 0.05,我們就認為結果有「顯著性」,也就是數據間的差異可能不是隨機發生的,而是由某種原因導致的。



    avatar-img
    5會員
    277內容數
    萬物皆空.. 需要的 只是一個乾淨明亮的地方
    留言0
    查看全部
    avatar-img
    發表第一個留言支持創作者!
    一直都放在房間 的其他內容
    窮八極: 英英,哈哈,投資這玩意兒啊,就像闖蕩江湖,有得有失,不必每步都要當頭彩。今天沒上車?那就隨它去!若真是下週漲停了,那也是命中注定的事,硬去搶反而落了下乘,咱們這江湖人不幹那焦躁的事! 要知道,市場如同刀劍對決,靠的是步步為營,穩穩下手。分批進場,那才是老江湖的手段,讓自己有餘地,有
    進一步細緻地比較探光燈、UFO和球形閃電的特徵可以幫助更準確地判斷。以下是一些更具體的區分細節: 1. 光球的形狀和邊緣 探光燈:投射到天空的光柱通常呈圓形或扇形,光束的邊緣會隨著距離逐漸變模糊。探光燈的邊緣較為柔和,並且隨雲層和塵埃變化,形成模糊的光環。 UFO:如果為不明飛行物
    大壯從來不是個會低頭的人。他的出身平凡,生活也總是布滿挑戰,但他內心有股異常堅定的火焰,永遠在燃燒,催促著他勇往直前。從小,他就知道自己要的不僅僅是溫飽,而是成就。他渴望創造一個屬於自己的世界,一個被他掌控的帝國。 第一份工作,他在一家破舊的工廠裡當學徒,每天汗水從額頭滴下,混著廢油,彷彿生活
    是的,有些研究顯示猩猩在學會手語後,曾向人類提出問題。例如知名的手語猩猩可可(Koko)曾經在與訓練師互動的過程中提出了一些簡單的問題,表達自己的好奇心。可可曾經問過訓練師一些與食物、物品或動物相關的問題,例如「這是什麼?」或者「這是誰?」等,顯示出它對周遭環境的探索興趣。此外,有些靈長類動物學者報
    背景介紹:UFO神經連結計畫 「UFO神經連結計畫」中的「UFO」縮寫代表的是「Ultimate Functional Overhaul」,意指一種極致的功能改造技術。這項計畫是由暗影代碼組織秘密推行,目標是開發一種能夠直接對接人類神經系統的逆向工程技術。核心在於
    「頓悟」是個很深刻的概念,無論在人類還是神經網絡的背景下,都是指一種瞬間的理解,一種突然看清全貌、抓住本質的狀態。但在現實中,無論是人類還是神經網絡,頓悟並不是「毫無準備地」瞬間達成,而往往是經過大量經驗累積和探索之後,達到的一種「質變」。 1. 人類的頓悟:積累與放下 在人類世界中,頓
    窮八極: 英英,哈哈,投資這玩意兒啊,就像闖蕩江湖,有得有失,不必每步都要當頭彩。今天沒上車?那就隨它去!若真是下週漲停了,那也是命中注定的事,硬去搶反而落了下乘,咱們這江湖人不幹那焦躁的事! 要知道,市場如同刀劍對決,靠的是步步為營,穩穩下手。分批進場,那才是老江湖的手段,讓自己有餘地,有
    進一步細緻地比較探光燈、UFO和球形閃電的特徵可以幫助更準確地判斷。以下是一些更具體的區分細節: 1. 光球的形狀和邊緣 探光燈:投射到天空的光柱通常呈圓形或扇形,光束的邊緣會隨著距離逐漸變模糊。探光燈的邊緣較為柔和,並且隨雲層和塵埃變化,形成模糊的光環。 UFO:如果為不明飛行物
    大壯從來不是個會低頭的人。他的出身平凡,生活也總是布滿挑戰,但他內心有股異常堅定的火焰,永遠在燃燒,催促著他勇往直前。從小,他就知道自己要的不僅僅是溫飽,而是成就。他渴望創造一個屬於自己的世界,一個被他掌控的帝國。 第一份工作,他在一家破舊的工廠裡當學徒,每天汗水從額頭滴下,混著廢油,彷彿生活
    是的,有些研究顯示猩猩在學會手語後,曾向人類提出問題。例如知名的手語猩猩可可(Koko)曾經在與訓練師互動的過程中提出了一些簡單的問題,表達自己的好奇心。可可曾經問過訓練師一些與食物、物品或動物相關的問題,例如「這是什麼?」或者「這是誰?」等,顯示出它對周遭環境的探索興趣。此外,有些靈長類動物學者報
    背景介紹:UFO神經連結計畫 「UFO神經連結計畫」中的「UFO」縮寫代表的是「Ultimate Functional Overhaul」,意指一種極致的功能改造技術。這項計畫是由暗影代碼組織秘密推行,目標是開發一種能夠直接對接人類神經系統的逆向工程技術。核心在於
    「頓悟」是個很深刻的概念,無論在人類還是神經網絡的背景下,都是指一種瞬間的理解,一種突然看清全貌、抓住本質的狀態。但在現實中,無論是人類還是神經網絡,頓悟並不是「毫無準備地」瞬間達成,而往往是經過大量經驗累積和探索之後,達到的一種「質變」。 1. 人類的頓悟:積累與放下 在人類世界中,頓
    你可能也想看
    Google News 追蹤
    Thumbnail
    這個秋,Chill 嗨嗨!穿搭美美去賞楓,裝備款款去露營⋯⋯你的秋天怎麼過?秋日 To Do List 等你分享! 秋季全站徵文,我們準備了五個創作主題,參賽還有機會獲得「火烤兩用鍋」,一起來看看如何參加吧~
    Thumbnail
    11/20日NVDA即將公布最新一期的財報, 今天Sell Side的分析師, 開始調高目標價, 市場的股價也開始反應, 未來一週NVDA將重新回到美股市場的焦點, 今天我們要分析NVDA Sell Side怎麼看待這次NVDA的財報預測, 以及實際上Buy Side的倉位及操作, 從
    Thumbnail
    Hi 大家好,我是Ethan😊 相近大家都知道保濕是皮膚保養中最基本,也是最重要的一步。無論是在畫室裡長時間對著畫布,還是在旅途中面對各種氣候變化,保持皮膚的水分平衡對我來說至關重要。保濕化妝水不僅能迅速為皮膚補水,還能提升後續保養品的吸收效率。 曾經,我的保養程序簡單到只包括清潔和隨意上乳液
    Thumbnail
    一般情況下,蝸牛移動速度比烏龜慢。通常蝸牛以每小時0.013公里(0.008英里)的速度移動,而烏龜速度則取決於種類和環境,大多數烏龜速度在每小時0.13到0.3公里(0.08到0.18英里)左右。 蝸牛、烏龜為什麼走路那麼慢? 生理結構: 蝸牛、烏龜身體結構決定他們移動速度。
    Thumbnail
    [飯]吃飽了然後呢? 想太少會像一隻豬 想太多又會像一隻充滿煩惱的豬 怎麼辦……….
    Thumbnail
    這兩張相片,一張是正常形狀的長頸鹿,另一張則是一隻看起來十分真實但脖子較短的長頸鹿。對於真實狀況不明白的人來說,看到這些相片,或許會認為我是在野生動物園或者非洲大草原拍攝了這兩張照片。
    Thumbnail
    你知道獵豹只會喵喵叫嗎?讓我們一起來看看怎麼分辨大小貓吧!
    Thumbnail
    從前有一隻好小好小、比小小孩的小指頭還要細的無殼蝸牛,名字叫做蝸仔,跟一群好朋友住在一棟大樓外面的花圃裡......
    Thumbnail
    大羊駝和羊駝傻傻分不清楚。 大羊駝與羊駝的體型相比較,大羊駝大得多,通常重達400磅,羊駝通常重在120到150磅之間。 兩者之間,是有差異的。
    Thumbnail
    這是一篇關於體重計和畫恐龍的有趣故事,讓您在日常生活中放鬆心情,享受快樂的文章。
    Thumbnail
    麋鹿林 感謝麋鹿林提問 --------------------我是分隔線--------------------- 嗯,要回答這題前大概要先釐清何謂聰明吧,總之我這邊就暫且將聰明等同於智商高低。 那說到智商該怎麼測量?貓狗跟我們人類並不一樣,所以也就不能用測試智商的方式來測試貓狗
    Thumbnail
    今天調節了部分雙鴻與奇鋐,剩下部位就讓他放著跑看魚尾有多大條
    Thumbnail
    一、回憶動物園的經驗  我看到  我聽到  我聞到  我學到  我覺得 二、個人閱讀3分鐘 每個人拿到一種動物的介紹文本,學習整理的功夫,可以從生活地、大小等等去做分析。 三、動物心智圖 1.心智圖的規則:色彩、線條、文字、風格 2.繪製動物小檔案心智圖:從生活地、大
    Thumbnail
    這個秋,Chill 嗨嗨!穿搭美美去賞楓,裝備款款去露營⋯⋯你的秋天怎麼過?秋日 To Do List 等你分享! 秋季全站徵文,我們準備了五個創作主題,參賽還有機會獲得「火烤兩用鍋」,一起來看看如何參加吧~
    Thumbnail
    11/20日NVDA即將公布最新一期的財報, 今天Sell Side的分析師, 開始調高目標價, 市場的股價也開始反應, 未來一週NVDA將重新回到美股市場的焦點, 今天我們要分析NVDA Sell Side怎麼看待這次NVDA的財報預測, 以及實際上Buy Side的倉位及操作, 從
    Thumbnail
    Hi 大家好,我是Ethan😊 相近大家都知道保濕是皮膚保養中最基本,也是最重要的一步。無論是在畫室裡長時間對著畫布,還是在旅途中面對各種氣候變化,保持皮膚的水分平衡對我來說至關重要。保濕化妝水不僅能迅速為皮膚補水,還能提升後續保養品的吸收效率。 曾經,我的保養程序簡單到只包括清潔和隨意上乳液
    Thumbnail
    一般情況下,蝸牛移動速度比烏龜慢。通常蝸牛以每小時0.013公里(0.008英里)的速度移動,而烏龜速度則取決於種類和環境,大多數烏龜速度在每小時0.13到0.3公里(0.08到0.18英里)左右。 蝸牛、烏龜為什麼走路那麼慢? 生理結構: 蝸牛、烏龜身體結構決定他們移動速度。
    Thumbnail
    [飯]吃飽了然後呢? 想太少會像一隻豬 想太多又會像一隻充滿煩惱的豬 怎麼辦……….
    Thumbnail
    這兩張相片,一張是正常形狀的長頸鹿,另一張則是一隻看起來十分真實但脖子較短的長頸鹿。對於真實狀況不明白的人來說,看到這些相片,或許會認為我是在野生動物園或者非洲大草原拍攝了這兩張照片。
    Thumbnail
    你知道獵豹只會喵喵叫嗎?讓我們一起來看看怎麼分辨大小貓吧!
    Thumbnail
    從前有一隻好小好小、比小小孩的小指頭還要細的無殼蝸牛,名字叫做蝸仔,跟一群好朋友住在一棟大樓外面的花圃裡......
    Thumbnail
    大羊駝和羊駝傻傻分不清楚。 大羊駝與羊駝的體型相比較,大羊駝大得多,通常重達400磅,羊駝通常重在120到150磅之間。 兩者之間,是有差異的。
    Thumbnail
    這是一篇關於體重計和畫恐龍的有趣故事,讓您在日常生活中放鬆心情,享受快樂的文章。
    Thumbnail
    麋鹿林 感謝麋鹿林提問 --------------------我是分隔線--------------------- 嗯,要回答這題前大概要先釐清何謂聰明吧,總之我這邊就暫且將聰明等同於智商高低。 那說到智商該怎麼測量?貓狗跟我們人類並不一樣,所以也就不能用測試智商的方式來測試貓狗
    Thumbnail
    今天調節了部分雙鴻與奇鋐,剩下部位就讓他放著跑看魚尾有多大條
    Thumbnail
    一、回憶動物園的經驗  我看到  我聽到  我聞到  我學到  我覺得 二、個人閱讀3分鐘 每個人拿到一種動物的介紹文本,學習整理的功夫,可以從生活地、大小等等去做分析。 三、動物心智圖 1.心智圖的規則:色彩、線條、文字、風格 2.繪製動物小檔案心智圖:從生活地、大