1918年10月4日，福井出生於日本奈良縣井戶野町的一個職員家庭，他的父親畢業於東京商科大學，供職於一家英國公司。家境富裕的福井自幼便受到良好的教育，不僅學習過《論語》等傳統典籍，同時也受到歐美文化和先進科學技術的薰陶。
福井謙一
中學時代的福井謙一先後就讀於舊制今宮中學和舊制大阪高中，他的數學與德語成績優異，但是這位日後的理論化學家卻對中學化學非常不感興趣。在進入大學的升學考試中，福井受到家族親戚，京都帝國大學工業化學系教授喜多源逸的影響，選擇了自己最不喜歡的化學作為終身的專業。
1938年，福井考入京都大學工業化學系，進入大學的福井沒有放棄自己對數學的興趣，選修了大量數學和理論物理方面的課程，在這一時期打下了堅實的數理基礎。1941年福井大學畢業，進入京都大學燃料化學系兒玉信次郎教授的實驗室攻讀碩士學位。兒玉早年留學德國，返回日本時帶回了大量歐洲的書籍資料，當時的歐洲量子理論正出於空前的發展之中，福井謙一通過這些珍貴的書籍，接觸到了當時理論科學研究前沿。1948年福井獲得了他的博士學位。畢業後的福井留在京都大學燃料化學系，在一間條件簡陋的研究室中從事理論研究。1951年，福井謙一發表了前線軌道理論的第一篇論文《芳香碳氫化合物中反應性的分子軌道研究》奠定了福井理論的基礎。福井初期的工作並不為人們所認可，他的同事和上司認為福井謙一不專心從事應用化學的研究，而是希望提出全新的化學基礎理論，並且希望將當時還不為化學界所接受的量子力學引入到化學領域中，是不切實際和狂妄的；日本學術界對福井謙一的理論也並不重視，直到1960年代，歐美學術界開始大量引用福井的論文之後，日本人才開始重新審視福井謙一理論的價值。由於福井在前線軌道理論方面開創性的工作，京都大學逐漸形成了一個以他為核心的理論化學研究團隊，福井學派也成為量子化學領域一個重要的學派。
1981年，福井謙一與提出分子軌道對稱性守恆原理的美國科學家Roald Hoffmann一起榮獲諾貝爾化學獎。同年，他又獲得了美國科學院外籍院士、歐洲藝術科學文學院院士、日本政府文化勳章等一系列榮譽。1982年福井從京都大學退休，被京都工藝纖維大學聘為校長，同時擔任福井基礎化學研究所所長，福井擔任這些職位直到1998年逝世。
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