🧭 導讀：會算，不等於會用
學生常問：
「這題怎麼算？」
工程師常問：「這結果合理嗎？」
這中間的差別：
👉 工程判斷力
🧩 一、從「求解」轉為「理解趨勢」
數學課：
▪️ 解出 x
工程：
▪️ x 變大會怎樣？
▪️ x 變小會怎樣？
🔬 二、看到公式就想到物理意義
例如：
v = L * di/dt
不是背：
👉 公式
而是想到：
👉 電流變快 → 產生電壓
⚙️ 三、建立「量級感」
工程師要能快速估：
▪️ 10^-3
▪️ 10^3
▪️ 10^9
知道是否合理。
🧠 四、優先判斷「會不會壞」
在算性能前：
👉 先確認不會爆、不會失控、不會發散。
🛰️ 五、工程流程思維
1️⃣ 先建簡單模型
2️⃣ 判斷趨勢
3️⃣ 找關鍵參數
4️⃣ 再精算
🧾 六、工程版一句話總結
公式在紙上，判斷在腦中。
🧠 七、本單元你應該建立的直覺
✔︎ 先看趨勢
✔︎ 再看邊界
✔︎ 最後才算細節
📝 實務題
✅ 練習：從公式直接看出系統命運
某系統滿足：
d²y/dt² + 6 dy/dt + ky = 10
其中 k > 0。
請回答：
1️⃣ 不求解方程，判斷此系統是否可能發散。
2️⃣ 系統是否存在平衡值？若有，與 k 有何關係？
3️⃣ 當 k 變大時，系統「變硬」還是「變軟」？工程上代表什麼？
🔍 解析
🧠 第一步：先看結構
加速度 + 阻尼 + 回復項 = 常數
👉 有阻尼
👉 有回復力
工程直覺：
👉 不會無限爆炸
✏️ 第二步：找平衡點
平衡時：
d²y/dt² = 0
dy/dt = 0
代入：
k y = 10
y = 10 / k
🧮 第三步：看 k 的影響
k 變大：
y = 10/k 變小
工程意義：
👉 回復力變強
👉 系統變「硬」
👉 對外力不容易偏移
k 變小：
👉 系統較軟
👉 較容易被拉動
✅ 結論
1️⃣ 不會發散
2️⃣ 平衡值為 y = 10/k
3️⃣ k 越大 → 系統越硬、越穩
🧠 工程直覺總結
✔ 看結構比看答案重要
✔ 平衡點看「誰乘 y」
✔ 參數大小決定系統性格
這題會讓讀者真正體會：
👉 工程判斷不是解數學，而是讀數學。
如果你願意，我可以再幫你加一題：
👉 含非線性項的穩定性直覺判斷
👉 近似模型是否失效的判斷
