簡介
變異數分析(Analysis of Variance, ANOVA)是一種統計分析方法，用於檢驗自變項之間不同水平(或組別)是否存在依變項上具有顯著差異。自變項（也稱為因子）是影響觀察到依變項變化的可能原因，例如:我們覺得性別會影響到物理成績，那性別就是因子(男生和女生)，物理成績就是依變項。
ANOVA 只是個總稱，它其實可以細分成不同的統計方法，包括單因子 ANOVA、雙因子 ANOVA 和混合ANOVA...等等。
本文講解獨立單因子ANOVA，獨立因子代表其之間水平是相互獨立的。也就是說獨立樣本(Independent Sample)。例如:比較青年、中年、老年三個年齡層的族群，一個人只能是其中一個水平，不可能同時是青年、中年、老年。
因此獨立樣本單因子變異數分析適用於檢定多組獨立樣本間是否有平均數差異。例如：分析從男生和女生的物理成績是否有差異，理論上，男生的物理成績不會影響到女生的物理成績。
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在進行單因子變異數分析之前，你需要確保滿足幾個前提條件，這些條件稱為 單因子變異數分析假設。
- 依變項必須是連續變量，自變項則是類別，並且必須至少有兩個水平。
- 依變項的分佈必須符合正態分佈。
- 依變項的變異數在各組之間應該是相似的。這一假設稱為變異數(Variance)同質性。這點在實務研究中特別重要。如果您要比較的組的樣本量大致相等，則無需滿足同質性假設
SPSS操作
自變項:性別(男生和女生)
依變項:填答次數
因為只有兩組，就不用做事後檢定
從上圖中敘述統計可以得知，女生(0)有657人，在填答次數的平均數為2.59 ，標準差為.49
Levene's 檢定是一種統計檢定，用於檢驗在不同組之間變異數是否相似。它是在進行變異數分析之前使用的一個常見檢定。如果 Levene's 檢定的 p 值小於 0.05，則證明各組之間的變異數不相似，因此無法使用 ANOVA。
常見的Levene's 檢定有三種版本，一種是基於平均數的版本，另一種是基於中位數的版本，最後是修整平均數。
根據 Brown 和 Forsythe 的說法：
- 原本Levene 檢驗使用平均數而不是中位。對於對稱分佈（常態分佈），使用基於平均數的版本
- 修整平均數版本最適用於 重尾分佈（Heavy-tailed distribution ）
- 在基於中位數的 Levene's 檢定中，對於偏態分佈，或者如果您不確定分佈的基本形狀，中位數可能是您的最佳選擇。
Brown, M. B. and Forsythe, Robust Tests for the Equality of Variances. A. B. (1974), Journal of the American Statistical Association, 69, pp. 364-367. Available here.
那我這裡就先考慮基於中位數的 Levene's 檢定中，結果Levene's 檢定的 p =.250，則證明各組之間的變異數相似。
接下來看結果，性別的p =.250，則證明各組之間的填答次數沒有顯著差異。效果值只有.001，顯示非常小。
最後簡單介紹一下Partial Eta Squared。Partial Eta Squared 是一種常用於統計分析中效果值，用於衡量自變量對依變量的貢獻程度。
Partial Eta Squared 的值介於 0 和 1 之間，越接近 1 表示自變量對依變量的貢獻越大，反之則越小。通常，如果 Partial Eta Squared 的值大於 0.01，則可以認為自變量對因變量具有效果的。然而，這個限制可能因研究的具體目的而異。
根據Cohen(1988)定義，Eta Squared標準如下，Partial Eta Squared也大多這樣看待~
- .01: Small effect size
- .06: Medium effect size
- .14 or higher: Large effect size
Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203771587
之後，我們可能會在寫文章關於如何處理ANOVA其他狀況~
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