還我兩顆地球

狂徒說: 我可以舉起地球。阿基米德表示: 這算什麼，給我一個支點，我也可以舉起地球。

我認識阿基米德先生，但他或許還不認識我。我在跑酷社團很常練習「倒立」，也偶而會力竭被地球砸到。而阿基米德先生，行動優雅多了，他能夠借助智慧和「槓桿」，輕而易舉的拉動船艦、撐起地球。阿基米德強壯嗎? 或許吧，但重點在於槓桿，而不是他本身的力量。事實上，只要槓桿運用得宜，阿基米德用一隻手指也可以舉起地球。(至於想看單手倒立的，不要找狂徒，請去找健身囚徒。)

1. 時間拉到近代，我們知道在金融領域也有槓桿，而且能夠四兩撥千金。姿勢正確，誰都能舉起地球；可是認知錯誤，誰都能虧掉幾顆地球。那麼我問各位，如果投資者遭受損失，是槓桿的問題，還是人的問題?

好啦，我知道這種問法太老套，那我換另一個比較血腥的情境。記得在那個拿不到駕照的年紀，我、死黨和幾個妹子大約8+9歲，凌晨喝酒後出去飆車，拼完shot拼尾速，結果自撞分隔島和行道樹，安全帽內都是血，我們也住院好幾天。請問，一群未成年公母猴子，酒駕撞樹，是樹的問題、酒的問題、車的問題...還是猴子自己有問題? (我父親親口對我說，他覺得行道樹很無辜。醫學院朋友也告訴我，醫療資源用來接我的手腳就是浪費。後來，我花了十幾萬買全身裝備，轉戰封閉賽道了，這是後話。)

是吧，人或猴子自己的問題才對。把油門轉到底的是騎士本身，把槓桿開到極限的也是投資者自己。達爾文沒把我淘汰掉，是機率問題，喉嚨上劃開的一道血痕尚淺。同理，市場如果把槓桿投資者吞噬，只能算他活該，被傷得太重而再也爬不起來。在我眼裡，市場上的參與者，都應該為自己負責，而不是受到傷害了，再怪別人無情、怪工具有問題、怪槓桿風險高、怪市場帶壞了乖兒子。

接下來，我會分享槓桿的種類和用法，但是如果你不想聽，不妨直接離開。妳可以擔心溺水，而遠離任何水域；也可以認同我，因為曾經很怕水，於是故意去考救生員執照、加入游泳社團。

2. 我知道，槓桿是某些流派的禁忌話題，所以有些人乾脆不講。但基於介紹工具的精神，我不但要講解，而且還會提到細節。

首先最簡單的槓桿，就是直接借錢，這包含了融資和貸款，常見於不動產和股票。雖然使用方便，但是通常借貸利率很高，而且有較短的還款期限，所以會讓投資者的獲利空間被嚴重壓縮，往往也只能選擇短線。

還有一種槓桿出現於Lifecycle Investing等書，也就是長期LEAP，屬於選擇權。它的結構使然，投資者不用擔心爆倉，而且短期內也不會有槓桿耗損。不過長期而言，調整或維持槓桿所需成本較高，而且概念較為複雜，我不大推薦使用。

保證金模式，應該是大家最熟悉的槓桿，畢竟期貨和CFD都是用這種作法。我認為這是好的槓桿方式，因為投資者可以自行決定槓桿率，而且交易成本較低，流通性也不錯。順帶一提，理論上只要保證金不是借的，那麼投資人就不會負債。 (實際上仍要考慮流動性風險，例如鎖死或瞬間穿倉。)

另外，對於指數投資者而言，槓桿型ETF也是實用工具，最大的原因就是手續簡單。這種產品背後也是期貨和相似合約，但基金公司都幫投資者處理好了，我們只需要決定購買的數量和持有期間即可。雖然各ETF內容都是固定的，但透過搭配的方式，大家還是可以調配出理想的槓桿率。

至於其它作法，例如使用權證或當沖，也相當於採用槓桿，但我認為這些都不適合長期投資，而且設計天生不利於投資者，因此就不細說了。

以目前的環境來說，要開槓桿很簡單。妳甚至可以把這些方式都疊加起來，開出超大槓桿，但是妳敢嗎? 不敢，因為大家都知道，過大的槓桿會反噬投資者。那不然這樣，我們都不要投資了，槓桿為零，保證安全。你也不這麼做，因為你知道在風險市場要獲利，就得把資金「曝險」，承受風險換取報酬。因此，在探討槓桿前，我們可以從「風險管理」下手。

3. 我覺得，讀者朋友比較感興趣的，應該是「爆倉」風險，因為這最直觀。

開槓桿只是一種說法，事實上槓桿代表「風險倍率」，它可以等於一，也可以是100, 0, -0.5...等任何數字。資產本身的MDD，乘上槓桿倍率，就是策略的預期最大回撤。假設某股票指數會跌50%，那麼我「當時」的理論極限槓桿就不該超過2倍；如果某組匯率最多有1%波動起伏，那我槓桿可以開到100倍；要是一支股票有10%漲跌限制，那麼當日安全槓桿最高可以到10倍。不過實務上，交易者不一定能接受100%的MDD，除了心理層面外，有些制度像維持保證金，也會設立門檻以降低風險。因此，會操作到完全爆倉甚至負債，通常算是低級錯誤，可以說是交易者或賭徒自找的。

有幾位讀者曾建議我，在講槓桿前，先好好描述「風險」，包括爆倉。我知道這是出於好心或對知識完整性的考量，不過心理覺得這種話很好笑，因為在我眼中，沒有人是「不小心」爆倉的。當你想對一個漲跌隨便都超過5%的BTC用20倍槓桿時，心裡就要有爆倉準備了，不是不爆，時候未到。你明知道會爆，還是想賭下去，最終也爆了，不是剛好而已嗎?

這種事情在交易領域可能很常出現，甚至有trader認為爆倉是一種洗禮，不過既然我不鼓勵交易，就不會在資產配置的文中強調倉位、停損和此類「風控」。

順帶一提，在指數投資領域，爆倉很少出現在字典中，這是天然優勢。最主要的原因，不管股市(或債市等)大盤怎麼跌，歷史上還沒有出現過負的數字，所以指數投資人的資產也不會消失。另一個原因，長期來看這些大盤都是上漲的，所以只要投資人不賣，終究會獲利。

不過，也因為指數跟蹤大盤，所以「正宗」指數投資者，根本不用考慮槓桿，導致「跟風」指數投資者，不知道怎麼運用槓桿。請注意兩者差別，知道而不用，和不知道所以不用，境界不同。我不是說純指數投資不好，而是說我在提到槓桿的時候，主動的交易者通常會提醒我「風險」，但大部分被動指數投資者，卻似乎覺得很「陌生」，更別提爆倉了。所以，不論各位屬於什麼流派、有沒有相關經驗，都不妨思考對於槓桿的認知，當熟悉一種工具後再評論，也會比較客觀。

我相信這裡的讀者水準都夠，不會刻意開啟「爆倉預備型槓桿」，也知道自己的心理承受極限，所以下一段我會著重在資產特性和槓桿的「定量」分析，純粹狂派style.

4. 對於一次交易而言，槓桿是兩面刃，會放大預期收益或虧損。那麼，「多次」交易或「長期」策略中的槓桿呢?

有些交易者，會跟大家說留得青山在、不要傷到本金，也有些人會拿出一張表，說虧損20%就需要補回25%，虧損50%需要賺回100%，虧損90%需要彌補900%。而為了方便解釋，我乾脆自己也畫一張曲線圖。

紅線: 預期損失風險
藍線: 損失後需要打平的報酬
綠線: 絕對爆倉線

我們可以看到，在靠左邊的地方，也就是小倉位、小槓桿損益，虧損大致和所需報酬相當。但是當拉到右邊時，對於虧損所需彌補的報酬，快速攀升。事實上，只要任何一次虧損達到100%，俗稱爆倉，我們就需要無限收益來打平。

所以，不管倉位和槓桿如何組合，我們心中都有兩個期待。第一，不要離右邊太近，否則資金成長會難以維持。第二，也不要離左邊太近，因為左邊的曲線幾乎沒有變動，我其實可以「公平的」承受多一些風險。有些人會說，這種權衡是藝術，但我會說，這明明是「數學」。而在繼續闡述之前，我要用「指數投資者」的語言，把故事再說一遍。

看看大家對於槓桿ETF的「警告」，一定會提到「槓桿耗損」。常見的說法，就是「當大盤已回到原點時，槓桿ETF卻回不來」，而且槓桿越大，差距就越大，我用一張表來解釋。

先注意紅框，大家都可以看出來，只要不是一倍槓桿，那麼最終收益都會不如指數本身。這個結論被一堆指數投資作者拿來宣傳，強調「槓桿耗損」的缺點，甚至推導成「槓桿ETF只能短期持有」，連台灣證交所也有類似說法。

但是，接下來我們可以看看綠框，如果我開了0.5倍槓桿呢? 不但波動小，最終收益也比指數本身好，這到底是什麼妖術? 我相信如果妳是頻繁交易者，喜歡將盤勢分類，應該馬上能知道答案。但如果你跟我一樣，是網路自學的指數投資人，應該會覺得結論很神奇。

0.5倍槓桿，不但比1倍槓桿還好，也比0倍槓桿還好，我要怎麼用「耗損」來解釋? Who's your daddy now?

5. 槓桿耗損和最終收益的關係，說穿了很容易理解。

對於這類精心設計的人工震盪盤，滿倉打進去只是跟著起伏，但是若保留點資金，就有機會在下跌時少點損失，同時部分參與漲幅，長期以來能夠獲利。而如果是單邊走勢呢? 那當然是倉位越大、槓桿越大，獲利越快。

問題是，股票指數「長期來看」是什麼走勢? 震盪向上。那我到底要輕倉對付震盪，還是重倉迎接向上的大趨勢? 我發現要回答這個問題，還真不容易。因為指數投資信徒還卡在綠框那邊覺得神奇，而交易者只會跟我說憑經驗、靠感覺、找平衡。

很意外的，我在學習「選擇權定價」的時候，發現了答案，Ito你可以出來打招呼了。我在介紹Black Scholes模型的時候，就提到Ito積分，各位還記得形狀嗎?

μ-½σ²: 幾何平均報酬
μ: 算術平均報酬

你可以告訴我，當我用算術平均報酬(μ)和波動風險(σ)當座標的時候，幾何平均報酬(μ-½σ²)是什麼形狀嗎? 答案是二次函數，也就是「拋物線」。那妳再跟我說，我們要求最大化最終收益，是要求得什麼東西的Max? 正是幾何平均報酬，也就是CAGR或年化績效。

下一步呢? 針對拋物線，求出極值。換句話說，「最佳槓桿率」會出現在μ/σ².

我曾在書中的最終章節提到槓桿和拋物線，希望各位讀者朋友現在能夠將兩者串聯起來。也就是說，不管盤勢怎樣，我們都會有μ和σ²，也就是預期收益和風險，只不過這個極值會變動。有時候，震盪小而趨勢大，那極值就會>1；震盪大而無明顯趨勢，那時的極值就會<1。(這裡先假設兩者皆為正。)

這裡補充，對於主觀投資者而言，會有對預期收益的「信心」，這會影響到他每次下注的金額。我們利用「凱利公式」最大化最終收益的精神，其實和最佳槓桿率相通。想要將兩者連結，我們可以把資產配置和指數投資當成「單次下注」，而算出來的最佳下注比例，也就會是最佳槓桿率。

6. 大家先別急著高興，因為這只是數學必然。

大部分的狀況，就是因為我們用「常態分布」來描述股價波動，才會有平均和變異數的概念可以使用。然而實際上，我認為股價波動並非常態分布，所以依此求出的最佳槓桿率，只能是個參考。更貼近實際投資層面的考量，波動率和預期收益，不斷變動，我們怎麼知道未來也是如此? 況且，通常我們不是討厭波動本身，而是波動造成的「下跌」，那麼變異數真的能夠代表風險嗎?

因此，我認為想估計最佳槓桿率，不必太精確。如我多次提及的，對於渾沌系統精確估計，很可能只是浪費時間。換句話說，市面上既有的槓桿型ETF，已經可以滿足大部分散戶投資者了，至於具體倍率要如何選擇，純粹是投資者的自由。

這是美國標普的槓桿ETF，我們可以看到在大跌和波動的時候，一倍槓桿ETF表現最好，但是只要有長期走勢出現，三倍槓桿的表現最好。至於未來怎麼發展，是震盪、下跌還是上漲? 沒人知道。我只知道，對於槓桿的計算，有個比較合理的數學模型，而不是非黑即白或憑感覺的「心法」。

7. 可以收尾了。我提「槓桿」到底和資產配置有什麼關聯?

大家是否記得我最初提資產配置的時候，就講到夏普率? Sharpe的公式，就是報酬除以波動(μ/σ)，而這和最佳槓桿率的公式概念一樣。同時，我們也知道，Sharpe越高，越可以上槓桿。所以將思路合在一起，我們只要建構出Sharpe夠高的策略，就代表體質本身很好，而體質好就能上大槓桿，讓收益更上層樓。

用白話文來說，大家追求的「穩賺」，就是Sharpe很大。只要我們手中有穩賺策略，它的預期收益根本不用多高，因為我們敢加上大槓桿。例如年化績效1%，但年化波動只有0.01%，這樣Sharpe有100，如果我們上1000倍槓桿，就可以得到「一年十一倍」的績效和10%波動。所以反過來說，多數宣稱穩賺的策略都是假的，不然作者早就槓桿壓滿等翻身了。

之後的篇章，我會介紹Dalio的全天候基金，和背後的風險平價策略，而這和槓桿以及夏普率都有關係。