數與人系列:帕斯卡的賭注

2021/04/07閱讀時間約 3 分鐘
雖然賭徒中的賭徒,十六世紀的醫生卡達諾 (Cardano)說過「最有利的賭局就是不賭」,然而,賭戲的誘惑顯然太大,連卡達諾自己都抵禦不了,所以依然有不少賭徒鍥而不捨地在賭場上奮戰,畢竟「不入虎穴、焉得虎子」,不親自下海,又怎能成為「賭神」,名利雙收呢?
但是,就如卡達諾在他的「賭博手冊」中所說,儘管他對關於賭博的事實收集甚多,而且對理解相當有貢獻,卻對實際的應用毫無幫助——簡言之,卡達諾雖然傾注了所有的熱情,追尋在賭桌上百發百中的致勝高招,卻徒然無獲。
到了西元十七世紀中葉時,另一位賭徒宣稱他找到了「不會輸錢」的賭法,只是當時兩位法國的金腦袋「巴斯卡」和「萊布尼茲」都半信半疑,無法確定他說的到底是真是假。
只是,我們今天無從直接得德米爾這位賭徒究竟是怎麼擬出他的「必勝賭技」,而是靠巴斯卡轉述。但在巴斯卡的筆下,德米爾似乎是用「直覺」猜出來的。
所以,德米爾是怎麼做到「穩贏不輸」的呢?
答案其實很簡單,就是連續一直針對一個數字( 比如「6」)下注就是了。巴斯卡說:這是因為德米爾發現,將一枚骰子連擲4次,丟出「6」點的機率將大於一半。
當然,這時卡達諾醫生早已去世多年,不過,如果他有機會親自試試德米爾的這辦法,他就會發現德米爾這辦法需要大量的資金。因為,實際上,即使某一骰子總體來說丟出6的機會大於一半,還是很有可能出現前面幾次都沒有出現 6,但後來連續很多次都出現6,在這種情況下,如果用德米爾的辦法,連續下注很多次,只贏一小筆錢,見好就收,如果資金突然在前面就中斷,就贏不了了。
和前輩卡達諾一樣很認真賭博的德米爾找上巴斯卡,想要發展出更穩定的「必勝秘技」,但巴斯卡沒有特別興趣,而是想要解決所謂的「帕契歐里的陳年難題」 ——當賭局中斷時,應當如何決定賭資分配。
帕斯卡和費馬以密集通信的方式,提出了他們的解決方案。
帕斯卡的想法是「賭徒在這場遊戲中所下的賭注,已經不再屬於他們⋯⋯他們下注後換到的是一套規則,預期幸運會降臨到自己的頭上。」所以,如果有賭徒決定退出賭局,每個人對賭注的權利就應當重新調整。而巴斯卡認為,「最公平的分配辦法,應該與他們對運氣的期待成正比。」
但是,這種辦法,不管是應用在玩骰子、賭馬、做遠洋貿易、開工廠,甚至選擇醫療方案,都可能引起糾紛。
以賭馬為例,如果以「預期率」為分配方法,那麼就「賭金」而言,最穩當的辦法就是:先對贏率最高的馬下注、然候在比賽前退出賭局、這樣就一定可以獲得一定的退賽金。
但是,如果一定人數採取這種策略,莊家就一定會賠錢了。畢竟,辦賽馬也是需要各式成本才能營運的,那麼,誰來辦賽馬呢?
不過,在巴斯卡的年代,對許多人而言,更重要的是「要不要繼續信仰上帝」。所以,後來,巴斯卡就拋下德米爾和費馬,開始潛心寫作「沈思錄」,決定還是信仰上帝比較「划算」。
簡單地說,帕斯卡覺得即使上帝存在的機會很小,但相信上帝而上帝存在,信仰者可以得到的(心靈上的)報酬卻可以是無限大而且無限久,相信上帝而上帝不存在,損失相當小,不相信上帝而上帝不存在,個人得到的心靈上的好處則相當有限。
對帕斯卡而言,這個心靈上的無上報酬實在太大,所以他決定相信上帝。
當然,後來的人和帕斯卡對信仰上帝的心靈報酬有不同的看法,所以天主教在歐洲逐漸式微,所以「上帝已死」的說法大行其道。
如果說,國家主義的信仰是脫胎自基督教的上帝信仰,那麼巴斯卡的思索其實有助於現代國民思考,我們需要像信仰上帝一樣,信仰國家嗎? 信仰國家、信仰政府真的「划算」嗎?
相信國家、相信政府,真的可以得到「無限大」、「無限久」的心靈滿足嗎?或者說,維持國家和政府的運作對於國民的報酬究竟是什麼呢?
蓮子水共同體
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