MC模組開發.6

假設有兩個無風險的交易系統，一個是9天保證賺9%、另外一個是每天保證賺1%，請問要怎麼比較兩個系統的優劣 ?
這個時候要引入"再投資"的概念，也就是獲利後，可以把獲利的多少比例再投入進去 ? 由於這是一個無風險的交易系統，所以理論上是可以把獲利的100%比例，全部再投進去，變成一個單純的複利概念

也就是說，一年假設有252天可以交易
第一個系統，一天賺 1 %，經過252次的複利，變成252*Log(1.01)=1.089，10的1.089次方，約為12.274
第二個系統，九天賺9%，經過28次的複利，變成28*Log(1.09)=1.048，10的1.048次方，約為11.167

假如，這是一個有風險的交易系統，那麼最佳的再投入比例要怎麼計算? 直覺的是勝率越大，再投入比例越大；平均的贏輸比例越大，再投入比例越大，凱利公式正是把這個直覺轉為數字的工具

其中，F 為最佳再投入比例、P等於勝率、R為平均贏輸的比值，例如策略的勝率為45%、獲利的時候，平均每次12000、虧損時候平均每次6000，則將此數值帶入凱利公式 : F=((2+1)*0.45-1)/2 = 17.5%，也就是說，每次獲利可以再投入17.5%，可以使資金成長速度最快，且又不會導致破產輸光。以台指期目前的保證金18.4萬元來說，大約要累積獲利105萬元，才能加碼一口倉位，利用加碼速度的數值，來比較模組間的優劣

在介紹了期望值、平均贏輸比例、破產機率、再投入的複利概念與凱利公式的情況下，我把模組比較優劣的方式簡化為本金翻倍所需要的交易次數及其對應的時間，利用這個範例，來串聯前面的內容，請問，有兩個交易策略的期望值都是0.5元，一個勝率40%、一個勝率90%，請問如何比較優劣 ?
第一步，由已知條件反推兩個策略的平均贏輸比例
第二步，計算凱利公式的 F 值
第三步，計算每次資金成長率的期望值，公式為P*Log(1+R*F)+(1-P)*Log(1-F)，(例如以本例來說，4%的資金成長率，就相當於定存一年4%的利息，然後在複利的情況下，大約要18年才能把一元本金翻倍成二元 !!)，如此就能得知本金翻倍，所需要的交易次數，並再透過每次交易所需等待的時間，如此便有本金翻倍所需時間的數值，該數值越小，代表模組越優。假設40%勝率模組，每個月有一次交易機會，那麼大約18個月的時間，本金可以翻倍；而若90%勝率模組，超過5個月才有一次交易機會，那麼第一個模組還是比較值得採用 !

後記，本金翻倍所需時間這個績效評鑑數字，本身並沒有在Multicharts報表，需要自行手動撰寫然後輸出，使用這個指標來評鑑模組優劣，還有一個額外的好處，就是這個指標本身使用很多個數字，把很多模組的績效訊息濃縮成一個指標，有助於降低所需的思考維度空間