貧窮
貧者越貧，富者越富
貧富差距作為普遍的現象，不禁讓人好奇怎麼界定貧窮與富裕。而貧者越貧，富者越富，或許可以用來作為界定標準。
貧窮陷阱
當考慮未來個人淨值與當下當下個人淨值間關係，並假定其他因素不變，可以將貧者越貧，富者越富寫作下列條件:
- 存在淨值門檻，區分貧窮與富裕
- 當個人淨值低於門檻，未來淨值下降
- 當個人淨值高於門檻，未來淨值上升
部分經濟學家認為，邊際報酬並非總是遞減，當產出很少時，邊際報酬可能反而遞增，而呈現下圖 (a) 的 S 形，而這正是無法脫離貧窮的原因。
S 形曲線的經濟有 2 個長期狀態，一個產量高、一個產量低，若一經濟體的起始狀態在門檻的左方，如上小節的討論，經濟體會逐年走向較低的長期狀態，也就是「貧窮陷阱」。
假設模型
使用本專題先前的文章《複利？不錯但還可以更精確》，對於資產與負債的變化，假定皆不計風險以相同複利成長，並以定期投入固定比例薪資，用以累積資產或償還債務。套用同樣算式，依據淨值與薪資比例來討論，並比較現在與未來資產。
討論
參數
在上述貧窮陷阱假設模型中，有下列參數:
- d: 薪資變化，為正實數
- x: 利率相較於薪資變化，為實數
- b: 投入比率，為實數
- R0: 當下淨值薪資比，為實數
- 若利率較高 x>0，則貧窮陷阱指淨值過低，債務累積。
- 若利率持平 x=0，則貧窮陷阱指入不敷出。
- 若利率較低 x<0，則貧窮陷阱指淨值過高，資產縮水。
此時符合貧者越貧、富者越富假設的只有利率較高的情境，故設定 x>0。
情境
- 當債務過高時，顯然處於貧窮陷阱中。
- 而當有一點點資產，然而過著入不敷出的日子(b<0)，仍有可能處於貧窮陷阱。
- 其餘情況即擺脫貧窮陷阱。
結論
再次回到開頭貧者越貧、富者越富的說法，再僅僅考量個人淨值的情況下，即便其餘條件如投資機會等皆是公平，仍然成立。本篇假設忽略風險、投資與借貸利率的不對稱、投入比率隨加薪調整，只作為理解馬太效應的簡易推算，切勿忽視假設過度延伸解釋。
依此假設，貧窮陷阱有兩項主要成因:
- 過高的債務，淨值薪資比過低
- 嚴重入不敷出，花費超過薪資
- 對於第一項成因，債務，建議審視自身償債能力，設定債務上限。如房貸、車貸、學貸、卡債等債務，在能夠預期個人收入的情況下，可計算扛債上限，過於高價的房子是顯然無法負擔。
- 對於第二項成因，入不敷出，建議樽節開銷並考慮轉至足以負擔開銷的工作。在工作收入合理的情形下，量入為出是顯然有效避免貧窮陷阱的作法。然而在收入低得不合理，難以維持基本生活開銷的情況下，更換職場是迫切的需求，切勿容忍低薪。
- 此外，為了避免緊急的重大開銷使自己落入貧窮陷阱，適當的保險以及緊急預備金是樸素而有效的作法。
