橢圓、相關係數、回歸均值

下有兩個20筆數據的散佈圖，假設X軸與Y軸的數據紀錄是前後期的連動數據，例如父親與兒子的身高、工作前10年的薪資收入與退休前10年的薪資收入、前10天的漲跌幅與後10天的漲跌幅...，假如前後有高度相關，那麼散佈圖應該是近乎直線的關係(圖一)，相反的，前後若無相關，散佈圖應該是近乎圓形的型態(圖二)，而介於兩個極端的散佈圖，就是橢圓形，也就是前後兩者有所相關

圖一

圖二

衡量橢圓率距離兩個圓心距離的公式就是大名鼎鼎的相關係數公式，在橢圓形的散佈圖之下，不論是綜剖面直線還是橫剖面橫線來觀察前後期的數據，前期數據較大者，對應該組的平均值較低；相反的，前期數據較小者，對應該組的平均值較高，因此回歸均值、線性回歸分析方法、常態分配的概念就因此油然而生，事實上，這也是常見的數據分布型態 !