橢圓、相關係數、回歸均值

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下有兩個20筆數據的散佈圖,假設X軸與Y軸的數據紀錄是前後期的連動數據,例如父親與兒子的身高、工作前10年的薪資收入與退休前10年的薪資收入、前10天的漲跌幅與後10天的漲跌幅...,假如前後有高度相關,那麼散佈圖應該是近乎直線的關係(圖一),相反的,前後若無相關,散佈圖應該是近乎圓形的型態(圖二),而介於兩個極端的散佈圖,就是橢圓形,也就是前後兩者有所相關
圖一
圖二
衡量橢圓率距離兩個圓心距離的公式就是大名鼎鼎的相關係數公式,在橢圓形的散佈圖之下,不論是綜剖面直線還是橫剖面橫線來觀察前後期的數據,前期數據較大者,對應該組的平均值較低;相反的,前期數據較小者,對應該組的平均值較高,因此回歸均值、線性回歸分析方法、常態分配的概念就因此油然而生,事實上,這也是常見的數據分布型態 !
也就是說,在適合配對交易的標的候選名單中,對超漲標的放空且對超跌標的做多,會有75%的勝算 !
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