[筆記]浮點數(Floating Point)整理
更新於 2024/10/14閱讀時間約 2 分鐘
何謂浮點數？
在了解浮點數之前，可以先大概了解一下跟他相對應的定點數
定點數：
小數點固定，整個數字表示為 整數 + 小數
今天要表示 25.125
那定點數表示法就是 25 125，中間再以小數點作為連接
浮點數：
小數點是漂浮不定的，整個數字表示分為 有效數字跟指數，類似於科學記號表示法
今天要表示 25.125
那浮點數表示法就是 2.5125 * 10^-1
為何需要浮點數？
今天若需要儲存那些很大的數字或很小的數字的時候，為了要讓精度提高，我們會需要大量的記憶體去儲存那些數字
像是 150000000 和 0.00000015
若是以浮點數表示就是 1.5*10^7 和 1.5 * 10^-7
電腦只需要儲存 1.5 有效位數跟 7 指數這兩個數字，這樣節省大量記憶體，也讓我們能夠操作很大或是很小的數字
若以圓周率來說
3.14159265359
若要很精確儲存圓周率，需要極大的記憶體才能儲存，儲存越多的位數，代表越精準
在記憶體有限的狀況下，我們會使用約略值去表示，像是 3.14
所以浮點數讓我們能儲存很大或很小的數字，但它本身可能只是一個約略值
最令人困惑的問題 0.1 + 0.2 ≠ 0.3
之所以 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 是因為我們電腦用二進位浮點數去表示這些數字，然而 1/10 跟 2/10 並不是二進位可以明確表示出來的，導致他最終會以約略值去呈現
0.1 → 0.0011001100110011......
0.2 → 0.001100110011....
後面...為受限於有效位數約為 23 位數(單精度)的情況下，後面的會被省略掉
結果就是兩個相加後不會直接等於 0.3
那要怎麼解決這種小數點精算的問題？
在處理像是匯率或是跟錢相關的問題時，我們可以先將有小數點的數字乘於一定的倍數讓其沒有小數點，運算後再將其除回去即可，或是改成十進位制
結論
- 浮點數是類似於科學記號的表示法
- 浮點數解決了儲存很巨量或很小的數字佔太多記憶體問題
- 浮點數本身可能只是一個約略值，在做精確的小數點計算可能會有非預期的結果
- 太大的數字浮點數也有可能會造成溢位
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1. 什麼是浮點數？
浮點數是一種用來表示小數或非常大的數字的方法。
它的作用是讓電腦能夠處理像 3.14159（圓周率）或 1234567890（很大的數字）這樣的數字。
為什麼要有浮點數？
👉 因為用電腦表示這些數字的時候，記憶體有限，直接儲存會很浪費空間，效率也低。
2.
**浮點數（Floating Point, FP）**的概念最早可以追溯到20世紀初，但它在現代計算中的應用則是在電腦科學發展的中期開始逐漸普及。
1. 浮點數的起源
早期數值表示：
在 20 世紀初，數值運算主要依賴定點數（Fixed Point）表示法，這種方式限制了數值的範圍和精度，尤
我們在上一篇簡單介紹了 int（整數）是做什麼用的，接下來要介紹常和他一起出現的好朋友 float 浮點數 跟 str 字串。
float 浮點數：
函數的式子寫做 float( ) ，浮點數就是帶有小數點的資料型別，他可以將字串或是數字轉換為有小數點的狀態。前提是字串內的字符必須是數字的格
你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
本文詳細介紹了Python中的各種資料型別，包括整數、字串、清單、元組、集合和字典，並提供了相關的操作範例。此外，還解釋了如何在Python中定義和操作變數，包括如何同時對多個變數進行賦值。
題目敘述
輸入給定一個鏈結串列，整體看代表一個十進位的數字，各別看每個節點代表每個digit，分別從最高位~最低位個位數。
要求我們把原本的數字乘以二，並且以鏈結串列的形式返回答案。
原本的英文題目敘述
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的二進位DP框架，
並且以0~N的整數有幾個bit1，有幾個bit0的概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
常見的考法
請問整數k有幾個bit1? 有幾個bit0?
請問整數0到整數N分別各有幾個bit1? 有幾個
該文章介紹了浮點數精度的概念，包括雙精度、單精度、半精度、8位精度、4位精度、量化精度、多精度和混合精度。同時還介紹了nVidia A100開始的TF32精度和BF16格式，並提供了相關的數據對比。文章強調了TF32和BF16的潛在應用價值及特點。
數學中的除法常常讓人困惑，特別是為什麼不能除以0，本文以生動的例子與情境來解釋除法的概念，讓讀者更容易理解。
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