LabVIEW-河內塔遞迴
遞迴是個有點難理解的程式寫法
階層的程式解還是難以令人完全掌握其用法
我嘗試著用更多不同的題目來理解遞迴並用Labview的寫法重現
關於遞迴的設定在 Labview裡的遞迴(Recursion) 裡有清楚的說明
河內塔是三根竿子其中一根放了尤小到大N片有洞金片
規則是比較大的金片一定要放下面，然後要把全部金片移到第三支竿
簡化厚的解法公式只有三步：
1.將A石柱的前n-1個金片搬到B石柱上
2.將A石柱最大的金片搬到C石柱上
3.將B石柱的n-1個金片搬到C石柱上
Control A指的是最大金片所在的竿子, B是暫存用
Control C指的是最大金片要移過去的竿子, 初始內容分別是A,B,C
以四片當例子來看，解答為
1.要把A最上面3片移到B
2.最大的金片4由A移到C
3.剛剛B的三片移到C
除了第2步以外都還是未解開的，但是
因為還是一樣的公式所以可以再呼叫程式自己來解
以第1步來做說明
呼叫出來的程式來說要解的題目已經變成: 把A的金片移到B（很重要）
所以原本三個control內容要從A,B,C改成A,C,B, 解答為
1.要把A最上面2片移到C
2.最大的金片3由A移到B
3.剛剛C的兩片移到B
然後未解的部份繼續呼叫自己來解
第三步的邏輯也是完全一樣
另外設定遞迴終止的條件是竿子上只剩一片要移動，避免陷入無限循環。
這邊把剩一片的case輸出文字做了一點調整以供辨認。
執行結果：
接下來要用Labview遞迴來處理8皇后問題
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河內塔的遊戲描述
有三個柱子A柱，B柱，C柱。
A柱上有 N 個 (N>1) 穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。
要求按下列規則透過合法移動，將所有圓盤移至 C 柱：
1. 每次只能移動頂端的一個圓盤；
2. 大圓盤不能疊在小圓盤上面。
題目敘述:
給定一個二維陣列的高與寬，並且給定起點位置座標。
請從起點位置開始順時針拜訪陣列元素，並且把沿路走過的座標記錄下來。
以陣列的形式返回答案。
這篇文章討論了從二維整數陣列中挖掘金礦的問題。文章使用DFS模擬N4走法來解決問題，並提供了時間複雜度和空間複雜度的分析。這將有助於瞭解如何從地圖中挖取最多金礦。文章中提到了相關的關鍵知識點和參考資料。
題目敘述
輸入給定一個鏈結串列的head node。
要求我們進行化簡，只要某個節點的右手邊存在比較大的節點，就刪除掉。
例如 5->2->13->3
5的右手邊有13，所以5刪除掉。
2的右手邊有13，所以2刪除掉。
13的右手邊沒有更大的節點，所以13留著。
3的右手邊沒有更大
題目敘述
給定一個piles陣列，裡面對應到每堆石頭的數量。
Alice 和 Bob玩輪流取石頭的遊戲，總共有n堆石頭，每堆的石頭數量有多有少。
Alice先取，接著Bob，反覆交替，每回合輪到的人可以從當下的第一堆或者最後一堆，拿走那堆對應的石頭。
最後比誰拿到的石頭總數量比較多就獲勝。
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的數列DP框架，
並且以費式數列、爬樓梯、骨牌拚接的應用與遞迴數列概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
數列DP與遞迴數列常見的形式
如果是遞迴數列，常常看到以函數型式表達
※ 何謂巢狀迴圈(NESTD LOOP)：
指的是一個迴圈內包含另一個迴圈的結構。在程式設計中，這種結構常用於需要進行多層次迭代的場合，例如處理多維數組、逐行逐列處理表格資料等。
※ 例子：九九乘法表
說明：
外層迴圈：for (let i = 1; i <= 9; i = i + 1) 這
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的遞回框架，
並且鏈結串列的概念與應用為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
遞回框架
尋找共通模式(common pattern)，對應到演算法的General case
確立初始條件(initial conditio
題目敘述
題目給定我們一顆二元樹的根節點，要求我們計算出從根節點到葉子節點的偽回文路徑路徑有幾條?
偽回文路徑路徑 的定義:
路徑經過重新排列之後，可以形成回文Palindrome，也就是頭尾鏡像對稱。
例如:
1 -> 3 -> 3
重新排列之後，可以形成
3 -> 1 -> 3
題目敘述
題目會給我們一個二維陣列matrix，分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有三種選擇:
1.往左下角移動。
2.往正下方移動。
3.往右下角移動。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
河內塔的遊戲描述
有三個柱子A柱，B柱，C柱。
A柱上有 N 個 (N>1) 穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。
要求按下列規則透過合法移動，將所有圓盤移至 C 柱：
1. 每次只能移動頂端的一個圓盤；
2. 大圓盤不能疊在小圓盤上面。
題目敘述:
給定一個二維陣列的高與寬，並且給定起點位置座標。
請從起點位置開始順時針拜訪陣列元素，並且把沿路走過的座標記錄下來。
以陣列的形式返回答案。
這篇文章討論了從二維整數陣列中挖掘金礦的問題。文章使用DFS模擬N4走法來解決問題，並提供了時間複雜度和空間複雜度的分析。這將有助於瞭解如何從地圖中挖取最多金礦。文章中提到了相關的關鍵知識點和參考資料。
題目敘述
輸入給定一個鏈結串列的head node。
要求我們進行化簡，只要某個節點的右手邊存在比較大的節點，就刪除掉。
例如 5->2->13->3
5的右手邊有13，所以5刪除掉。
2的右手邊有13，所以2刪除掉。
13的右手邊沒有更大的節點，所以13留著。
3的右手邊沒有更大
題目敘述
給定一個piles陣列，裡面對應到每堆石頭的數量。
Alice 和 Bob玩輪流取石頭的遊戲，總共有n堆石頭，每堆的石頭數量有多有少。
Alice先取，接著Bob，反覆交替，每回合輪到的人可以從當下的第一堆或者最後一堆，拿走那堆對應的石頭。
最後比誰拿到的石頭總數量比較多就獲勝。
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的數列DP框架，
並且以費式數列、爬樓梯、骨牌拚接的應用與遞迴數列概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
數列DP與遞迴數列常見的形式
如果是遞迴數列，常常看到以函數型式表達
※ 何謂巢狀迴圈(NESTD LOOP)：
指的是一個迴圈內包含另一個迴圈的結構。在程式設計中，這種結構常用於需要進行多層次迭代的場合，例如處理多維數組、逐行逐列處理表格資料等。
※ 例子：九九乘法表
說明：
外層迴圈：for (let i = 1; i <= 9; i = i + 1) 這
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的遞回框架，
並且鏈結串列的概念與應用為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
遞回框架
尋找共通模式(common pattern)，對應到演算法的General case
確立初始條件(initial conditio
題目敘述
題目給定我們一顆二元樹的根節點，要求我們計算出從根節點到葉子節點的偽回文路徑路徑有幾條?
偽回文路徑路徑 的定義:
路徑經過重新排列之後，可以形成回文Palindrome，也就是頭尾鏡像對稱。
例如:
1 -> 3 -> 3
重新排列之後，可以形成
3 -> 1 -> 3
題目敘述
題目會給我們一個二維陣列matrix，分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有三種選擇:
1.往左下角移動。
2.往正下方移動。
3.往右下角移動。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1: