描述統計（Descriptive Statistics） VS 推論統計（Inferential Statistics）

### **描述統計（Descriptive Statistics） VS 推論統計（Inferential Statistics）**

#### **一、概述**

- **描述統計（Descriptive Statistics）：**

用來**總結**和**描述**一組數據的特性，幫助我們理解數據的基本特徵。例如：平均數、中位數、標準差、百分位數等。

- **推論統計（Inferential Statistics）：**

用來**推論**或**預測**母體（population）中可能的情況，基於抽樣數據（sample data），進一步做出決策或推測。例如：假設檢定、t檢定、ANOVA分析、迴歸分析等。

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#### **二、主要差異**

| **項目** | **描述統計** | **推論統計** |

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| **目的** | 總結與呈現數據 | 推論母體特性、做預測 |

| **數據對象** | 所有樣本（如期末考成績的全班平均） | 抽樣數據（如抽取部分學生的成績預測全班情況） |

| **範例** | 平均數、中位數、標準差 | t檢定、卡方檢定、ANOVA |

| **應用情境** | 用於呈現數據分布及特性 | 用於推測母體特性及驗證假設 |

| **不確定性** | 不涉及不確定性 | 涉及不確定性，包含抽樣誤差 |

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#### **三、描述統計的常見方法**

1. **集中趨勢指標（Measures of Central Tendency）：**

- 平均數 (Mean)：數據的平均值。

- 中位數 (Median)：數據排序後的中間值。

- 眾數 (Mode)：出現最多次的數值。

2. **離散趨勢指標（Measures of Dispersion）：**

- 全距 (Range)：最大值減最小值。

- 變異數 (Variance)：數據值的離散程度。

- 標準差 (Standard Deviation)：數據與平均值之間的偏差程度。

3. **資料呈現方式：**

- 直方圖 (Histogram)、圓餅圖 (Pie Chart)、折線圖 (Line Chart) 等。

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#### **四、推論統計的常見方法**

1. **假設檢定（Hypothesis Testing）：**

- t檢定（t-Test）：檢測兩組平均數是否有顯著差異。

- 卡方檢定（Chi-Square Test）：分析兩組變數間的關聯性。

2. **區間估計（Confidence Interval）：**

- 用於估算母體參數的範圍，通常以95%或99%的信心水準報告。

3. **迴歸分析（Regression Analysis）：**

- 用於預測一個變數與另一個變數之間的關係，如線性迴歸。

4. **ANOVA分析（Analysis of Variance）：**

- 用於檢測三組或以上平均數之間是否有顯著差異。

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#### **五、範例**

1. **描述統計：**

假設一位老師對其班上學生的數學成績進行描述統計分析，計算出平均分數為75分，標準差為10分。這樣的分析讓老師了解全班數據的集中和離散程度。

2. **推論統計：**

如果老師隨機選取10名學生進行測試，並用該抽樣結果來推論整個班級的成績，這就是推論統計的應用。老師可能進一步進行t檢定，檢測這10名學生的平均分數是否與整體班級的平均分數有顯著差異。

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#### **六、結論**

- **描述統計**重在**總結和呈現**已有的數據，幫助我們理解數據特性。

- **推論統計**則著重於**推測和預測**母體的特性，並使用抽樣數據來驗證假設。

兩者在統計分析中互為補充：描述統計為推論統計提供基礎，而推論統計則能將小樣本結果外推至更大的母體中，幫助我們做出決策與預測。