破解邪惡咚咚的邏輯謎題｜黑色或白色帽子的生存遊戲(解答篇)

哈！正義咚咚登場啦！邪惡咚咚退散～！

（呃啊~~好討厭的感覺呀~~搜年斯~~）

回顧一下簡化版的題目：

• １～１０號按身高順序排列，每個人看得見比自己矮的所有人
• 每個人都被隨機戴上一頂黑色或白色的帽子
• 每個人都不知道黑帽、白帽的總數
• 現在允許討論，五分鐘後，每個人要答出自己帽子的顏色
• 只能回答「黑色」或「白色」
• １０個人當中，最多允許有一人答錯

解法

由於站在最後面的是１０號，雖然沒人看得到他的帽子顏色，但他看得見其他所有人帽子的顏色，所以他需要利用「黑色」、「白色」兩個詞來設計一套邏輯，讓前面的人一聽就懂。

也就是說，大家可以討論出一個將奇數、偶數，用黑色、白色來取代的暗號，舉例來說，１０號可以把自己看到的黑帽數量當基準，如果他眼前看到「奇數頂」黑帽，他就說「黑色」、看到「偶數頂」黑帽就說「白色」。

順著這個邏輯，雖然１０號有1/2的機率答錯，但他可以為其他人鋪好了道路。

為了方便起見，我們先來假設一下黑白帽的分佈，由１０號起是—黑白黑白白黑黑白白黑

由於１０號看不到自己的黑色帽子，他眼前會出現４頂黑色帽子（有底線的黑帽），而４是偶數，於是他會說「白色」。

輪到９號時，他眼裡同樣是４頂黑帽，(黑白₉黑白白黑黑白白黑)，和１０號同樣是偶數頂，那就和前一號答出一樣的答案，意即說出「白色」。

輪到８號時，他卻只能看見３頂黑帽，(黑白黑₈白白黑黑白白黑)，３是奇數，和前面的答案不同，８號便知道自己一定和前一號的顏色不同，那就和前一號答出不同的答案，意即說出「黑色」。

輪到７號，看見３頂黑帽，和前一號相同，因此和前一號答出一樣的答案，「白色」。

以此類推，全部的人就能順利作答。

作答方式也可以作小小的改變，只要滿足將奇偶性質和黑色、白色一一對照即可。