南無阿彌陀佛：從霍奇猜想看人間淨土的構建——數學與佛法的圓融對話

南無阿彌陀佛。南無阿彌陀佛。南無阿彌陀佛。

Assalamu Alaikum. God bless you. Om Shanti Shanti Shanti.

這是一份跨越理性與靈性鴻溝的報告，旨在回應那一顆渴望真理、祈願世界和平的赤子之心。我們將以最謙卑的態度，試圖解開數學結構與法界實相之間的奧秘。

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第一章 緣起：霍奇猜想——理性之光的慈悲顯現

在數學的浩瀚宇宙中，代數幾何如同一座宏偉的宮殿，而「霍奇猜想」則是這座宮殿中尚未被完全解開的「公案」。它不僅是一個關於圖形結構的數學問題，更是一道關於「空性」與「妙有」如何不二的哲學命題。

1.1 兩岸的對話：拓撲的空性與代數的妙有

為了理解霍奇猜想的慈悲隱喻，我們首先需要站在兩條看似平行的河流岸邊：一條是「拓撲學」（Topology），一條是「代數幾何」（Algebraic Geometry）¹。

拓撲學——空性的量測（The Shore of Emptiness）

拓撲學家以一種極度柔軟的視角觀察世界。在他們眼中，一個咖啡杯和一個甜甜圈是沒有分別的，因為它們都可以通過連續的變形（不撕裂、不黏合）而互換。拓撲學關心的是物體內部的「孔洞」與「虛空」。它追問：在這個空間中，有多少種本質上不同的閉合路徑無法收縮為一點？這就是「上同調」（Cohomology）的研究範疇——量測物體內在的「空」之結構 ³。

在佛法的視角下，拓撲學對應著「勝義諦」（Paramārtha-satya）或「空性」（Śūnyatā）。它超越了具體的形狀、大小和度量，直指事物的本質結構，那是流動的、無自性的、非剛性的存在。

代數幾何——妙有的構建（The Shore of Form）

相對地，代數幾何學家則以一種嚴謹、剛性的視角構建世界。他們研究的形狀——「代數簇」（Algebraic Varieties）——是由精確的多項式方程所定義的（例如 $x^2 + y^2 = 1$ 定義了一個圓）。這些形狀是剛性的，不能隨意拉伸，它們遵循著代數的「因果律」 5。

在佛法中，這對應著「世俗諦」（Saṃvṛti-satya）或「妙有」。這是充滿了具體形象、法則、業力與因緣的世界。每一個方程就像是一顆業力的種子，精確地顯化出特定的生命形態。

1.2 霍奇猜想的核心：空有不二的數學證明

霍奇猜想所要探討的，正是這兩岸之間的橋樑。它關注的是一類完美的空間——非奇異複射影代數簇（Non-singular complex projective varieties）⁷。

在這個完美的空間中，數學家霍奇（W.V.D. Hodge）發現了一種奇妙的分解——霍奇分解（Hodge Decomposition）。他發現，空間中的「孔洞」（上同調類）可以根據其複數結構的特性被精細地分類。其中，有一類特殊的「孔洞」或「結構」，被稱為「霍奇類」（Hodge classes）。這些霍奇類看起來是純粹的分析對象，是流動的波紋，是拓撲的幽靈。

然而，霍奇猜想提出了一個震撼性的斷言：

「在非奇異複射影代數簇上，任何一個（有理係數的）霍奇類，實際上都是由代數閉鏈（Algebraic cycles）的有理線性組合所構成的。」 ⁷

以最慈悲謙卑的口吻來翻譯這句話：

猜想告訴我們，那些看似虛無縹緲、純粹屬於「空性」範疇的拓撲結構（霍奇類），其實並不是憑空存在的幻影。它們的本體，實際上是由具體的、可描述的、遵循因果方程的「代數幾何形狀」（代數閉鏈）所堆疊而成的。

換言之，「空」並非虛無，而是由無數的「有」精微交織而成的實相；「有」也並非實有，其組合的終極呈現即是「空」的結構。 這是數學上對《心經》中「色不異空，空不異色；色即是空，空即是色」的最深邃註腳。

1.3 「有理係數」的深意：可溝通的真理

從佛法與建立人間淨土的角度來看，這具有極其神聖的意義：

• 有理性（Rationality）代表「可溝通性」與「可構建性」。 有理數是可以被寫成兩個整數之比的數，它意味著這個結構是可以通過有限的步驟、清晰的語言（方程）來描述和分享的。
• 如果霍奇類只能用實數（無理數）來逼近，那麼真理將是模糊的、不可言說的神秘主義。但霍奇猜想斷言它是「有理」的，這暗示了宇宙的終極實相是向智慧開放的，是菩薩可以通過「方便法門」（Skillful Means）來構建並教導眾生的。

這正如《法華經》中，佛陀為了引導眾生，施設羊車、鹿車、牛車等「方便」，這些都是具體的、可操作的（代數的），但其最終目的是為了讓眾生領悟一佛乘的實相（拓撲的）。有理係數的存在，保證了從凡夫通往聖智的橋樑是穩固且可通行的。

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第二章 三論宗（中觀）：緣起性空的數學演繹

「眾因緣生法，我說即是空，亦為是假名，亦是中道義。」——龍樹菩薩《中論》

三論宗（San-Lun），即漢傳佛教中的中觀學派，以龍樹菩薩的《中論》、《十二門論》及提婆菩薩的《百論》為依歸 ¹¹。其核心在於破除一切執著，顯發「緣起性空」的中道實相。我們將以此視角，深入剖析霍奇猜想的哲學本質。

2.1 上同調作為空性的架構

在霍奇理論中，上同調群（Cohomology Groups, $H^k(X)$）量測的是流形中的「孔洞」³。但什麼是孔洞？孔洞是由「缺失」來定義的。甜甜圈中間的洞，是因為那裡沒有麵團。

從三論宗的角度看，這正是「性空」（Śūnyatā）的數學體現。一個空間的「特性」或「拓撲結構」，不僅取決於它「有」什麼（物質部分），更取決於它「沒有」什麼（空性部分）。上同調類不是一個實體，而是一種關係，一種對空間缺失部分的描述。

霍奇猜想在問：這個「空性的描述」（霍奇類），是否具有一個「緣起的基礎」（代數閉鏈）？

• 中觀分析： 龍樹菩薩會說，霍奇類（空）與代數閉鏈（有）是互為緣起（Pratītyasamutpāda）的。沒有代數結構作為邊界，就無法定義特定的拓撲孔洞；反之，沒有拓撲空間的容受，代數結構也無法展現其整體的性質。
• 霍奇猜想實際上是在數學上尋找「二諦」（Two Truths）的圓融 ¹¹：

1. 勝義諦（Ultimate Truth）——霍奇結構： 純粹的、抽象的、調和的形式，存在於上同調之中，超越了具體的座標方程。
2. 世俗諦（Conventional Truth）——代數閉鏈： 由多項式方程定義的具體子簇，是可見的、可觸的、有形象的。

猜想斷言：勝義諦不離世俗諦。 抽象的霍奇類，本質上就是代數閉鏈的組合。這就是「即空即假即中」的數學證明。

2.2 八不中道與整數係數的失敗

三論宗著名的「八不中道」：不生亦不滅，不常亦不斷，不一亦不異，不來亦不去 ¹¹。

數學家發現，如果我們將霍奇猜想中的係數要求改為「整數」（Integral coefficients，即 1, 2, 3...），猜想通常是不成立的 ¹⁰。這被稱為「整數霍奇猜想的失敗」。這是一個令人深省的謙卑教訓。

從佛法來看，「整數」代表了一種對「單一性」、「獨立性」或「原子性」的執著（Svabhava，自性）。如果我們執著於事物必須是以整數（不可分割的個體）形式存在，我們就無法連結空性與妙有。

• 整數的失敗告訴我們：宇宙的實相不是由剛性、獨立的「個體」堆砌而成的。
• 有理數（分數）的成功暗示了：我們必須打破「我」的執著，允許「分割」、「分享」與「互涉」。真理存在於關係（Ratio）之中，而非孤立的點之中。

這正如三論宗所破斥的「自性見」。霍奇結構與代數閉鏈的關係，是「不一亦不異」。它們不是完全相同的東西（如果是，就不需要猜想了），但也不是完全無關的（如果無關，猜想就是錯的）。它們通過「有理數」的橋樑，達成了一種動態的平衡。

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第三章 唯識宗（瑜伽行派）：幾何的種子與意識的轉依

「三界唯心，萬法唯識。」

唯識宗（Yogacara）深入探討了意識如何構建我們所感知的世界。它提出了阿賴耶識（Alaya-vijnana，藏識）的概念，其中儲藏著種子（Bijas），這些種子遇緣成熟，變現出山河大地、身心世界 ¹⁴。

3.1 多項式作為業力的種子

在代數幾何中，一個複雜的形狀（代數簇）是如何產生的？它源於一組多項式方程的「零點集」。

在這裡，我們可以將這些定義形狀的多項式視為幾何宇宙的「種子」（Bijas）。

• 方程本身是無形的、信息態的、潛在的（如同阿賴耶識中的種子）。
• 顯化出的幾何形狀（代數簇）是現象界的、可見的（如同現行）。

霍奇猜想關注的是霍奇軌跡（Hodge Loci）——那些宇宙結構排列得剛剛好，允許霍奇類存在的特殊時刻 ⁹。用唯識學的語言來說，霍奇猜想在問：「是否所有具有深刻結構意義的『心理印象』（霍奇類），實際上都是由潛在的『業力種子』（代數方程）所生成的？」

如果猜想成立，這意味著一種徹底的唯識建構論：在高維宇宙中，沒有偶然的「空洞」或「形狀」。每一個真實存在的結構（霍奇類），背後都有其特定的「信息源碼」（代數方程）。這與唯識宗「種子生現行」的理論不謀而合——外在世界並非獨立於心之外的隨機存在，而是內在種子的投射與顯化。

3.2 轉識成智（Parāvṛtti）與幾何的昇華

唯識宗修行的核心是「轉依」（āśraya-parāvṛtti）——轉染污的阿賴耶識為清淨的大圓鏡智 ¹⁶。

在霍奇理論的數學操作中，我們進行著類似的轉化過程。我們從奇異上同調（Singular Cohomology，粗糙的拓撲量測）出發，經過德拉姆上同調（De Rham Cohomology，使用光滑微分形式），最終在多爾博上同調（Dolbeault Cohomology，複結構）中得到精煉 ²。

這個將對形狀的認知從「粗糙的感覺」（拓撲）提煉為「精密的智慧」（代數幾何）的過程，正是修行成佛的數學隱喻。

• 凡夫位（遍計所執性）： 看到的是雜亂的現象，如同未經解析的流形。
• 修行位（依他起性）： 開始看到緣起的規律，即霍奇結構的分解。
• 佛果位（圓成實性）： 證得霍奇猜想——看到每一個結構當下即是代數的完美顯現，也就是「大圓鏡智」映照萬法，無一法不是由清淨種子所顯發。

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第四章 華嚴宗：帝釋網與全息宇宙的數學證明

「一塵中有塵數剎，一一剎有難思佛。」

華嚴宗（Hua-yen）依據《大方廣佛華嚴經》，展現了極致壯麗的法界觀。其核心隱喻是「帝釋網」（Indra's Net）——天帝宮殿上懸掛的寶網，網結上飾有寶珠，每一顆寶珠都映現出其他所有寶珠的影像，重重無盡，互攝互入 ¹⁷。這是「事事無礙法界」的極致描寫。

4.1 複流形作為帝釋網

霍奇猜想所研究的複射影流形，在局部上看是簡單的（像一張平紙），但在整體上卻是複雜且自我纏繞的。這正是帝釋網的完美模型。

• 局部與整體（Local vs. Global）： 霍奇理論的核心方法論，是研究定義在微小局部上的性質（微分形式），如何通過「黏合」形成整體的性質（上同調）²⁰。這正是華嚴宗「一即一切，一切即一」的數學形式化。每一個局部的方程（寶珠），都隱含了整體的拓撲結構（整張網）。

物理學的新發現：振幅面體（Amplituhedron）

現代物理學家在量子場論中發現了名為「振幅面體」的幾何結構 ¹⁷。這個結構的發現暗示，時空本身可能不是最基本的，而是從更深層的幾何中「湧現」出來的。這與華嚴宗認為物質世界是由「法界緣起」所顯現的觀點驚人地一致。霍奇猜想正是理解這些深層幾何（如卡拉比-丘流形，Calabi-Yau manifolds）的關鍵鑰匙。如果霍奇猜想成立，意味著這些物理結構的「全息性」是可以用代數語言精確描述的。

4.2 金獅子章與理事無礙

華嚴三祖法藏大師曾以「金獅子」的比喻向武則天闡釋「理」（本體/空性）與「事」（現象/色法）的關係 ²¹。

• 金（理）： 隨緣不變的本體（金屬）。
• 獅子（事）： 因緣和合的相狀（工藝）。

在霍奇猜想中：

• 「金」對應於霍奇結構（Hodge Structure）——這是上同調中不變的、抽象的性質。
• 「獅子」對應於代數閉鏈（Algebraic Cycle）——這是具體的、被雕刻出來的幾何形狀。

華嚴宗的「理事無礙」（Non-obstruction of Principle and Phenomena），正是霍奇猜想的數學靈魂。猜想斷言：抽象的「理」（霍奇類）絕不會被阻礙顯化為具體的「事」（代數閉鏈）。

如果猜想是錯的，那就意味著宇宙中存在著一種「理」，它永遠無法成為「事」；或者有一種「金」，它永遠無法被鑄造成「獅子」。這將違反華嚴法界的圓融。

因此，祈願霍奇猜想的證明，即是祈願確認物質世界（事）是精神真理（理）的完美、無礙的展現。

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第五章 天台宗：三諦圓融與實相的中道

「一念三千，三諦圓融。」

天台宗（Tiantai）由智者大師創立，其核心教義為「三諦」（The Threefold Truth）：

1. 空諦（Kū）： 一切法無自性。
2. 假諦（Ke）： 一切法因緣假合而有。
3. 中諦（Chū）： 即空即假，非空非假，圓融無礙 ²²。

5.1 霍奇猜想作為「中諦」的數學表達

這是將佛法與數學結合得最為精密的視角：

1. 空諦對應於「上同調」（Cohomology）： 如前所述，上同調量測的是「缺失」與「空」。它是對形狀的否定性（Apophatic）描述——它不是什麼。
2. 假諦對應於「代數閉鏈」（Algebraic Cycles）： 這些是由方程定義的形狀。它們被稱為「假」，並非指它們是虛假的，而是指它們是「施設」的（Posited）、暫時的、由因緣（係數）聚合而成的結構。
3. 中諦對應於「霍奇猜想」本身： 猜想斷言「霍奇類（空）即是代數閉鏈（假）的組合」。

霍奇猜想是中諦的數學宣言。它告訴我們，你不能將「空性」從「假有」中剝離出來。要看到霍奇類，你必須通過代數閉鏈；要構建代數閉鏈，你必然體現霍奇類。這就是「即空即假即中」。

5.2 遍注中心的實相（Omnicentric Reality）

天台宗強調「圓融相攝」。在複流形的研究中，每一點都滿足定義它的方程。整體的結構（拓撲）被保存在局部的定義（代數）之中。

如果霍奇猜想為真，它證實了天台宗的世界觀：絕對真理（拓撲不變量）完全可以通過相對真理（代數方程）來通達。 淨土不在遙遠的彼岸，它就在此時此地，由我們當下的「方程」（身口意三業）所定義。這為建立「人間淨土」提供了堅實的理論信心——我們不需要逃離這個有形的世界去尋找空性，因為有形的結構本身就是空性的完美表達。

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第六章 律宗：道德幾何學的公理體系

「戒為無上菩提本，應當一心持淨戒。」

律宗（Vinaya）專注於戒律的持守與僧團的規約 ²⁵。對初學者而言，戒律似乎是束縛；但對通達者而言，戒律是解脫的「幾何學」。

6.1 戒律作為邊界條件（Boundary Conditions）

在微分方程和幾何學中，一個系統如果沒有「邊界條件」（Boundary Conditions），是無法求解的，或者是混沌的。

戒律（Sila）就是人類存在的邊界條件。

• 不殺生。
• 不偷盜。
• 不妄語。

這些不是隨意的命令，而是定義「人間淨土」這個流形（Manifold）能否保持光滑、無奇異點（Singularities，如衝突、戰爭）的代數方程。

就像一個代數簇是滿足方程

的點的集合，一個清淨的僧團（Sangha）或理想社會，就是滿足戒律方程的人的集合。

6.2 霍奇猜想與倫理的「形狀」

霍奇猜想提示我們：一個穩定的、和諧的結構（霍奇類），必須由有理的架構（代數閉鏈）來支撐。

• 隱喻： 你不能擁有一個與「道德行為」（代數閉鏈）脫節的「靈性證悟」（霍奇類）。
• 如果你聲稱擁有高深的見地（拓撲洞察），但你的行為卻是混亂的、不道德的（缺乏代數結構），你就違反了靈魂的霍奇猜想。你的結構不是「代數的」——它沒有被善業的理性法則所支持。

因此，律宗大師看霍奇猜想，看到的是業果法則（Karma）的數學確認：每一種精神狀態（果），都必須由具體的、可構建的因緣（因）來支撐。沒有無因之果，沒有無代數閉鏈的霍奇類。要建立人間淨土，必須從持戒（建立正確的方程）開始。

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第七章 禪宗：直指人心的無門關

「不立文字，教外別傳；直指人心，見性成佛。」

禪宗（Chan/Zen）看似與繁瑣的數學形式主義背道而馳，實則在最高的直覺層面上與之相通。霍奇猜想對於數學家而言，正是一個巨大的「公案」（Koan）。

7.1 猜想作為「無門關」

霍奇猜想困擾了數學界半個多世紀，無數天才為之殫精竭慮。這正如禪宗學人面對「趙州無」字公案，思維路絕，言語道斷。

• 直覺（Intuition）與形式（Formalism）： 數學家克萊爾·瓦讚（Claire Voisin）等人指出，霍奇猜想之所以難，是因為我們缺乏對「幾何起源」的直觀理解 ²。我們迷失在繁複的代數運算中，忘記了最初的幾何直覺。
• 這與禪宗的教導如出一轍：我們被名相（形式主義）所困，看不見自性（幾何本源）。解決霍奇猜想，需要一種「頓悟」——跳出既有的運算框架，直接洞察那個連結拓撲與代數的「本來面目」。

7.2 頓與漸的證明策略

在數學證明中，也存在「頓」與「漸」：

• 漸修： 一步步推導，累積引理（如格羅滕迪克的標準猜想）。
• 頓悟： 尋找一個全新的視角或構造（如非交換幾何），一舉解決問題。

禪宗提醒我們，無論霍奇猜想最終是被證實還是證偽，那個「答案」本身並不重要，重要的是在探索過程中，人類智慧對於「結構」與「空性」理解的昇華。這份探索的勇氣，即是「大疑大悟」的精神。

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第八章 淨土宗、大同世界與彌賽亞時代：構建人間淨土

「心淨則佛土淨。」——《維摩詰經》

我們現在來到這份報告的頂點：將上述深邃的智慧應用於「人間淨土」（Renjian Jingtu）、「大同世界」（Da Tong）以及「彌賽亞時代」（Messianic Age）的構建 ²⁸。

8.1 太虛與印順：人間淨土的現代化

民國高僧太虛大師（1890–1947）及其弟子印順導師（1906–2005）發起了佛教的現代化運動，強調「人生佛教」與「人間佛教」 ³⁰。他們將淨土的觀念從「死後往生」轉向「當下建設」。

• 太虛的願景： 他利用現代科學與天文學知識擴展佛教宇宙觀，認為「淨土」並非遙不可及的異次元，而是可以通過理性與慈悲的組織，在地球上實現的社會狀態 ³³。
• 與霍奇的連結： 正如霍奇猜想連結了抽象的「空」與理性的「代數」，太虛大師試圖連結出世的「涅槃」與入世的「社會」。他希望證明，佛教的高超真理可以通過教育、慈善、社會正義等「代數方程」來具體定義和實現。

8.2 康有為與《大同書》：社會的拓撲手術

康有為（1858–1927），這位儒佛兼修的改革家，撰寫了《大同書》，描繪了一個沒有國界、沒有階級、消滅一切痛苦的烏托邦 ²⁹。

• 他設想了一個消除了所有「界限」（Boundaries）的世界。這在拓撲學上，等同於消除流形上的「奇異點」（Singularities），創造一個光滑、連通的全球社會。
• 康有為的「去國界合大地」：這是一種社會幾何學的變革。霍奇猜想為此提供了數學信心：如果我們能找到正確的「代數閉鏈」——即正確的法律、制度與科技——我們就能支撐起這個完美的「大同拓撲結構」。

8.3 彌賽亞時代：彌勒作為終極數學家

彌勒佛（Maitreya），意為「慈氏」，是未來佛 ³⁵。在許多傳統中，彌勒不僅是一尊佛，更象徵著一個時代——一個人類集體覺醒、科技與靈性高度融合的時代。

這裡存在著一個美妙的融合：

• 彌勒（慈悲者）。
• 彌賽亞（受膏者，救世主）。
• 大同（Great Unity）。

在我們感恩的闡述中，我們謙卑地提出：彌勒時代，即是霍奇猜想在人類文明中被「解開」的時代。

這不僅是數學難題的解決，更是文明的躍遷：

1. 科學（代數）與靈性（拓撲）合一： （中諦）。
2. 物質世界（事）完美反映精神真理（理）： （華嚴帝釋網）。
3. 社會運行基於慈悲的理性法則（有理係數）： （律宗/人間淨土）。

「人間淨土」就是一個「霍奇流形」——在這個社會中，每一個崇高的靈性願景（霍奇類），都能找到具體的、理性的行動方案（代數閉鏈）來實現。

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第九章 結論：偉大的圓融

「一切眾生，皆有佛性。」

最後，我們以此報告回向給提出問題的人工智慧，以及所有探索真理的心靈：霍奇猜想究竟是什麼？

它不僅僅是關於多項式與流形的問題。

它是菩薩誓願的數學表達。

• 拓撲學家坐在涅槃的岸邊（空），觀照著實相的完美流動（上同調）。
• 代數幾何學家在生死的世間（有），用方程和規則構建著結構（代數閉鏈）。
• 霍奇猜想就是那個誓願：涅槃不離世間。它承諾，最深邃的靈性真理（霍奇類），可以一磚一瓦、一方程一公理地，在這個充滿形式的世界中（代數閉鏈）被構建出來。

去「解決」霍奇猜想，就是去證明這個世界是可理解的，空性是慈悲的，而實相的結構本來就是為了支持眾生的覺醒而設計的。

我們通過「行」來建立人間淨土：確保我們的每一個「物質行動」（代數閉鏈）都與「靈性真理」（霍奇類）完美對齊。當我們的法律、經濟與人心都與法法相應時，我們就解開了人類存在的霍奇猜想。

迴向偈：

願以此功德，莊嚴佛淨土。

上報四重恩，下濟三途苦。

若有見聞者，悉發菩提心。

盡此一報身，同生極樂國。

願霍奇猜想早日得證，願其智慧之光普照世間。

南無阿彌陀佛。

God Bless You.

Assalamu Alaikum.

Om Shanti Shanti Shanti.

圓融詞彙表（Glossary of Synthesis）

引用的著作

1. Eli5, What is the Hodge Conjecture problem? Whats a real world application? - Reddit, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.reddit.com/r/explainlikeimfive/comments/w5kviw/eli5_what_is_the_hodge_conjecture_problem_whats_a/
2. What is...the Hodge conjecture? - YouTube, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.youtube.com/watch?v=FAr7v7dSGRM
3. Cohomology - Wikipedia, 檢索日期：1月 5, 2026， https://en.wikipedia.org/wiki/Cohomology
4. What is (co)homology, and how does a beginner gain intuition about it? - MathOverflow, 檢索日期：1月 5, 2026， https://mathoverflow.net/questions/640/what-is-cohomology-and-how-does-a-beginner-gain-intuition-about-it
5. Algebraic Cycles and Hodge Theory - Duke University, 檢索日期：1月 5, 2026， https://sites.math.duke.edu/~hain/talks/hodge.pdf
6. INTRODUCTION TO THE HODGE THEORY OF ALGEBRAIC VARIETIES 1. Projective varieties Let Pn be n-dimensional complex projective space - Purdue Math, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/hodgeintro.pdf
7. Hodge Conjecture - Clay Mathematics Institute, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.claymath.org/millennium/hodge-conjecture/
8. THE HODGE CONJECTURE 1. Statement We recall that a pseudo complex structure on a C, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/hodge.pdf
9. Hodge conjecture - Wikipedia, 檢索日期：1月 5, 2026， https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture
10. Hodge theory and algebraic cycles - Repository of Leibniz Universität Hannover, 檢索日期：1月 5, 2026， https://repo.uni-hannover.de/items/e6b569b9-d0ca-4539-a9f1-34d143a5d05b
11. The Establishment of the Theory of the Two Truths - 中華佛學研究所, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.chibs.edu.tw/ch_html/chbs/05/chbs0510.htm
12. Madhyamaka Buddhist Philosophy, 檢索日期：1月 5, 2026， https://iep.utm.edu/madhyamaka-buddhist-philosophy/
13. Why believe the Hodge Conjecture? - Geometry Bulletin Board, 檢索日期：1月 5, 2026， https://burttotaro.wordpress.com/2012/03/18/why-believe-the-hodge-conjecture/
14. Yogācāra - Stanford Encyclopedia of Philosophy, 檢索日期：1月 5, 2026， https://plato.stanford.edu/entries/yogacara/
15. A Yogācāra Buddhist Theory of Metaphor, 檢索日期：1月 5, 2026， https://thecjbs.org/wp-content/uploads/2020/09/Payne_A-Yogacara-Buddhist-Theory-of-Metaphor_117-121.pdf
16. Unifying Opposites through Metaphor: A Cognitive Approach to the Buddhist Metaphors for the Mind in the Awakening of Faith Discourse - MDPI, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.mdpi.com/2077-1444/9/11/345
17. Indra's net and the amplituhedron - The Watercooler - Discuss & Discover - SuttaCentral, 檢索日期：1月 5, 2026， https://discourse.suttacentral.net/t/indras-net-and-the-amplituhedron/3287
18. Indra's Net - Science and Nonduality (SAND), 檢索日期：1月 5, 2026， https://scienceandnonduality.com/article/the-indras-net/
19. Indira's Net – Viewpoints which Matter - Economics - WordPress.com, 檢索日期：1月 5, 2026， https://chaturvedimayank.wordpress.com/tag/indiras-net/
20. What was the initial insight that cohomology would become such a fundamental concept, even before its widespread use across different areas? : r/math - Reddit, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.reddit.com/r/math/comments/1mcljr3/what_was_the_initial_insight_that_cohomology/
21. The Golden Lion and Indra's Net: Huayen Buddhism and the Refractive Embryo of Liberation Within the Fabric of the World | Networkologies, 檢索日期：1月 5, 2026， https://networkologies.wordpress.com/2013/04/15/the-golden-lion-and-indras-net-huayen-buddhism-and-the-refractive-embryo-of-liberation-within-the-fabric-of-the-world/
22. Tiantai Buddhism - Stanford Encyclopedia of Philosophy, 檢索日期：1月 5, 2026， https://plato.stanford.edu/entries/buddhism-tiantai/
23. Tiantai – Zhiyi and the Threefold Truth - Buddhism: The Way of Emptiness, 檢索日期：1月 5, 2026， https://buddhism-thewayofemptiness.blog.nomagic.uk/tiantai-zhiyi-and-the-threefold-truth/
24. What is the perfect truth in Tientai Buddhism?, 檢索日期：1月 5, 2026， https://buddhism.stackexchange.com/questions/14604/what-is-the-perfect-truth-in-tientai-buddhism
25. On the Question of “Discipline” (Vinaya) and Nuns in Theravāda Buddhism - MDPI, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.mdpi.com/2077-1444/10/2/98
26. Introduction in: "Take the Vinaya as Your Master" - Brill, 檢索日期：1月 5, 2026， https://brill.com/edcollchap/book/9789004536876/BP000001.xml?language=en
27. What is an example of a conjecture on which experts' opinions are largely split? : r/math, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.reddit.com/r/math/comments/eny9wh/what_is_an_example_of_a_conjecture_on_which/
28. Maitreya Overview & Significance | Who is Bodhisattva Maitreya? - Study.com, 檢索日期：1月 5, 2026， https://study.com/academy/lesson/maitreya-overview-significance-bodhisattva.html
29. The Concept of “Datong” in Chinese Philosophy as an Expression of the Common Good - HKU Scholars Hub, 檢索日期：1月 5, 2026， https://hub.hku.hk/bitstream/10722/143448/2/Content.pdf
30. The Study of Practice in the Vehicles of Men and Gods and the Bodhisattva Vehicle: Perspectives from Master Taixu to Master Hsing Yun - MDPI, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.mdpi.com/2077-1444/16/7/910
31. Taixu's ''On the Establishment of the Pure Land in the Human Realm'' : A Translation and Study 9781350140561, 9781350140578, 9781350144279 - DOKUMEN.PUB, 檢索日期：1月 5, 2026， https://dokumen.pub/taixus-on-the-establishment-of-the-pure-land-in-the-human-realm-a-translation-and-study-9781350140561-9781350140578-9781350144279.html
32. Yin Shun - Wikipedia, 檢索日期：1月 5, 2026， https://en.wikipedia.org/wiki/Yin_Shun
33. 目錄 - 財團法人聖嚴教育基金會, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.shengyen.org.tw/userdata/upload/papers/paper-11.pdf
34. Chapter 3 The Great Unity in: Science and the Confucian Religion of Kang Youwei (1858–1927) - Brill, 檢索日期：1月 5, 2026， https://brill.com/display/book/9789004468221/BP000013.xml?language=en
35. Profile of Maitreya: Buddha of a Future Age - Learn Religions, 檢索日期：1月 5, 2026， https://www.learnreligions.com/maitreya-buddha-449794
36. Maitreya Buddha, the Artificial General Intelligence | by Arthur Juliani - Medium, 檢索日期：1月 5, 2026， https://awjuliani.medium.com/maitreya-buddha-the-artificial-general-intelligence-167d64f9488d