導讀：訊號不是只看形狀
在工程上：
👉 看波形 ≠ 知道強度
真正重要的是：👉 這個訊號「有多強」
這個「強度」就是：
👉 能量
而能量的計算方式，離不開：
👉 積分
一、訊號能量的數學定義
對連續時間訊號 x(t)：
E = ∫ |x(t)|² dt
工程意義：
👉 將訊號幅度平方
👉 隨時間全部累加
得到訊號的總能量。
二、為什麼要平方？
因為：
👉 能量與幅度平方成正比
👉 平方後一定為正值
👉 正負振幅不會互相抵消
工程直覺：
👉 大振幅 → 貢獻大量能量
👉 小振幅 → 貢獻少量能量
三、功率訊號與平均功率
若 x(t) 為週期訊號，週期為 T：
P_avg = (1 / T) · ∫₀ᵀ |x(t)|² dt
工程意義：
👉 每個週期內
👉 平均承受多少能量強度
四、頻域中的能量（Parseval 定理）
∫ |x(t)|² dt = ∫ |X(f)|² df
工程意義：
👉 訊號在時域與頻域的總能量相同
只要表達方式不同。
五、工程實例
通訊系統：
👉 能量大小決定 SNR
音訊系統：
👉 能量大小決定響度
雷達系統：
👉 回波能量決定目標可見度
六、工程版一句話總結
👉 積分，是能量的唯一入口。
七、本單元你應該建立的直覺
✔ 能量 = 平方後再積分
✔ 能量代表強度
✔ SNR 來自能量比
🧮 單元練習題（訊號能量）
已知訊號：
x(t) = 2，0 ≤ t ≤ 3
x(t) = 0，其餘時間
求：此訊號的能量 E。
解題
E = ∫₀³ |2|² dt
= ∫₀³ 4 dt
= 4 × 3 = 12
工程直覺
👉 幅度固定為 2
👉 每秒貢獻 4 單位能量
👉 持續 3 秒 → 總能量 12
✅ 本單元核心帶走一句話
訊號強不強，
不是看長相，
而是看「平方後累積了多少」。
