-把波阻抗想成「材料裡電場 E 和磁場 H 的比例尺」：η = |E|/|H|。不同材料的 η 不同，所以波遇到界面時會決定「反射多少、能穿透多少、會不會被快速吃掉變熱」。本單元用 η 把 μ、ε、σ 與反射/屏蔽/匹配串成一個直覺，讓你看到材料就能先猜波怎麼走。
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
- 用一句話說清楚：波阻抗 η = |E|/|H|，是介質對「E 與 H 的比例尺」
- 從材料參數看懂 η：η = √(jωμ / (σ + jωε))，並能判斷三種常見極限（無損/低損/良導體）
- 看到「兩介質交界」就能秒判：阻抗差大 → 反射大；阻抗接近 → 反射小
- 把波阻抗直覺落地到：天線/自由空間、傳輸線匹配、EMI 屏蔽（E 場 vs H 場）、材料選型（FR4/塑膠/金屬/磁材）
- 能完成本單元 5 題練習：自由空間 η、介質 η、反射係數、良導體近似、屏蔽直覺題
🧭 一、先抓住一句核心
✅ 波阻抗 η 就是「在某材料中，電場 E 跟磁場 H 的比例」：η = |E|/|H|。工程翻譯：
- 你不要只問「波有多強」，你要問：這個波是「E 主導」還是「H 主導」？
- 因為同樣的功率流（能量在走），在不同材料裡 E 與 H 的分配比例不同。
- 這個比例一旦在界面「對不上」，就會 反射；在材料裡「被吃掉」，就會 衰減/發熱。
🧱 二、定義：波阻抗到底是什麼？
對最常用的工程模型「均勻介質中的平面波」，有：
η = |E|/|H| （單位：Ω）
其中
- E：電場強度（V/m）
- H：磁場強度（A/m）
**自由空間（近似空氣）**的波阻抗是常數：
η₀ = √(μ₀/ε₀) ≈ 377 Ω
🧠 工程一句話：
377Ω 是「自由空間裡電磁波的 E/H 刻度」，很多天線、遠場、鏈路估算都把它當底層尺規。
🧠 三、材料參數怎麼把 η「改寫」？
一般材料（允許導電損耗）：
η = √( jωμ / (σ + jωε) )
這式子看起來硬，但工程只要記住它在說三件事：
- μ：材料讓「磁」好不好進去（導磁/儲磁能力）
- ε：材料讓「電」好不好進去（極化/儲電能力）
- σ：材料會不會把波「導成電流」然後「吃 avoids」成熱（導電損耗）
🔥 四、三種常見極限（你要背的工程判斷）
(A) 無損介質（σ ≈ 0）
η ≈ √(μ/ε)
直覺：
- ε ↑ → η ↓ → 同樣的波，H 相對更大、E 相對更小
- μ ↑ → η ↑ → E 相對更大、H 相對更小
（重點：這講的是 比例，不是說能量變大。）
(B) 低損介質（σ 小但不為 0）
常用一個指標描述「吃波」程度：
tanδ = σ/(ωε) （損耗正切）
直覺：
- tanδ 越小 → 越接近無損 → 波走得遠、衰減小
- tanδ 越大 → 越像導體 → 衰減大、材料更會發熱
你在 PCB（FR4）、塑膠外殼、介質窗、雷達罩（radome）上，幾乎都在跟 tanδ 較勁。
(C) 良導體（σ ≫ ωε）
金屬在高頻通常接近這個狀態。近似：
η ≈ (1 + j) √( ωμ / (2σ) )
兩個工程重點：
- η 變得很小：意味著在金屬近表面，H 對應的電流效應很強
- η 是複數：意味著 E 與 H 有相位差，並且伴隨強烈衰減（能量很快變熱）
✅ 這就是「金屬很會屏蔽」與「金屬很會發熱」的同一個根因：
波進金屬，會被迫轉成表面電流 + 皮膚效應衰減。
🪞 五、界面反射：阻抗一不合，就被彈回來（超工程）
當平面波「正入射」從介質 1 打到介質 2：
反射係數（電場幅度）
Γ = (η₂ − η₁) / (η₂ + η₁)
立刻得到三句判斷：
- η₂ ≈ η₁ → Γ ≈ 0 → 幾乎不反射（匹配）
- η₂ ≫ η₁ → Γ → +1 → 幾乎全反射（同相）
- η₂ ≪ η₁ → Γ → −1 → 幾乎全反射（反相）
🧠 工程一句話：
✅ 阻抗匹配不是玄學，它就是「讓 E/H 比例在界面對得上」。
(圖 1) 介質界面：用 η 秒判反射
介質 1（η₁） 介質 2（η₂）
Ei, Hi ───────────► |界面| ───────────► Et, Ht Er, Hr ◄───────────
Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁)
η₂ 與 η₁ 差越大 → |Γ| 越大 → 反射越兇
⚡ 六、把 η 連到能量流：你怎麼把 E、H、功率串起來？
你在時變電磁裡已經認識能量流方向：
S = E × H （Poynting 向量）
對理想平面波（E ⟂ H ⟂ 傳播方向），幅值上常用：
|S| ∝ |E|²/η 也可寫成 |S| ∝ η|H|²
直覺：
- η 大：同樣 |E| 時，|S| 較小（因為 H 較小）
- η 小：同樣 |E| 時，|S| 較大（因為 H 較大）
✅ 這會直接影響你做 EMI 規範時「只量 E 場」或「只量 H 場」的判讀與換算尺度。
🛡️ 七、EMI 屏蔽：為什麼要分「E 場盾」與「H 場盾」？
很多人只背「金屬能屏蔽」，但工程上你一定會踩到這個坑：
- E 場（電場）：導體表面電荷重排很有效，通常比較好擋
- H 場（磁場，尤其低頻近場）：不一定好擋，常需要高 μ 材料做「導磁」或改幾何路徑
波阻抗視角是：
✅ 不同場型（近場/遠場）、不同頻段，E/H 比例不同 → 你用的屏蔽策略也要不同。
🧩 八、你要帶走的 4 個硬直覺（必背）
🧱 η 是比例尺：η = |E|/|H|，材料會重配 E 與 H 的份額
🪞 界面反射看 η：Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁)，差越大反射越兇 🔥 金屬 η 很小且複數：表面電流 + 皮膚效應 → 衰減與發熱 🛡️ 屏蔽要看場型：E 場與 H 場的可擋性不同，別一招打天下
🧪 單元數學練習題
練習 1｜自由空間波阻抗（必背常數）
說明 η₀ = √(μ₀/ε₀) 的物理意義，並寫出其約略數值。
✅ 解析：
η₀ 是自由空間中平面波 E 與 H 的比例尺，η₀ ≈ 377 Ω。
練習 2｜無損介質：η 與 μ、ε 的關係
在無損介質（σ≈0）中，證明 η ≈ √(μ/ε)，並用一句話描述：ε 變大時 η 會如何變化？
✅ 解析：
σ≈0 → η = √(jωμ/(jωε)) = √(μ/ε)。 ε ↑ → η ↓，代表同一波在此介質中 H 相對更大、E 相對更小（比例改變）。
練習 3｜界面反射係數（工程快判）
波從介質 1（η₁）正入射到介質 2（η₂），反射係數 Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁)。
若 η₂ = η₁，Γ 為多少？代表什麼？
✅ 解析：
η₂ = η₁ → Γ = 0，代表完全匹配、無反射（能量主要透射）。
練習 4｜良導體近似：η 為何是複數？
在良導體（σ ≫ ωε）近似下，η ≈ (1 + j) √(ωμ/(2σ))。
用一句話解釋「(1 + j)」意味著什麼。
✅ 解析：
(1 + j) 表示 E 與 H 在導體近表面存在相位差（不是同相），同時伴隨衰減與能量耗散（轉成熱）。
練習 5｜EMI 屏蔽直覺題（超實務）
為什麼「低頻磁場」不一定用薄金屬就能有效屏蔽？請用「η/場型」的語言寫一句工程解釋。
✅ 解析：
低頻時常屬近場，E/H 比例可能偏向 H 主導；薄金屬對低頻 H 場不一定能形成足夠有效的反制路徑，常需高 μ 材料導磁或改幾何回路，不能只靠一般導體屏蔽。
