2022-09-26|閱讀時間 ‧ 約 8 分鐘

【MATLAB】控制系統響應及穩態誤差

系統響應是指系統針對其輸入而產生相對應的輸出結果

針對系統不同的特性，可以進行以下分析：

1.穩定度分析

2.暫態與穩態分析

3.時域與頻域分析

當系統的響應無法達到目標時，此時才會再加上控制器進行設計，以讓系統能達

到控制目標

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■常用的三種控制訊號輸入系統，分別能得到：

脈衝響應(A)：可以使用impulse() 指令進行模擬

步階響應(A/s)：可以使用step() 指令進行模擬

斜坡響應(A/s^2)：使用上述之步階響應搭配積分器(1/s)處理

拋物線響應(A/s^3)以此類推

■依照控制系統轉移函數之分母的階數，可以將常見的系統分為一階、二階及

高階系統。

一階與二階系統分別有其正規化的標準系統形式

【Example】MATLAB 程式及響應圖

■阻尼比(Damping ratio)

ζ1時，系統有兩個相異實數值解，此情況稱為過阻尼(overdamped)

ζ=1時，系統有兩個相同的實數解，此情況稱為臨界阻尼(critally damped)

0ζ1時，解為共軛複數，此情況稱為欠阻尼(underdamped)

ζ=0 時，解為共軛虛根，此情況稱為無阻尼(undamped)

■二階系統S平面極點圖

【Example】MATLAB 程式及響應圖

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控制系統的響應分暫態響應及穏態響應

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■暫態響應圖定義：

上升時間(rise time, tr )：系統由終值的10%上升至90%所需的時間

延遲時間(delay time, td )：系統上升至終值的50%所需的時間

安定時間(settling time, ts )：系統震盪小於終值特定百分比所需時間

最大超越量(maximum percentage overshoot, Mo )：最大峰值百分比

尖峰時間(peak time, tp )：最大峰值所在的時間點

執行結果:

在響應圖上--滑鼠右鍵單擊--Characteristics 也可顯示各點的數值

●穩態響應即其最終輸出，此終值又被稱為穩態值(Steady state value)

●在穩定狀態下，穩定輸出與控制輸入的差值定義為穩態誤差ess

(Steady state error)

【MATLAB 程式腳本】

%----TYPE ZERO SYSTEM-------------------------

%CASE 1] TYPE ZERO SYSTEM WITH UNIT STEP INPUT

num1=[10]; % Define numerator of G

den1=conv([1 1],[1 10]); % Define denominator of G is(s+1)(s+10)

disp('Type zero system is')

G=tf(num1,den1)

disp('Static position error constant kp is')

kp=dcgain(G) %Find kp

disp('Steady state error of kp, for 1 is')

ess=1/(1+kp) %Find Steady State error

%---------------------------------------------

%CASE 2] TYPE ZERO SYSTEM WITH UNIT RAMP INPUT

num2=conv([1 0],[10]); % Define numerator of s.G

den2=den1; % Define denominator of s.G is(s+1)(s+10)

sG=tf(num2,den2)

disp('Static velocity error constant kv is')

kv=dcgain(sG) %Find kp

disp('Steady state error of kv, for 1 is')

ess=1/(kv) %Find Steady State error

%----------------------------------------------

%CASE 3] TYPE ZERO SYSTEM WITH UNIT PARABOLIC INPUT

num3=conv([1 0],num2); % Define numerator of s^2.G

den3=den1; % Define denominator of s^2.G is(s+1)(s+10)

s2G=tf(num3,den3)

disp('Static Acceleration error constant ka')

ka=dcgain(s2G) %Find ka

disp('Steady state error of ka, for 1 is')

ess=1/(ka) %Find Steady State error

%-----------------END-------------------------

【計算結果】

Type zero system is

Transfer function:

---------------

s^2 + 11 s + 10

Static position error constant kp is

kp =

Steady state error of kp, for 1 is

ess =

0.5000

Transfer function:

10 s

---------------

s^2 + 11 s + 10

Static velocity error constant kv is

kv =

Steady state error of kv, for 1 is

ess =

Inf

Transfer function:

10 s^2

---------------

s^2 + 11 s + 10

Static Acceleration error constant ka

ka =

Steady state error of ka, for 1 is

ess =

Inf

使用MATLAB 腳本(script)計算如下

=============================================

【Example】控制系統方塊圖,若可接受的系統穩態誤差值為10%,

請問 K值為何?

【Example】控制系統方塊圖的穏態誤差屬於那一類型? 在該類型的誤差下,

系統穩定誤差值為何?

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