綁架愛麗絲 之 地下邏輯 038

4 The Rabbit Sends a Little Bill: 重言式/析取消去派生規則

兔子送上一張小賬單 or 兔子派遣一隻小比爾

七

讓我們稱這個論理 (argument) 為「吃論[2]」。

我們先看一下這個論理的假設 (前提)。假設有兩個:

• 吃上一口糕餅肯定會使我 (愛麗絲) 的身形發生變化;
• 吃上一口糕餅會使我 (愛麗絲) 的身形發生變化﹐但不會使她變得更大。

第二個假設明顯是個一廂情願的想法。或許她自己覺得「夠大」了﹐那卡在屋內屋外的身體「不可能」變得更大了﹐但卻沒有實際的理由支持她的這個想法。

第一個假設卻不見得是個一廂情願的想法。自從跑進地洞之後﹐無論飲什麼﹑吃什麼﹐甚至撥扇﹐結果總是向著某類特定的現象發展。這些經驗的總和告訴她﹐在這個異乎尋常的世界裡﹐飲點什麼或吃點什麼都很可能 (愛麗絲的說法是「肯定」) 改變她的身形。事實上﹐不久之前﹐她的確吃掉一塊藏於玻璃盒內的糕餅﹐結果她的身體變大了﹐雖然這次她希望能夠變小。但有何不可呢? 她第一次飲了點什麼便縮小了﹐第二次喝點什麼卻變大了。根據這個理路﹐這一次吃一口糕餅 (吃糕餅的第二次) 說不定會使她的身體變小哩﹐因為第一次把她變大了。

對科學工作者來說﹐區區幾個事例固然不足以歸納出愛麗絲用作假設的兩個結論﹐但對於身陷「囹圄」的愛麗絲來說﹐那兩個假設卻給了她一線希望。

如果我們不計較愛麗絲的假設﹐吃論[2]包含以下的幾個命題 (陳述句):

1. 如果我吃一口這些糕餅﹐它 (吃糕餅) 會使我的身形發生變化。
2. 如果它 (吃糕餅) 使我的身形發生變化﹐它 (吃糕餅) 會使我的身形變大或變小。
3. 它 (吃糕餅) 不會使我的身形變大。
4. 它 (吃糕餅) 一定會使我的身形變小。

命題4需要註解。命題4給人一個印象﹐以為它就是吃論[2]的結論﹐因此命題4的句式就是吃論[2]的結論的句式。其實愛麗絲想證明的是:

5. 如果我吃一口這些糕餅﹐它 (吃糕餅) 一定會使我的身形變小。

為什麼命題5才是吃論[2]的結論?

雖然意譯缺乏縝密的準則﹐但也不能自己說了算數﹐所以必須有個解釋。其實很簡單﹐愛麗絲的推理只不過是要建立一個吃糕餅和身體變小的關係﹐即前者「導致」後者。這個關係是為了吃糕餅此冒險行為提供行動的動機。

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