綁架愛麗絲 之 地下邏輯 035

作者: 黃盛

4 The Rabbit Sends a Little Bill: 重言式/析取消去派生規則

兔子送上一張小賬單 or 兔子派遣一隻小比爾

讓我們嘗試分析另一個句子﹐或許能夠多找到一點分析 F1 (雪貂是雪貂) 或 F2 (雪貂 = 雪貂) 或 F3 (x = X) 的靈感。

D1 恐龍是爬行動物。

這是一個歸類句式﹐無需解釋﹐用接近經典邏輯的語言分析﹐ 大概可以理解為

D2 如某物是恐龍﹐那麼該物是爬行動物。

為方便閱讀﹐我們引入兩對方括號﹐並重寫 D2 為

D3 如 [某物] 是恐龍﹐那麼 [該物] 是爬行動物。

「該物」指稱的就是「某物」指稱的個體﹐我們代入同一個變元「z」:

D4 如 [z] 是恐龍﹐那麼 [z] 是爬行動物。

如果讀者還記得﹐這是一個條件句的句式。我們將每一對方括號的範圍擴大至包括整

個成份句﹐並得出

D5 [z 是恐龍] ⊃ [z 是爬行動物]

D5 其實就是我們在第一章說的「p ⊃ q」句式的一個案例。如果我們這樣去理解﹐F1 便有這個形式:

F4 [x 是 雪貂] ⊃ [x 是 雪貂]

F3 的分析此時可以派上用場﹐以大寫「X」代表由雪貂組成的集(或類)﹐F4 便可以寫作:

F5 [x 是 X] ⊃ [x 是 X]

因為 F5 的前件和後件是同一命題﹐所以 F5 實際上只有一個成份句([x 是 X])﹐並有以下的真值表:

真值表[8]: 雪貂就是雪貂

我們說過﹐條件句只在一個情況之下為假: 就是前件真而後件假。但仔細地看一下真值表[8] (即 F5 的真值表)﹐我們發覺根本就沒有前件真而後件假這個選項﹐即窮盡所有真值配對的可能性﹐ 沒有假的可能性﹐也就是說﹐ 在任何情況之下都是真的。

但不要忘記﹐F5 是分析 F1 而得出的結果﹐故此 F1 在任何情況之下都是真的。「雪貂就是雪貂」在任何情況之下都是真的﹐就是這個意義下的「肯定」。公爵夫人會因為白兔找不到它丟失的東西而砍掉白兔的頭顱是無可避免的事情﹔白兔私下如是認為。

這種句式 (F1) 在邏輯學上碰巧有一個名字﹐稱為「tautology」，漢譯有「重言式」﹑「恆真句式」或「套套言」。⁴²「Tautology」來自古希臘語，是「tauto」(同樣)+「logos」(話語)的組合，即重複說過的話的意思，所以「重言式」是比較準確的漢譯。

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⁴² 「套套言」應是音譯，而「恆真句式」則過譯了。

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