行程問題２（解答篇）

首先要感謝林燃（創作小說家）以及Vivi Hsu在上一篇行程問題２的留言回覆～

首先來回顧題目：

某天日出時，大咚和小咚分別從A、B兩點相向而行，中午12:00兩人相遇，之後下午4點時大咚抵達B點，晚上9點時小咚抵達A點，試問當天日出是幾點鐘？

此題重要的觀念是：

在相同距離下，行走的時間和速率成反比。

如果是在相同時間下，行走的距離與速率成正比
如果是在相同速率下，行走的距離與時間成正比

接下來就可以運用正反比的觀念來解題，本咚先做一個略圖來幫助思考：

假設大咚是由左向右的方向前進，代表日出到中午１２點走的是【1】線段，
１２點到下午４點走的是【2】線段。

那小咚就是由右向左的方向前進，代表日出到中午１２點走的是【2】線段，
１２點到晚上９點走的是【1】線段。

要進入計算之前，我們會發現，題目所求的正是日出是幾點鐘，這樣就有兩種假設方式：

• 設日出是ｘ點鐘，那大咚在【１】線段走的時長就是（１２－ｘ）小時
• 設日出到１２點這段時間是ｘ小時，那大咚在【１】線段走的時長就是ｘ小時

以計算方便的程度來看，假設日出到１２點這段時間是ｘ小時會比較方便。

那麼在【１】線段，大咚走了ｘ小時，小咚走了９小時（１２點到９點）

另外在【２】線段，大咚走了４小時（１２點到４點），小咚走了ｘ小時

我們可以得到兩段當中，大咚與小咚的時間比為ｘ：９與４：ｘ

根據上述所說，距離相同時，速率與時間成反比，而兩個數字成反比其實只需要倒過來即可。

較正確的觀念是取倒數，不過兩項都取倒數等同於前後交換。

也就是說，在兩段當中，大咚與小咚的速率比為９：ｘ與ｘ：４。

而大咚小咚維持相同速率的情況下，速率比是固定的。也就是９：ｘ＝ｘ：４。

接著運用內項相乘＝外項相乘的作法，得出ｘ²＝９×４＝３６，ｘ＝６（負不合）。

因此從中午１２點往前推６小時，可知今日日出時間為早上６點鐘。