先重溫一下題目（擷取重點）：
因為參加的人變多，所以袋中再次添加一樣多的兩種色球，並公告「抽到小獎的機率從９５％降為８７％，所以抽到大獎的機率增加了８％」，問添加後總球數：添加前總球數。
為了方便起見，我們把大獎的色球當作紅色，小獎的球當作藍色，抽到紅球就是大獎，抽到藍球就是小獎，接下來，本咚提供三種解法：解法一 設未知數
設一開始全部球數有ｘ顆，且抽到藍球的機率是９５％。
→紅球有（５／１００）ｘ顆，藍球有（９５／１００）ｘ顆。
再假設袋中同時添加ｙ顆紅球與ｙ顆藍球。
- 此時總球數＝ｘ＋２ｙ顆。
- 藍球有［（９５／１００）ｘ］＋ｙ顆。
可列得｛［（９５／１００）ｘ］＋ｙ｝／（ｘ＋２ｙ）＝８７／１００......etc
後面還是可以計算下去，可求得正解４５：３７。（計算過程補充於下圖）
解法二 代數字
由於題目只是給比例，最終也是求比例，所以我們一開始可以直接假設全部球是１００顆（便於計算）。
這樣假設的話：
- 一開始紅球有５顆，藍球有９５顆。
再假設同時添加ｙ顆紅球與ｙ顆藍球。
- 此時總球數＝１００＋２ｙ顆。
- 藍球有９５＋ｙ顆。
可列得（９５＋ｙ）／（１００＋２ｙ）＝８７／１００......etc
後面同樣可以計算下去，一樣可求得正解４５：３７。（計算過程同樣補充於下圖）
從上述兩種解法可以看出：
第一種要設未知數並列算式，第二種假設數字但計算量較大，各有各的壞處。
有沒有更好的方法呢？
解法三 找出「不變」的地方
解「比」的題目當中，如果題目當中找不到「不變」的變數，那就沒辦法，只能用上述方式解題。
但如果找得到不變的東西，可以用巧妙的「湊」一下數字。
前情提要一下，剛剛驗算才發現，這題數字沒有設計過，所以數字有點醜🤣，改天再分享有設計過數字比較好湊的題目。
由於添加色球前後，雖然球數的總量有變，但是紅藍球數的差距是不變的，因此可以列式如下：
- 添加前，紅球：藍球＝５：９５＝１：１９（相差１８）－－－（１）
- 添加後，紅球：藍球＝１３：８７（相差７４）－－－（２）
接著找出１８和７４的最小公倍數＝６６６。
因此將（１）×３７；將（２）×９，可得：
- 添加前，紅球：藍球＝３７：７０３
- 添加後，紅球：藍球＝１１７：７８３
（檢查紅球與藍球相差皆為６６６，正確）
代表添加後：添加前＝（１１７＋７８３）：（３７＋７０３）＝９００：７４０
＝４５：３７
結論
比例式的題型其實很早以前就想討論了（在塵封已久的notion清單裡排行前三名）
因為這類型題目如果可以找到不變的參數，就可以利用約分擴分快速求出答案。（而且不用假設未知數，也不用代數字，這是本咚想推薦這解法的原因）。
例如國一下有原先廣場中男女比是幾比幾，然後女生離開幾人後是幾比幾，男生再加入幾人後是幾比幾的題型，利用解法三就會比較快。
今天這題特招題數字沒設計過，直到驗算才發現數字好醜🤣，很明顯法一、法二都比較快。
但本咚前面話又說早了，只好還是把它圓滿講完。
總之，解題的方法有很多，要懂得判斷哪種方法最快最理想：）
會繼續帶給大家有趣的題目😁
再次恭喜跳鼠連續答對🎉🎉🎉
如果有更好的解法，或是覺得本咚哪裡講不好的歡迎留言～
抑或是想看哪種類型的題目（或文章類型）也可以告訴本咚～
我要來去趕工棒球最後一篇跟歷史文了🤣🤣🤣