一、模擬多條路徑台股加權指數可以做什麼？
1. 估計某個價位被觸及或超過的機率
例如：想知道一年內「台股指數跌破 22,000 點」的機率。
做法：
- 用這個工具模擬 1000 條、一年期間。
- 在表格旁邊多加一欄，判斷每條路徑中是否有任何一期指數 < 22,000。
- 統計有多少條路徑被標記為「有跌破」，將其數量 ÷ 1000，
→ 得到約略的「跌破 22,000 的機率」。
同樣方法也可以估計：
- 指數收盤在某區間內的機率。
- 某結構商品被敲入／敲出的機率。
2. 評估商品或部位的損益分布
你可以在每條路徑的最後一期加上一欄：
- 依照商品 payoff（例如：期貨多頭、買 Call、保本結構商品）計算「到期損益」。
- 對 1000 個結果做平均、標準差、分位數（5%、95%）。
- 即可得到該商品在這組假設下的「報酬分布」、「VaR」、「最壞 5% 場景虧損」等。
這對結構型商品設計、風險限額設定都非常實用。
二、理論基礎：同樣是幾何布朗運動，只是跑很多次
1. 單條路徑的核心公式回顧
在 Excel 裡，概念就是：
下一期的指數 = 上一期指數 ×
EXP(固定的平均成長 + 波動度 × 隨機震盪)
2. 多條路徑的觀念
- 一步驟：從當下指數出發，使用上式產生下一個時間點的價格，需要抽一個亂數 Z1。
- 一條路徑：重複這個步驟 72 次，就得到一條從第 1 期到第 72 期的價格路徑。
- 多條路徑：如果你把這整個過程重複 1000 次，就會得到 1000 條不同的價格路徑。
VBA 做的就是把這種計算「自動跑很多次」，再一次性畫在同一張圖裡。
三、這張圖在做什麼？
畫面左邊是 Excel 的輸入與計算區，右邊是圖表「蒙地卡羅模擬_台股加權指數走勢（多條路徑）」。
- 上方黃色儲存格：
- 模擬次數 (pathN)：例如 1000，代表要產生 1000 條可能的指數路徑。
- 每次模擬之時間長度 (stepN)：例如 72，代表每條路徑有 72 個時間點（可以視情況解讀為 72 個交易日、72 週或 72 個月）。
- 中間灰色按鈕：「執行模擬」
→ 按下後，VBA 會根據既定參數與公式，重新跑一次蒙地卡羅模擬，把 1000 條路徑全部重算。 - 下方的大表格：
- 第一欄是「路徑編號」1,2,3,…
- 後面一欄欄是該路徑在各個時間點的指數水平（從 27,500 起跳，一路往右展開到第 72 期）。
- 右側圖表：
- 橫軸是時間步（1～72）。
- 縱軸是模擬出來的台股加權指數。
- 每一條彩色線就是一條「未來可能的指數走勢」。
- 整體看起來像一個向外擴散的「風箏」或「錐形」，代表時間越久，不確定性越大。
單一路徑版的模擬，可以讓你理解「一種可能的未來」。
這個多條路徑版則是讓你一次看到「很多種可能的未來」，更適合用來談機率、風險和報酬分布。
