一、為什麼要用蒙地卡羅模擬台股加權指數？
在產品設計、風險管理或交易策略評估時，我們常會問幾個問題：
- 如果未來一年台股維持現在的波動度，指數大致可能走到哪一個區間？
- 某個結構型商品或避險部位，在不同指數路徑下的損益分布會是什麼樣子？
這些問題不可能用「單一預測點」回答，我們需要的是很多條可能的價格路徑，再從路徑中看機率分布。
蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）就是為這個目的而生的工具。
二、理論基礎：幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion, GBM）
我們假設「台股加權指數」的變化大致服從一個隨機過程：幾何布朗運動。
1. 模型假設的幾個關鍵參數
- S0：目前指數（例如 27,500 點）
- μ：預期年化報酬率（例如 8%）
- σ：年化波動度（例如 25%）
- T：模擬期間（以年為單位，如 0.95 年）
- Δt：每一個交易日對應的時間長度（約 T / 交易日數）
2. 連續時間的 GBM 公式
3. 離散化：變成 Excel 算得出來的公式
4. 「期望值」那條橘線是什麼？
