一、為什麼要用蒙地卡羅模擬台股加權指數？
在產品設計、風險管理或交易策略評估時，我們常會問幾個問題：
- 如果未來一年台股維持現在的波動度，指數大致可能走到哪一個區間？
- 某個結構型商品或避險部位，在不同指數路徑下的損益分布會是什麼樣子？
這些問題不可能用「單一預測點」回答，我們需要的是很多條可能的價格路徑，再從路徑中看機率分布。
蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）就是為這個目的而生的工具。
二、理論基礎：幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion, GBM）
我們假設「台股加權指數」的變化大致服從一個隨機過程：幾何布朗運動。
1. 模型假設的幾個關鍵參數
- S0：目前指數（例如 27,500 點）
- μ：預期年化報酬率（例如 8%）
- σ：年化波動度（例如 25%）
- T：模擬期間（以年為單位，如 0.95 年）
- Δt：每一個交易日對應的時間長度（約 T / 交易日數）
2. 連續時間的 GBM 公式
3. 離散化：變成 Excel 算得出來的公式
4. 「期望值」那條橘線是什麼？
三、Excel 模板結構說明
1. 上半部：參數輸入與推導區
畫面左上角黃色底區塊是「可自行輸入」的參數：
- 目前台股加權股價指數
例：27,500
→ 這是模擬的起點 S0 - 預期年化報酬率
例：8.0%
→ 對應模型中的 μ（之後會再轉成對數報酬率）。 - 年化波動度(σ)
例：25.0%
→ 對應模型中的 σ，可用歷史數據估計。 - 起始日期、到期日期
例：2025/1/2至2025/12/17
→ 模擬期間的開始與結束。
參數輸入完成後，下方幾個灰底欄位會自動計算：
- 交易日數：用
NETWORKDAYS(起始日, 到期日)算出兩日期間的工作天。 - 年數(T)：用日期差除以 365 天換算成年。
- μ(對數報酬率)：
=LN(1+預期年化報酬率)。 - Δt(以年為單位)：
=T / 交易日數，每一交易日長度。
使用者只要管黃色格子即可，灰色格子是給公式用的。
2. 下半部表格：每日模擬結果
在左下角表格中，每一列代表一個交易日，主要欄位如下：
- 交易日
- 第 0 日為起始日，之後 1、2、3…一直到最後一個交易日。
- 日期
- 由起始日期搭配 WORKDAY 函數自動往後推算工作天。
- 模擬台股加權股價指數
- 用前述 GBM 公式依序滾動計算： 今天指數 = 昨天指數 × EXP(...) × NORM.S.INV(RAND())。
- 每一列都會產生新的隨機亂數，因此整條路徑是「隨機的」。
- 模擬漲跌點數
- 當日指數減掉前一日指數，方便觀察每日波動。
- 期望值
- 不帶亂數的平均路徑： 期望值t=S0 x Exp(μ⋅t)
- 在圖中即為橘色那條平滑曲線。
3. 右側圖表：模擬走勢視覺化
右側圖表標題類似「蒙地卡羅模擬_台股加權指數走勢」，內容包括：
- 藍線：模擬台股加權指數（隨機路徑）。
- 橘線：理論期望值。
這張圖的直觀解讀是：
橘線代表在「平均報酬率 μ」下，指數如果乖乖照理論走應該在的位置；藍線是實際模擬結果，會有一段時間高於期望值、一段時間低於期望值， 最後到期點落在某個隨機的價格。
四、如何實際操作這個蒙地卡羅模擬檔？
步驟 1：輸入假設參數
- 在「目前台股加權股價指數」輸入當前指數（例如 27,500）。
- 在「預期年化報酬率」輸入你對未來一年台股的報酬假設（例如 8%）。
- 在「年化波動度(σ)」輸入歷史估計的波動度（例如 25%）。
- 在「起始日期」、「到期日期」輸入你想模擬的期間（例如：從明天到下一次結算日或一年後）。
輸入完後，確認「交易日數、年數 T、μ、Δt」都有正常顯示數值。
步驟 2：觀察模擬路徑與期望值
- 看左下表格：
- 模擬指數每天的價格、漲跌點數。
- 看右側圖表：
- 藍線是否呈現合理的波動幅度（與你對 25% 波動度的感覺是否相符）。
- 橘線是否符合你設定的年化 8% 報酬率，大致呈現緩慢上升。
步驟 3：按 F9 重新抽樣
按鍵盤 F9（重新計算）→ Excel 會重新生成一組新的隨機數 → 整條藍色「模擬指數路徑」會完全不同。
可以連續按多次 F9，觀察：
- 在同樣假設下，有時指數會超過期望值很多，有時會明顯低於期望值。
- 到期日的價格分布非常寬，凸顯「不確定性」。
這個過程很適合用來：
- 了解「最壞情境 vs. 普通情境 vs. 好情境」。
- 直觀感受「波動度」對指數路徑的影響。
步驟 4：延伸應用（簡單版）
在目前這個檔案中，我們只畫了一條路徑。如果你要做更進階的應用，可以再加：
- 「到期指數 > 某水準」的次數／機率估計；
- 對應到某個商品結構 Payoff 的損益試算欄位；
- 多條路徑並列比較（需要 VBA 或多張工作表）。
五、如何簡單理解這個模型？
可以用一句比較口語的話來說明：
我們假設台股每天都會受到「平均報酬＋隨機震盪」的雙重影響。
平均報酬讓指數隨時間緩慢往上走，隨機震盪則讓它每天忽上忽下。 蒙地卡羅模擬就是在同樣的假設下，一次隨機抽出很多種「未來走法」， 讓我們看到在這些走法裡，指數可能會出現的各種情境。
使用者需要理解：
- 模擬不是預言，而是用統計方法「看清楚風險範圍」。
- 指數不會照橘線走，但橘線代表「在這些假設下的平均水平」。
- 藍線的上下波動，就是未來可能發生的價格路徑之一。
六、模型的限制與風險提醒
最後也要誠實地說明幾點限制，避免被誤用：
- 報酬率與波動度被假設為「固定不變」
- 實務上，市場波動會隨時間改變，甚至出現跳空、事件風險，
- GBM 模型只能近似，無法捕捉所有極端情況。
- 只是一條路徑，不是預測未來
- 單次模擬出來的走勢，不代表你真正會看到的盤勢。
- 真正要做風險量化，應該多跑很多條路徑，再看整體分布。
- 輸入參數的主觀性
- 預期年化報酬率 8%、波動 25% 只是本文教學使用的假設。
- 若假設本身不合理，再精緻的模型也會導出錯誤結論。
七、結語
這個 Excel 蒙地卡羅模擬工具的核心價值在於：
- 讓使用者用極少的參數（目前指數、報酬率、波動度、起訖日期），
- 在熟悉的 Excel 環境裡，直觀看到「台股在可接受假設下，未來可能呈現的價格路徑」。
- 幫助理解「風險與可能結果」及「在不同假設下，商品或策略的表現」。
