導讀：工程師不會背一堆導數表
真正的工程師，很少去背：
👉 d(x³)/dx = 3x²
而是知道：
👉 這是多項式 → 越跑越快
👉 這是指數 → 會爆
👉 這是對數 → 很慢
👉 這是三角 → 震盪
微分的價值在於：
👉 看趨勢
一、多項式函數
f(x) = xⁿ
微分：
f′(x) = n·xⁿ⁻¹
工程直覺：
• n 越大 → 成長越快
• 高次項會主導行為
用途：
👉 彈性、力、功率曲線
二、指數函數
f(x) = eˣ
微分：
f′(x) = eˣ
工程直覺：
👉 自己放大自己
👉 最危險的一型
用途:
👉 熱失控、回授、增長模型
三、對數函數
f(x) = ln x
微分：
f′(x) = 1/x
工程直覺：
👉 x 小 → 變很快
👉 x 大 → 變很慢
用途：
👉 dB、壓縮、資訊量
四、三角函數
sin x、cos x
微分：
(sin x)′ = cos x
(cos x)′ = −sin x
工程直覺：
👉 互相轉換
👉 永遠震盪
用途：
👉 AC、振動、波形
五、倒數型函數
f(x) = 1/x
微分：
f′(x) = −1/x²
工程直覺：
👉 接近 0 → 爆炸
用途：
👉 阻抗、場強
六、平方根函數
f(x) = √x
微分：
f′(x) = 1/(2√x)
工程直覺：
👉 x 小 → 斜率大
七、工程版一句話總結
看到函數，就要想到它的「脾氣」。
八、本單元你應該建立的直覺
✔ 多項式：看次方
✔ 指數：警戒
✔ 對數：慢
✔ 三角：震盪
✔ 分母：接近 0 很危險
🔜 下一單元預告
🏔️ 15／60 微分如何幫助我們找出最大值與最小值？
