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由新到舊

如何求得座標基底向量的對偶？

前節提到，當三維空間上一點P 移動到另一鄰近點P + dP時，其在x¹ 方向之變化、為∂P/∂x¹，在x² 方向之變化、為∂P/∂x²；

想像空中的一條手帕，此手帕、是以向量形式P(x, y) = [x, y, f(x, y)] 表示者。

倘若，定義Kronecker xi 為： ξʲᵢ = ∂x̄ʲ/∂xⁱ ∂xⁱ/∂x̄ʲ 此定義僅適用於單一維度的座標轉換之情況，即，唯當x̄ʲ = fʲ(xʲ) 時，其座標對座標偏微分的「正」「逆」函數相乘才會恆等於1。

牝馬載我以遊、適余心之所向，引我通往神祇之道、越度萬重城郭溝池；今我遐舉而遠遊、乘此逴絕垠之白駒，

前節提到，逆變因子轉換時、需乘以J 的「逆」。該敘述、和Vⁱ = ∑ⱼ V̄ʲ ∂xⁱ⁄∂x̄ʲ = V̄¹ ∂xⁱ⁄∂x̄¹ + V̄² ∂xⁱ⁄∂x̄² 完全等價；其中，i 是新座標指標，j 是舊座標指標。