交易系統 3：價格與市場（三）

伯努利試驗與二項分布

高中數學統計和機率的單元，有學過「伯努利試驗」和「二項分布」，伯努利試驗是指「只有兩種可能結果（成功或失敗）的單次隨機試驗，而兩種結果為獨立事件，互不影響」，這裡的「成功或失敗」未必是機率各為1/2的對立事件，例如擲骰子，我們定義擲出1為成功，其他為失敗，則擲出1的機率則為1/6。最典型的伯努利事件當然就是擲銅板。二項分布則是指實行多次的伯努利試驗後「成功」與「失敗」事件次數會呈常態分布，常態分布是指當你的試驗次數越高，試驗結果的出現會越集中於均數，極端結果的次數會越少，以圖形表示會呈兩邊對稱的類似鐘形曲線。例如一個擲銅板的試驗，你擲10次理論上會出現5次正面，但實際上若我們此刻任意找一個人擲10次銅板，有可能會看到8次、9次甚至10次都是正面的情況，而如果我們找1萬人來各擲10次銅板，則會發現1萬人裡面絕大多數的人擲出5次正面5次反面，而擲出10次正面或10次反面的人當然也會有，不過將是極少數。總結二項分布的特徵就是：

1. 試驗只有兩種結果

2. 結果（事件）是相互獨立的（非A即B）

3. 結果的出現是隨機的

4. 試驗次數極大化時結果的統計將呈常態分布

看了上面的敘述，各位有沒有似曾相識的港覺？我不是在幫大家複習高中數學，我是說，你有沒有發現這東西和隨機漫步理論有八七趴像？所以你現在知道墨基爾大教授所提的對於證券市場與價格的思維源頭是傻了吧，就是這些高中程度的數學而已，你覺得用這樣淺薄的東西能夠解釋市場嗎？用常理想也知道不可能。他（們）先是把價格看成只有「漲」和「跌」兩種結果，且漲跌的「數值」相等，再認定決定價格漲跌的是「流出市場的消息」，又定義「消息的流出是隨機的」，最後得出價格最終將呈常態分布，沒有人討得到便宜的結論…每一項命題都無事實根據，全是自己的幻想。

一個人失蹤了三年，你覺得他活著的機率有多高？你說人不是死就是活，所以他活著（和死了）的機率是1/2。事實真是如此嗎？各位可以思考一下這個問題。

我們現在已經知道這些都是那些蛋頭學者無視於現實世界的錯誤想像，這種情況如果出現在法律領域，那就是我們稱之為「法匠」的那種人，很會讀書考試寫文言文，拋卻常識與邏輯只活在自己的夢幻世界之中，自私而又一廂情願的人。差別在於，前者如墨基爾，終究只是提出一種解釋世界的方式，無傷大雅亦無害於社會，至於後者呢…我想就不用我在這裡多說了，多數人應該都心有戚戚焉。（話說等我完成這個交易訓練的專案，就要開始專注在法律社會的相關寫作了）

指數長期向上？！

我們上一堂課最後指出隨機漫步的終極邏輯矛盾，就是它無法以自身理論自圓其說，解釋為何指數長期向上（所以才建議投資人買指數ETF）。所以到底為什麼指數是長期向上的呢？答案是：指數不一定長期向上。

你有興趣的話可以去調世界各國的指數線圖，看看他們長什麼樣子，其實維持長期向上的並不多，多半是在某個區間範圍，也有在許多年前創下歷史高點之後「長期」向下的。少數（到目前為止）長期向上的當然就是以美國指數最具代表性，台股指數還權計算也是長期向上。你可能要說咦一郎如果多數指數是維持在一定區間，那不就印證了效率市場和隨機漫步的道理了嗎？當然不是。隨機漫步說價格是隨機的，所以終究會歸於平均，維持在一定區間，但這不代表我們看到某個指數是維持在一定區間，就表示隨機漫步理論是對的，這是很簡單的邏輯推論。而且各位不要忘了，隨機漫步是說個股的價格是隨機的，不是指數，它還要大家去買跟隨指數的ETF呢。

價格漲跌都有他的原因，價格漲到那個位置就漲不上去，跌到某個位置就跌不下來，也都有它的原因（想想我們的小學課程吧），這些原因都具有實體，不是上帝設定的無法捉摸的隨機概率。

那我們再進一步問，為什麼美國指數是長期向上呢？我們就以道瓊指數為例好了，估狗一下，我們知道道瓊工業指數是包含美國最大、最知名的30家上市公司之價格加權平均數，就像是美國的「0030」，而這30家公司並不是始終如一，在歷史上已經過多次汰換。為什麼道瓊指數會長期向上呢？因為美國是世界的領頭羊，他的企業可以獲得最主要的經濟利益，市場上一有資金，第一個想的當然是買美國公司股票，道瓊指數又是最強的美國中最強最大的30家公司的價格加權計算，景氣好時人家第一個想買，景氣不好時人家最後一個想賣，指數當然長期向上。這是只到目前為止，如果哪一天有某個國家取代了美國的地位，那可能就不是這回事了，不過我認為世界太小，美國太大，這種事在我們往後三代之內的時間應該都很難看到。

上面這一段看似平凡無奇的說明，不知道有沒有人發現它其實隱藏了巨大的真理在裡面（老王賣瓜？）？規模大的公司就是人們喜歡、有需求，所以他會賺錢，也把公司維持得很大，或越做越大，規模越大能做的買賣就越多，當然繼續賺錢，股價當然繼續漲。道瓊指數的構成原則是市值或規模未達標即剔除補新，也就是補上賺比較多錢的公司，以這樣的方式組成的指數，能不長期向上嗎？如此我們就得到了一個非常簡單的投資指標，就是只投資市值排名前面的大型公司，長期投資，排名有掉就換標的。這也可以算是一種基本面的單蠢選股策略，長期而言穩賺不賠，以這樣的策略為基礎，如果你再多懂多運用一點其他的知識或技術，要打敗大盤或ETF，簡直是輕而易舉。標的價格是隨機變化的？呵呵。

同樣的道理，台股指數長期向上，0050也長期向上，為什麼？答案只有三個字：台積電。因為台積電是屬於世界層級的，而且是在頂點，所以台股指數的表現竟然可以媲美美國隊長，如果有一天台積電沒落了呢？那當然就是加權指數的天花板了，而且台積電沒落的機會比美國沒落的機會大得多，我猜在你我的有生之年就很可能見到了。你說那怎麼辦？這樣0050還能買嗎？難道一定要大家都去買美股？當然不是，各位也不需要因為這樣就感到恐慌，我們有台GG，也不過是讓我們的指數表現能夠躋身世界前段而已，但是這對一般投資人而言基本上沒什麼意義。別忘了指數型ETF的構成原理，他只會收市值前50的企業，隨時汰換，別說台積電不太可能掉出50大，縱使哪天台GG突然消失了，0050還是會保持台灣前50大企業的組成，也就是它的價格就算不能永遠創新高，也可以維持在一定的區間，只要在台灣的格局之內，你長期投資還是會賺錢（報酬率如何另當別論）。

你可能會在很多地方看到以下言論（我們在第一篇文章提供的說明效率市場假說的連結就是個典型）：如果你是技術派，你就必須反對效率市場，或是如果你認同效率市場你就不能用技術分析，否則會有認知衝突的問題，你應該投資指數型ETF；或是也有那種「市場有時候有效率有時候沒效率」的「中庸」論調；或是投資人想要「打敗大盤」（不論是技術派還是基本派）就必須找到市場「定價錯誤」—也就是市場偶爾「失靈」無效率的時候；也有說越大型的市場越有效率，分析越無用（尤其是技術分析）。你可能會問我，一郎那我們現在是要朝著純技術派的路邁進，或說至少是基本皮技術骨，按照上面那些言論，是不是表示我們認為市場是「無效率」的呢？

錯。我要告訴各位，所謂是否認同效率市場，或是認為市場是無效率等等，這些都是沒有意義的問題，是個假議題，不值得（我們）討論，上面那些敘述，也一樣沒有意義。之所以會有這些議論，是因為人們大多「承認」效率市場假說的存在，承認不代表認同，有可能是認同，也可能不認同，不認同的話就會衍伸出它的相反意見（如市場無效率）或某些折衷看法（如有時有效率有時無效率），多數人都被制約了，然而我們這段時間以來已經論證，效率市場和隨機漫步理論根本上就是一個虛構，它跟市場的實然其實沾不上一點邊，所以我們也不需要多費心思去參與那些議論，採取立場。

各位要知道，市場就是市場，不是那些人想的那樣，至於說市場到底是什麼，這是我接下來要告訴你的。此外，上面說到市場「定價錯誤」這種論點，也不可取，市場不會定價錯誤，應該說，市場的定價沒有對錯的問題，價格就是價格，你今天分析一檔股票，他現在市價20塊，你認為他應該要有30塊，你買進，後來他也漲了，那代表什麼？市場（當時）錯了你對了？不是，那並不代表什麼，就是你賺錢了，這樣而已。技術派常說「市場一定是對的」，意思也不是說價格有什麼對錯，而是指市場給出怎樣的價格，我們就必須承認它、接受它，當價格有違我們的意願時，我們必須折節服膺。最後一點，上面提到要獲得超額報酬必須盡量找「無效率的市場」，這更是大錯特錯，將來各位會知道，越大型參與者越多（成交量越高）的市場或標的，其實越符合技術分析原理，技術派越好做，而這對基本分析而言也是一樣的。

價格的故事

一天晚上我在看線圖，老婆坐在我旁邊，問我：為什麼股票會漲會跌？

股價究竟是為什麼漲為什麼跌，這是很多人心中的疑問，你可能也聽過各種答案，最典型也是最多人（包含許多對市場真正有研究的交易者）的回答是「（股價漲）是因為買的人比賣的人多」，相信你一定有聽過，或是你就是這麼認為，各位在我之前推薦的課前準備教材《道式理論》裡應該也有看到這樣的說法，我這裡要告訴各位，這是錯的。股票交易的每一次成交，都是一買一賣，從成交量看買賣數量絕對是相等的，沒有人多人少的問題。當然你會想到如果是一個人有500張，賣給另外500個人各1張，這樣不就人數「不對等」了嗎？是啊，但是這樣的話好像就跟「買的人多股價就會漲」的說法不相容了，至少我們一般認為「大戶」出脫股票給「散戶」，股價通常會偏弱，雖然這並非絕對，但至少從買賣的「人數」上我們無法確切看出其與價格漲跌的關連，亦即，買賣人數與價格漲跌並無相關性，或說難以驗證。

…

我隨手拿起桌邊的一盒牙線棒，說：「比如說我現在在市場，要拍賣這些牙線棒，我拿起一根牙線棒，說一根一塊錢，剛好有個人需要牙線棒，就用一塊錢跟我買了，這比交易成交之後，我就把它記錄在本子上。接著我又拿起另一根牙線棒，說一根一塊錢，又有個人要跟我買，結果與此同時，有另外一個人說『我出兩塊』，我當然立刻賣給他。於是這筆交易成交之後，我又記錄在本子上，第一次成交1塊，第二次成交2塊，如果把它畫成圖形，它就會像那個線圖那樣出現一根紅棒（我指著電腦螢幕）。如果我繼續做同樣的動作，一開始出價2塊，結果又有人出3塊買，那牙線棒的成交價就又漲了一塊，這就是價格為什麼會漲的原因。」

「所以是有人願意用比較高的價錢買，價格就會漲了？！」

「沒錯。」

「那為什麼他們要用比較高的價錢買？」

「不曉得，理由很多，可能是因為個人需要，可能想要買去沒有牙線棒的地方轉賣，也可能有人看出我這盒牙線棒隱藏的我不知道的價值，搞不好那是什麼名師做的手工藝品…等等，甚至也有可能是我自己早就派人暗中散布市場牙線棒快要缺貨的謠言。」

「那價格會漲到什麼時候？」

「不曉得，就漲到沒有人願意再出更高價的時候。另一方面，跌的情況也是一樣，比如說我第一次出價5塊，一個人買了，第2次再出5塊沒人要買，降到4塊才成交，接著人們買的意願越來越低，3塊、2塊、1塊，圖形畫下來就會變成像那樣的黑棒。人們不願意出高價買的原因也很多，可能是市場牙線棒太多了，或是現在沒人在用牙線棒了，或是有人謠傳說我的牙線棒品質不好。」

…

股票或任何東西的漲跌，都跟上面牙線棒的故事一樣，就是這麼簡單，沒什麼深奧之處，然而，得救之道，就在其中（Salvation lies within）。股票的話，你可以把它想像成，我不是個貨品的賣家，而是幫所有想買賣牙線棒的人處理交易的機關，今天A想賣牙線棒，他可以在我這裡掛一個價格，B想買牙線棒，也可以在我這裡掛一個價格，這些資訊都是公開的。

各位看上面的進階，他現在委買價是31.3，委賣價是31.55，就是某個現在手上有股票的人（甲），想用31.55的價格賣出，另一個想買這檔股票的人（乙），想用31.3的價格買進，基於人性，人們總是想低價買高價賣，所以不管任何商品，你看到的委賣價永遠會比委買價還高。如果這兩個人都不讓步，買賣就不會成交，過一段時間，或許甲真的很想賣，可能是他剛好缺錢，或是他聽到消息說這家公司下個月業績會不好，或是其他原因，促使他調降委賣價，假設變成31.4，你就會看到畫面數字變成31.4，不過這樣也還是不會成交，如果這時乙覺得31.4和31.3也差不了多少，不然就買好了，因為聽說公司下個月要發表新產品，可能會有「慶祝行情」，於是把買價也調成31.4，則這比交易就會在31.4成交了。當然也有可能乙打死都不調高買價，最後甲撐不住又降價，結果還是成交在31.3甚至更低，或者是撐不住的是乙，則成交價就會提高（上漲），或是有第三人丙，他可能得到別的內幕，或有其他想法，直接跳進來用31.55的價格買進，則成交價一樣會漲，但買到的人是丙不是乙。如果接連有丁、戊、己都用委賣價格買進，他的成交價就會呈現連續上漲的情況，而最初的乙眼看好像31.3買不到了，而且價格一直在漲，搞不好現在不買就來不及了，他可能最後會再調整價格追買，這又使得成交價再更上一層。

此刻我們懂得了一項真理：決定價格漲跌的因素，是人的意志。買家買進的意志越強，越會提高買價（對賣方妥協），價格就會上漲（成交價越來越高）；賣家賣出的意志越強，越會降低賣價（對買方妥協），價格就會下跌（成交價越來越低）。

人會形成某種意志，必定有其理由，就好像你決定明天要用什麼價格買進某檔股票，也一定有你的理由，因為人的行為是基於「意識」的決定，不論這意識是理性下的還是情緒的，這是我們的基本假設，當然也是事實。除非是一個完全喪失意識能力的人，比如說瘋子來買賣股票，那麼他對價格的影響可能就是「隨機的」。我不敢說市場上絕對沒有瘋子（字面意義上的而非修辭的）在買賣股票，但縱使有，其人數應該也微不足道，無法影響整體行情。

人的買賣「意志」因為這些「理由」而形成，並進而促成價格的漲跌，因此如果我們把人的意志視同為價格的漲跌，則我們可以說價格漲跌必有其「理由」。

我上面提供的進階和至興的範例，都是平常成交量很小的股票，所以買賣價差大，成交速度慢，很好做如上述的分析，但成交量大的股票道理也別無二致，只是因為參與的人更多，影響各方（意志）的因素（理由）更複雜，成交也更快，所以我們會看到成交量大的股票價格經常不斷跳動。不單股票，任何商品都一樣，指數、外匯、金屬、能源、農產品，決定其價格漲跌的就是人的意志。

我們把期間拉長來看，

上面高鐵17年初到年中這一段，你說他為什麼會這樣漲？沒為什麼，就是買的人意志比賣的人還強。而下面這段，則是賣的人意志比買的人還強。

既然影響價格的唯一直接因素是人的意志，那麼當一個標的，不管是個股或指數，呈現持續強勢上漲的情形時，我們能否說那（看好未來更高價所以持續追價買進）是市場上「多數人的共識」呢？我想這就是很多人說「買的人多價格就會漲」的原因。答案是不能。其實這個假設未必為真，當然也未必為假，或許有時候一檔標的在持續上漲的過程中確實是有較多的「人數」在買進，但就像我說的，我們永遠無法實地求證，而且事實是否如此，在交易實務上一點都不重要。

如果影響價格的因素是人的意志，那麼「市場」又是什麼呢？這個問題可以有很多種答案，端視你從什麼角度去看，我上一堂課說過市場是人與事件的集合，人與事件構成市場，也被涵納在其中。如果要從價格的層面出發，我們可以說，市場是呈現人的意志之統合結果的機制，它呈現這種意志統合結果的手段就是價格，所以我們也可以說市場就是價格，又，市場是絕對客觀的、純粹無機的，因為它只是單純地呈現人的意志的統合結果，所以市場沒有所謂「定價錯誤」的問題，或者從某個角度來說，市場一定是對的。

待續。