你的選擇究竟是機會與還是命運?

更新於 2022/02/25閱讀時間約 8 分鐘

大家好,我是FC大叔,一個滿滿指數化投資魂+資產配置骨的職場打工蟻。
大叔經常看到投資小白會提出這樣的問題:
萬一指數化投資三十年後還虧損該怎麽辦?
在回答這道問題之前,我們必需先把問題拆分出兩個比較項目,首先是:
一、指數化投資三十年,另一個是
二、萬一虧損該怎麽辦?

楔子

你選擇是【機會】與還是【命運】?
未使用或未能堅持指數化投資的散戶投資人,可能高達整體投資人的99%,而指數化投資三十年後會是負報酬則趨近於0%。當我們把趨近99%與趨近0%的兩個項式放在一起比較。
大叔覺得你更該擔心的是,你會成為未使用或未能堅持的那99%,至於趨近於0%的那項反而是你不能掌控的風險機率,面對這樣的機率對比,你覺得應該先擔心的是那個問題?
如果真的發生虧損該怎麽辦呢?誰都不能怎麼辦。你知道嗎?這樣的虧損大約是指大盤下跌90%以上情況,別說股票了,連"現金為王"可能都沒用了。
這道問題充分顯露出投資小白對於機率與風險的錯誤認知,所以他們很難分辨出自己面對的是機會還是命運。

什麼是命運呢?

今天我們就來研究一些機率的問題,先來看看第一張投影片。如果有一台能抽出數字0到9999的機器,機器確定是真亂數生成器,請問你:抽出7777與4865的機率是一樣的嗎?
此機器可以隨機產出0000到9999的數字,每一個位數都可能出現0到9十個數字。所以10x10x10x10 = 10000,四位數會有一萬種數字組合。因此四位數字都應該是一種獨一無二的存在,那怕7777是四個連續數字,但是他出現的機率與4865應該也是一樣的,兩個都是一萬分之一。
雖然你覺得7777似乎比較特別,但是7777在0~9999也僅會出現一次,與1234或是9999一樣都只會存在一次,它並沒有比較稀有。
再來看看第二張投影片。有一台專門設計用來擲十元銅板的機器,同樣確認過擲銅板的能力是穩定且隨機的,請問你:
擲出【連續六個人頭】的機率A與擲出【字-人頭輪流出現】的機率B,那種組合出現的機率比較高?
與上例四位數的最差別是:大叔把每一個位數的範圍從0到9改成人頭與字,每一個位數只剩下兩種變化。為了方便表示大叔把人頭用數字1代表,字用0代表,並且把上圖兩個結果賦予編號42與63,我們就可以得到這樣的方便紀錄的表格。
請參考下圖,編號42是0-1-0-1-0-1,代表:字-人頭-字-人頭-字-人頭,出現人頭的次數是3次。編號63是1-1-1-1-1-1,代表:人頭-人頭-人頭-人頭-人頭-人頭,出現人頭的次數是6次。
抽簽四位數可以產生一萬種組合,那擲硬幣六次呢?只要用2^6就可以算出是64種組合,接下來我們把每一種組合都列出來,你就會發現42與63都只會出現一次,因此機率A與機率B出現的機率實際上是一樣的。
看到這邊應該有些人會覺得怎麼可能?出現連續六次人頭的機率應該是比較難啊!?你會有這種感覺是因為這樣的。
請參考下圖,大叔把編號21的結果也列出來,編號21與編號42出現人頭與字的結果剛好相反,1-0-1-0-1-0,代表:人頭-字-人頭-字-人頭-字,出現人頭的次數也是3次,你會把這兩種混淆在一起。
我們還可以找出更多人頭次數為3的編號,不過我們快速推進一下,把64次的結果依照出現人頭的次數來統計,從下表中我們可以得知,人頭次數為3的編號有20種,這個機率是20/64 = 31%。
當你面對這些類似的擲硬幣組合時,你會覺得它們都很類似。你的思考系統自然會認為它們是經常出現的,連續六次人頭(數字111111)或連續六次字(數字000000),你會印象特別深刻。但是當你面對的數字是101010、010101、110010、011010...等等,你都會覺得差不多。
這幾種組合出現1的次數都是3次,因為類似的組合比較常出現,所以你會產生這樣的誤解。當我們把人頭的次數2與4也加總進去,這樣一共有50種,50/64 = 78.125%,如果你不是記憶力特別好的人,你肯定沒辦法分清楚每一次的差異。
混亂的擲硬幣結果你會覺得很常見,連續相同的擲硬幣結果你會覺得很神奇。

這些擲硬幣結果跟投資有什麼關係呢?

大叔先將上圖中的編號改成【玩家編號】,將擲硬幣六次改成【投資的次數】,並且將人頭出現的次數改成【贏的次數】。所以下表的解讀方式就會變成:
玩家編號:0,投資次數:6次,贏的次數:0次。然後我們就有64位玩家的輸贏結果了。
廣義的情況,在每一輪的持續交替的股票交易中,就會出現輸贏各半的結果,32個0與32個1。這代表的股市是一種零和遊戲,一方的得益必然會造成另一方的損失,因而雙方對峙結果的總和永遠等如零。
舉個例:只要你統計全體市場的投資人,每一筆買賣當下與未來都會出現一個輸家與贏家。A在低價買進一檔,等到股價上漲後買出給B。A賺到錢了,B持有股票,如果在不久後就股價下跌,B又選擇停損賣出給C。
對整體市場而言,上例產生了兩筆交易,出現一個贏家A,一個輸家B,C買進後股價可能繼續下跌也可能上漲,直到C賣出後又會出現一組贏家與輸家。
我們從上表可以知道,在機率與零和遊戲的作用下,長期下來每一輪的投資結果都會趨近於輸贏各半,在這樣的規則下不可能有許多贏家,有人連贏6次必然有人會連輸六次,不可能在同一輪交易下所有的玩家都是賺錢的。
大叔知道有些人會說:每個人輸贏的金額都不同啊,當然有可能是一個人贏走十個人的錢,但是這不會影響到機率的出現,只會影響此玩家最後的獲利金額,大叔稍後會補充這會產生什麼變化。
大叔從綠角財經筆記的這篇【多準才夠】擷取出的這段話:
聰明的你應該知道大叔要幹嘛了,為了方便跟十次預測作比較,大叔把原本投資6次的統計表延伸成10次,這樣就能直接知道"對七次"機率會有多少高了。
從下表可以知道,贏的次數低於七的百分比是82.81%,反過來就是有17.19%大於或等於贏七次,麻煩你再想想綠角引用的報告中這句話。
假如十次預測中你不能對七次,或許你根本就不應該嘗試進出市場。
什麼是命運?就是當一個上表的玩家,你只有17.19%的勝率。

什麼是機會呢?

透過簡單的計算我們可以知道能連贏七次的百分比是17%左右,當你想要進行主動投資時,這就是你勝率的百分比。如果我們把交易費用也考慮進來,最終勝率的數字與我們常說的:有超過九成的主動投資人最終會輸給市場報酬是相呼應的。
但是為什麼你還會覺得自己是有賺到錢的呢?因為市場報酬不會是零,假設今年的市場報酬是10%,如果你是屬於贏七次或以上的人,你就可以有大於或等於10%的報酬率。
如果你是只贏六次或是更少一些的投資人呢?你可能會拿到7%或是更低一些的報酬率,在這種情況下你自然不會覺得自己是有"虧損"的,但是實際上你是輸給大盤表現。
關於投資金額的不同與少數投資人贏多數人,大叔直接引用另一篇文章【數學模擬告訴你:該如何面對這個殘酷的世界?】的內容,有興趣請自己研讀,大叔引用作者的這段論述:
沒錯,財富的分配接近於冪律分佈(結論只是程序模擬,而非數學精確求解)。最後,社會將有很少的富人和很多的窮人:
最富有的人的財富值約為初始財富的3.5倍;top10%的富人掌握著大約30%的財富,top20%的富人掌握著大約50%的財富;60%的人的財富將縮水到100元以下
在加入更多的條件之後,財富的分配其實只會拉得更開罷了。但是跟我們上面擲硬幣的機率表格其實很像,你可以發現上圖右邊的【玩家財富値及排序】在95%之後的上昇變得更明顯了。
想要成為PR95之後的一份子,你必需在1024位玩家中,贏過968個玩家,這就是你要面對的命運,那什麼是機會呢?
你大概又忘了吧,上面的比較對象是市場報酬,用指數化投資就能達成了。

結論

回到本篇的主題:你選擇是【機會】與還是【命運】?
什麼叫命運呢?假如十次預測中你不能對七次,或許你根本就不應該嘗試進出市場。什麼叫機會呢?使用指數化投資,你就能跳脫這種機率與零和遊戲。
其實投資可以用數學與統計歸納出很多確定的結果,但是有一種東西是沒辦法評估的,那就是人性,所以才會有一本書叫作【誰說人是理性的】。
當你沒辦法搞清楚這些機率對於人性產生的偏誤時,你極有可能就會把它用人性當成藉口來安慰自己,然後就跳進去用【命運】來決定自己的投資結果了。
如果看到這邊你懂了什麼才是真正的【機會】,那千萬別放棄這個好機會啊。
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    我是FC大叔,一個滿滿指數化投資魂加上資產配置骨的中年職場打工蟻,大叔只賣笑不賣身,大叔不彎腰撿肥皂$,大叔沒有財務自由,大叔只有言論自由!大叔不是裝瘋賣傻,大叔這是幽默好嗎?
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