光譜擬合技術

　　自然界及日常生活中有許多的物體會發光，例如太陽會發太陽光，螢火蟲會發螢光，燈泡會發出燈光。藉由適當的檢測技術，我們可以對物體所發的光進行量測及分析，而其中一種常見的方式是利用「光譜儀」量測光的「光譜」（spectrum）。光譜量測可以告訴們許多光的資訊，如強度、波長等。但是物體所發的光可能並非來自於單一因素，也就是許多不同的機制都會同時讓物體發光，這時量測到的光譜會十分複雜。而要研究這樣的光譜，就需要設法將不同來源的光譜分離出來，之後再針對每個分離出的光譜進行分析。而「光譜擬合」（spectral fitting）就是最常用來分離光譜的一種技術。

　　光是電磁波，這種波是橫波（振動方向與波行進方向重直的波），所以具有橫波的特性，如波長、頻率、振幅等（參考圖一的示意圖）。在這許多的特性中，人們通常最關心的是光的強度（正比於振幅的平方）及波長（由於頻率正比於波長的倒數，所以這項特性也可以用頻率描述。）。例如，我們要去買燈泡，最常問店員的問題是這個燈泡有多亮（也就是光的強度）及發的光是甚麼顏色（由光的波長決定）。圖二為典型的紅（波長：620-740 nm）、藍（波長：450–495 nm）、綠（波長：495-570 nm）三種顏色的光（這三種光稱為光的三原色）的光譜示意圖。當我們將兩種不同波長的光疊合在一起會呈現一種與前述兩道光都不相同的顏色，換言之，兩道光有同一種顏色並不代表它們的波長相同。比方說，紅光與綠光混合會變成黃光，而這種混合光與由單一波長的黃光（波長：570-590 nm）並不相同。若對這兩道光進行光譜量測，則前者會有兩個峰值，而後者只會有一個。因此，光譜量測在光特性之探索上扮演舉足輕重的角色。

　　要在光譜上分辨上段所述之混合光是由兩種不同波長的光混合所致是很容易的，因為這兩種光對應的峰值相距較遠，很容易看出是兩個峰值（參考圖二）。但是若兩個峰值靠得很近，在光譜上就不容易直接分辨。圖三為一疊合兩種峰值較近的光譜，所形成的光譜示意圖。在圖三中，由於光譜一（黑色線）及光譜二（紅色線）的峰值間距不夠遠，所以實際量測到的光譜（藍色線，也就是疊加光譜一及光譜二之光譜）看起來只有一個峰值。若要對這樣的光譜進行分析，就必須設法分別將光譜一及光譜二找出來。研究人員常常會使用光譜擬合技術去進行分析，藉此找出這兩個光譜。

　　要在光譜上分辨上段所述之混合光是由兩種不同波長的光混合所致是很容易的，因為這兩種光對應的峰值相距較遠，很容易看出是兩個峰值（參考圖二）。但是若兩個峰值靠得很近，在光譜上就不容易直接分辨。圖三為一疊合兩種峰值較近的光譜，所形成的光譜示意圖。在圖三中，由於光譜一（黑色線）及光譜二（紅色線）的峰值間距不夠遠，所以實際量測到的光譜（藍色線，也就是疊加光譜一及光譜二之光譜）看起來只有一個峰值。若要對這樣的光譜進行分析，就必須設法分別將光譜一及光譜二找出來。研究人員常常會使用光譜擬合技術去進行分析，藉此找出這兩個光譜。

　　「擬合」（fitting）是研究人員分析實驗數據中常用的一種方法。藉由這種方法，可找出實驗中各「物理量」（可利用實驗量測到，並藉此描述特定物理特性的量）之間的關係。以光譜量測為例，一般會有兩個物理量：光的波長（或頻率）與強度。通常會用X-Y散布圖將量測到的量值畫出來（參考圖三）。為了找出這兩個物理量之間的關係，可以利用各種方程式，如線性函數、多項式方函數等，去擬合X-Y關係圖中的數據點。若數據點的分布與擬合出來的方程式很接近，就可以用這條方程式去描述這兩個物理量之間的關係。這個方程式有助於研究人員描述觀察到的實驗結果，進一步也可以利用這個方程式去探索實驗結果背後發生的機制。

　　在眾多的方程式中，「高斯函數」是其中一種最常用於光譜擬合分析的方程式。圖四為一典型的高斯函數之X-Y散布圖。這個函數有一個峰值（Y值最大），當X逐漸偏離峰值位置時Y值也會逐漸變小，最終會小到接近於0的數字，之後幾乎不再變動。這個函數是對稱函數，也就是X偏離峰值位置的絕對值相同（亦即不用管往正或負方向偏離）Y就相同。高斯函數廣泛的應用於科學與統計學中。比方說，若對一個班級所有學生的成績進行分析，就會發現，通常成績中段的學生最多，很高分或很低分的都很少，像這樣的分布稱為「常態分布」，而高斯函數就是用來描述常態分布的一種方程式。自然界與日常生活中許多物體所發的光，會在某個特定的波長具有最大的強度，而偏離這個波長就會變小，因此很適合用高斯函數對這樣的光的光譜進行擬合。例如，用於簡報的紅光雷射投影筆，所發的光的光譜呈現峰值位於635 nm的常態分布，因此可以用高斯函數進行擬合與分析。除了高斯函數外，還有許多的方程式，如勞倫茲函數，可以應用於光譜擬合分析。研究人員，會藉由觀察量測到的光譜分布，選擇適當的方程式進行分析。

　　當人們量測到一個光譜時，會先根據這個光譜的種類、外型加上前人對這類光譜的分析建議，判斷是否需要進行擬合分析，若有需要則要進一步選擇適當的擬合方程式。例如，圖五中的黑色線為某一個量測到的光譜之示意圖。它有一個峰值，遠離峰值位置的光強度很低，而且這個峰值看起來不斷稱，峰值的左邊有一個「肩膀」。根據這些訊息推測這個光譜可能是由兩個對稱的子光譜疊合而成，所以需要兩個具有對稱分布特性的方程式，例如高斯或勞倫茲函數，去進行擬合。根據這樣的資訊，進行擬合會得到圖五中的紅色及綠色線。若將紅色及綠色線疊加會得到藍色線。藍色線與黑色線相當接近，所以推論可以用紅色及綠色線來描繪前述之兩個子光譜的形貌。如此一來，就可以分別研究這兩個色線所構成的光譜，並藉此探索量測到的光譜背後隱含的資訊。此外，比較圖五中的黑色及藍色線，會發現這兩者雖然很接近，但黑色線存在許多小的上下起伏，而藍色線則十分平滑。這種差異是由於真實量測到的光譜可能會包含許多的雜訊，雜訊的來源可能是環境中本來就存在的一些額外光訊號，也可能是量測系統不夠完美而產生的雜訊。一般來說，這些雜訊會妨礙研究人員對量測到的光譜進行進一步的探索，而藉由擬合去除雜訊後則可改善這項缺點。

　　光譜技術的應用範圍非常廣泛，大到分析宇宙中的天體所發出來的電磁波，小到探索原子中的電子躍遷所產生的光訊號，都可以利用此技術進行量測及分析。在材料領域中，研究人員常常會對材料進行各式各樣的光譜量測，例如，光致發光（PL）、紅外線吸收、拉曼散射等。這些光譜會與材料的成分、鍵結、晶體結構等特徵有關。所以，不同材料會有不同的光譜，因此這類光譜被稱為材料的「特徵光譜」。由於特徵光譜可以告訴人們關於材料的許多特性，所以在材料領域中扮演著十分重要的角色。

　　光譜技術與人類科技的發展息息相關。但是當量測到的光譜十分複雜時，研究人員將很難對其進行進一步的探索。而光譜擬合分析技術可以將複雜的光譜切分成許多的子光譜，讓研究人員可以針對每個子光譜進行獨立的分析，藉此大幅降低分析的難度。未來，這項技術將會繼續應用於各式各樣的光譜分析，協助人們探索未知的科技領域。