【形上學】上課筆記：On Plurality of Worlds 1.8 & 1.9 & 2.2

2023/05/14閱讀時間約 32 分鐘

前言

1.8和1.9真不愧是和1.4並列本書最難讀的三個章節，我在讀的時候可是髒話連篇呢。1.8和1.9回顧1.1的內容，並且針對很多對於可能世界你可能會產生質疑的問題進行回應...blablabla

你知道嗎？上面這段我上個月就寫好了，但我五月中才把這篇寫完然後回來補完前言。到了現在我其實已經不太知道我原本這次的前言要講什麼了。

總之呢，Lewis這傢伙創造了個哲學天堂。你想談什麼，他都有資源給你談。形上學？There you go. 知識論和倫理學也完全沒問題。別人沒辦法解決的問題，他都能夠解決。

但他的理論是完美的嗎？很多人試著攻擊他，你想過的你沒想過的，大家都提出來過。但你可別小看這傢伙，他的理論是當代分析哲學最重要的必學理論之一是有他的原因的。Lewis這個人以許多名聲為人所知，其中之一是他打敗了所有反駁他的人（第二章專注在回應這些攻擊），還有那些想要找到其他可行的理論替代他的理論的人（第三章的ersatzism）。他是無懈可擊的。

那廢話不多說，我們開始今天的內容吧。

可能的世界？

可能世界的定義

模態實在論使用可能世界來探討事物的模態——什麼東西是偶然地變成這樣，什麼東西必然地會是這樣，什麼東西有什麼別的可能性。

但是話又說回來，這個重要的「可能世界」是什麼啊？我們來回顧一下1.1時，路易士給我們的定義：

所有一個世界可能成為的樣子，都是某些世界實際的樣子。（absolutely every way that a world could possibly be is a way that some world is.）
所有世界的分體部分可能成為的樣子，都是某些世界的某些部份實際的樣子。（absolutely every way that a part of a world could possibly be is a way that some part of some world is.）

這些描述實際上真的有解釋到什麼事情嗎？

在給定模態實在論的情況下，所謂「世界可能成為的樣子」就是一個世界實際的樣子。在接受了這個前提後回來看第一條就變成：某些世界等同於其他世界。

對吧？一個世界可能成為的樣子就是指某些世界，並且這些「某些世界」後面又接上了「都是某些世界實際的樣子」就變成在說「某些世界都是某些世界實際上的樣子」。也就是「某些世界等同於其他世界」。第二條也是一模一樣的狀況。

這兩條描述本來應該是要告訴我們大概會有多少世界，又有什麼是可能發生的，但顯然它們並沒有做到這件事。更進一步地，某些世界都等同於某些世界在只有17個世界的時候也成立，只有3個世界的時候也成立，甚至沒有世界時也成立！顯然光靠這兩點定義是沒有辦法傳達路易士所要說的可能世界的概念的。

那要怎麼辦？路易士列舉了非常多失敗的嘗試：

你可以說可能世界是一個單元素集合（unit set），是一個非空集合。但這樣一來，路易士認為定義只是變成很瑣碎地在說每一個集合裡面都有至少一個成員。

你可以說可能世界是一個在不可分辨性（indiscernibility）之下的等價類（equivalence class），但這樣一來路易士認為定義只是變成很瑣碎地在說任何等價類都有至少一個成員。

如果你覺得我解釋得很隨便，你沒有想錯。我看不懂。不過這些都是失敗的嘗試，不用太糾結在這裡。奇怪的是，什麼等價類，什麼等價關係自反對稱傳遞，什麼單元素集合，什麼不可分辨性，分開來講我都聽得懂，但他放在一起解釋可能世界我一個字都沒看懂。

最後一種嘗試最直覺，你可能還會覺得你一開始就想到了，他前面搞那麼複雜不知道在幹嘛。至少我是這樣想的。這個嘗試就是把第一點解釋成：任何「我們覺得」世界可能成為的樣子，都是某些世界實際上的樣子。

Not so fast. 這也是一個失敗的嘗試。因為這個方法不分青紅皂白地接受了所有我們天馬行空的想像，讓可能世界真的變成我們怎麼想都可以。原文是說：Indiscriminately endorses offhand opinion about what is possible. 你可以比對一下原文和我的解釋，也許你會覺得我解釋得不對，就交給聰明的讀者們自己定奪了。

那話又說回來，路易士覺得我們應該怎麼解決這個問題？

重組原則

principle of recombination，我翻譯成「重組原則」，這個原則並非路易士原創，而是來自休謨主義對不同存在之間的必然連結的否定（Humean denial of nacessary connection of distinct existences）。

Yeah, 我沒讀過休謨。他在這邊也沒有想要解釋什麼。反正大概是說存在的事物之間並沒有必然的連結。你可以有桌子而沒有椅子，有椅子沒有桌子，有桌子又有椅子，或者都沒有。不會說，有桌子就一定有椅子。沒有「x存在則y一定存在」這種事。大概是這樣。

簡單來說重組原則的定義就是：

任何事物都可以和任何其他事物共存，並且任何事物都可以不和任何其他事物共存。（Anything can coexist with anything else. Likewise, anything can fail to coexist with anything else.）

用他自己的例子來說，就是如果龍是可能存在的，獨角獸也是可能存在的，但是龍和獨角獸不可能同時存在，這就是不合理的。龍有可能獨自存在，獨角獸也可能，同時也他們也可能同時存在，也可能都不存在。

我自己理解啦，就是所有現象或現象的基礎形上學元素或集合或事物都可以去做增減，或者和其他的什麼重新排列組合。

所以......問題解決了？Nah, 事情並沒有那麼簡單。

跨世界身分問題

trans-world identity，我很直白地翻譯成了跨世界身分。

雖然他沒有明講，但我反覆琢磨了二十來回之後，我想我們前面在說的這些共存都是建立在「同一個世界」的前提下的。但是我們不是在談實際上的世界已經成形的事物，我們要去解釋的是「可能成為」的事物，這些可能成為的事物是其他世界的現實。各個世界之間是獨立的時空系統，時間和空間上是沒有任何連結的，怎麼可能共存？

同樣是他自己的例子，在W1的龍和W2的獨角獸，不一起共存於W1，也不在W2，更不在其他的世界。W1的龍就只屬於W1，W2的獨角獸就只屬於W2，怎麼共存？其他世界可能有龍和獨角獸的counterparts，但那終究是counterparts，不是同一隻龍和獨角獸。他們不會共存啊？

順便提一下，這邊有提到在這種情況下可能世界的事物要和我們的世界的事物共存就必須發生存有學（ontology）上被稱為覆蓋或重疊（overlap）的現象。簡單來說就是你有的東西我也有，你有{a, b, c}我也有{a, b, c}。這邊的你有我也有可不是指類別而已，而是確確實實地那一個「同一個東西」你有我也有。我想到一個很形象化的例子是，想像你和我的手融合在一起，像是兩塊黏土揉成一團變成同一個東西那樣。那個融合在一起的手，一模一樣的東西，你有我也有，這就叫做overlap。

如果世界之間有overlap的現象存在，可能的事物是可以和我們共存的。但路易士並不認為世界之間有overlap。

所以，現在的問題是我們想要用重組原則來表達可能世界，表達什麼是可能的、大概有多少可能世界的問題，但其所涉及的共存概念卻要求世界之間不能有各自孤立的時空系統，否則共存可能會碰上在其他世界的身分問題。可能在其他世界真的共存了，但不等同於原本世界的A和B，所以實際上共存的是C和D的情況。也就是A和B根本不會共存。直接套用重組原則是不可行的。

何不使用副本？

何不直接使用副本（counterpart）呢？確實，我們前面提到跨世界身分的時候不都是用counterpart來解決的嗎，為什麼不直接說A的counterpart A*可以和任何事物的counterpart B*共存或不共存？W1的龍在W3的counterpart 龍*可以和W2的獨角獸在W3的counterpart 獨角獸*共存？

不行哦。這邊終於稍微提到了一下關於counterpart的選擇特徵：

相同的起源經常是決定性的選擇關鍵
根據相似性來做選擇
這些相似性經常是外在性質

比方說你們可能讀了同一所小學，你們可能現居同一個地區，你們可能有相同的社交圈，你們可能有相同的名字，根據一些非常外在(性質)的相似性，並且在跟具有相同起源的情況下某個人被選作了你的counterpart。

可是這就有點尷尬了，有些時候可能會出現沒有外在相似性集合A就無法選出龍的counterpart，沒有外在相似性集合B就無法選出獨角獸的counterpart，而在W3中既沒有集合A又沒有集合B，所以不存在龍和獨角獸的counterpart可以共存。又或者說，A*必須是和你讀過同一所小學才能是你的counterpart，B*必須是和你朋友讀過同一所大學才能是他的counterpart，但在W3那所大學和那間小學都不存在，所以在W3你和你朋友是沒有counterpart可以共存的。

重組原則要求任何事物都可以和任何其他事物共存或不共存，顯然這裡選用counterpart是行不通的。

複製體就是答案

不過至少相似性的方向是正確的。W1的A在W3中的某個與他相似的存在，以及W2的B在W3中與他相似的存在，兩者可以在W3中共存。但那個東西得是什麼？

路易士覺得這邊的「相似性」和外在性質是無關的，我們要看的是內在性質。我們在1.5尾端提到的duplicate（複製體）就能很好地勝任這個角色。任何事物的duplicates都可以和其他事物的duplicates在其他世界共存。他在這裡真的也沒有解釋多少。

小結：什麼是可能世界？

Q：什麼是可能的世界？

A：任何事物的duplicate都可以和任何事物的duplicate共存，所有事物的任何數量能夠排列組合成為的樣貌都是其他世界實際的樣子，同時這些其他的世界也是我們的世界可能成為的樣子。

（我的疑問：alien property怎麼說？有些性質可能用這個世界沒有，但其他世界有。如果可能世界僅僅只是所有性質的任何數量的duplicate的所有能夠增減或重組出來的樣貌，那是不是會排除這些alien properties的存在？e.g.蘇格拉底的第七個孩子）

時空間的容納上限

那這就很有意思啦，重組原則承認「任何數量」的任何事物都可以彼此共存。一隻龍可以和三隻獨角獸共存，可以和三十隻獨角獸共存，可以和三千兆隻獨角獸共存。更甚而之，一隻龍可以和無限個自己的複製體共存。

但是......他們所在的時空間有這麼大來著？裝得下嗎？

Lewis在這邊講的是spacetime continuum，暫且稱為時空連續體。我把一個時間點ti的空間總和獨立出來，這叫時空切片——這個時間點(ti)的世界的全部。而這些時空切片的有序集合叫做時空連續體。好，一個時空切片裡面可以擁有的具體存在是有限的，因為時空間的容量的是有限的。但重組原則承認任何數量的任何事物可以彼此共存。

路易士認為我們不需要去修改重組原則，保留它單純並且unqualified（不知道要怎麼翻譯才好，"無數量上限制的"？）就好。他不認為我們有什麼理由去否定a possible spacetime can never exceed the size of a continuum. 我真的看不懂，反正他承認重組原則所帶來的後果就是了，一隻龍想和無限隻獨角獸共存就和無限隻獨角獸共存——ON ONE CONDITION.

我們可以接受重組原則的後果，但我們需要一個小小的條件。這個重組原則的運作必須在「時空間大小與形狀的容納限制」（size and shape permitting）之下。你的世界的時空間包的下，幾個什麼愛和幾個什麼共存就和幾個什麼共存。

那......一個時空間的大小與形狀誰說了算啊？時空間的representation是數學要回答的問題，路易士在這裡就點到為止，然後說2.2他有講更多，但我可能不會讀。

自然法則的必然性？

另一個重組原則在可能世界的應用是反對自然法則的必然性。如果我們接受重組原則，我們似乎也沒有理由接受我們熟悉的自然法則必然地會是這個樣子，對嗎？有可能在最一開始就有什麼東西不太一樣，以至於後來自然法則長成了另一個我們並不熟悉的樣子。

比方說在另一個世界線（用Lewis的語言來說就是另一個可能世界）中某些事情不一樣了，自然法則長成了物體a同時正電荷又是負電荷是被允許的樣子。再或者multilocation（多重位置），喬治同一個人在同一時間出現在紐約和東京之類的。喬治在紐約和喬治在東京這兩個性質怎麼會不能共存呢？

反正路易士是不接受自然法則的必然性的啦，在其他世界某些世界裡自然法則長成了別的樣子，或是根本沒有自然法則之類的。

異界與異界實體

前面有提到的alien properties來了，我暫且稱為異界性質。突然變得好fantisy了有沒有。

異界自然性質（alien natural property）：這個世界並沒有例現的性質（not instantiated by any part of this world ）；或者一個結構性質，其結構並非全然由這個世界例現了的性質所組成（not definable as conjunctive or structural properties build up from continuents that are all instantiated by parts of this world）。後者我想到的例子是帕特南的孿生地球吧，另一個地球的水的化學式多了點什麼東西，多了點我們的地球所沒有的東西。對我們來說，他們的水是異界性質，因為其組成有我們這個世界所沒有的東西，儘管在其他部分可能相同。
異界實體（alien individual）：任何例現了異界性質的物件。又或者，一個實體的所有部分或分體（mereological sums）可以完全不包含任何異界性質，取而代之地，這個實體的分體是由異於我們熟知的世界的方式所組成（combined non-alien properties in a alien way）。比方說一個粒子同時具備正電荷和負電荷的性質之類的。我不知道這可不可以還原成異界關係性質，原文也沒講那麼清楚，所以我持保留態度。
異界（alien world）：存在著異界實體的世界。異界自己本身也是異界實體。

不用我說，聰明的你應該想到了。異界性質是相對的。我這個世界沒有的就是異界性質。反過來我這個世界有，但你那個世界沒有，對你那個世界來說我這個就是異界性質。

我們似乎沒有理由相信自己所身處的世界是如此富饒，豐富到對我們來說沒有任何性質是異界性質（換句話說我們什麼都有），所以我們在考量可能世界的時候，也要考慮到有些性質或實體，可能是我們這個世界所不具備的。比方說吧，我一直都很憧憬多重位置（multilocation）這種性質。好希望我身處在那樣的世界裡。

不過這也意味著，我們得要接受不是所有的可能世界都是我們這個世界（actual world）通過重組原則增減重組出來的樣貌，對嗎？因為這樣一來，如同我前面在小結那裡說的一樣，會排除掉異界性質存在的可能性。(我之所以會提前知道異界性質是因為第三章有講啦)

1.8的最後一段我有點讀不懂，但Lewis字面上是說重組原則無法生成異界，但適用於異界（Although recombination will not generate alien worlds out of the parts of this world, it nevertheless applies to alien worlds）。我想是說應用重組原則在我們的世界有限的資源下我們沒辦法製作出存在異質的可能世界，但他的理論承認異界的存在，並且在異界中，重組原則一樣適用的意思。應該吧。

然後這段他講得不明不白的：It rules out that there should be only a few alien worlds. If there are some, there are many more. Any alien can coexist, of fail to coexist. 我自己的理解是可能世界的重組原則接受了異界與異質，那麼同樣也會確保其豐富性。如同重組原則確保非異質的可能世界的豐富性一般，所有的異界的分體部分一樣也能和任何性質或物件共存或不共存。只要時空間裝得下。確保了其豐富性。

實際的世界？

'實際上的世界'

其實Lewis在書中說了好幾次'actual world'，你可能無感，因為每一次都被我用「我們的世界」給翻譯過去了。我到現在還是不太確定該怎麼翻譯才好，總之姑且叫實際上的世界吧。我在標題刻意用''是因為在語言哲學上，這表示我在談的是這個詞，而不是這個詞所挑選出來的，詞語所指涉的存在在這個世界上的東西。舉例來說，當我說蘋果的時候，我在說的是那個紅紅酸酸甜甜的東西。但當我說'蘋果'的時候，我在談的是'蘋果'這個詞本身。不過我在寫我的語言哲學系列的時候並沒有很嚴格地遵守這件事啦（老實說不少哲學家也沒有），但正統上我們會用''和沒有''來區別我們在談的是這個詞，還是這個詞的指涉（reference）。

總之呢，當他在說actual的時候，他在說的是this-worldly（這一個世界的）。也就是說哪個世界是實際的世界是相對的。

I suggest 'actual' and its cognates should be analyzed as indexical terms: terms whose reference varies, depending on relevant feature of content of utterance......'actual' is the world which a given utterance occurs......'actual' refers at any world w to world w.

嗯，他的原話是這樣說的。'actual'是指示性用詞，說話者在哪個世界，哪個世界就是actual。在W1的x說actual的時候他指的是W1或W1的事物；W2的y說actual他在說的是W2或W2的事物。

換句話說，任何世界都是實際的世界，不過是「相對的實際」（relatively actual），相對於說話者在哪個世界。說話者在哪個世界，哪個世界就是實際的世界。給定可能世界的豐富性的情況下，actual world的相對性似乎是不可避免的。

或者，你可以挑戰看看嗎？

絕對的實際？

我們來試著假設看看有某個世界是「絕對實際的」（absolutely actual）怎麼樣？某個世界，擁有其他世界所沒有的某種性質，使得這個世界被區別出來作為絕對實際的世界。actual world不再只是說話者用來指涉他所處的世界，而是有某個世界，或是許他的，或許不是他的，一個absolutely actual的世界在那邊被他指涉到。那個世界有夠實際，其他世界都沒有它實際。只有那個世界配稱得上actual world。

蛤蛤蛤蛤，什麼什麼聽不懂。

你聽不懂嗎？我也聽不懂。Lewis也聽不懂。他的原話就是說：I have no idea how this supposed absolute distinction should be understood.

簡單來說你如果真的要設想一個絕對實際的世界，否定掉actual world不可避免的相對性，那你第一個會遇到的問題就是：

別急別急別急，就像大膽科學（What if）那樣，即便我們連去設想去理解到底什麼叫做絕對實際的世界都有困難，Lewis還是提出了兩個可能的反駁。

第一個反駁

第一個反駁是關於「你怎麼知道自己以及世界是不是實際的世界」？concern our knowledge that we are actual.

所以......你怎麼知道啊？有點像是知識論的懷疑論中的笛卡兒的惡魔或帕特南的缸中腦，你能夠仰賴的所有證據你都能夠質疑是不可靠的，對嗎？你能夠仰賴的所有判斷證據或標準都是可質疑且不能證成也不能證偽的。

Robert M在"Theory of Actuality"這本書中提到，他認為我們可以親身體驗到（他這邊用的是acquainted, acquaintance, 我想應該是指羅素的「親知」，但我不敢肯定所以我翻譯成親身經驗到）自身的absolute actuality（我到底要怎麼翻譯這個啊），就如同我們經驗到自己的想法、情感與感官一樣。我自己的理解是，你是可以經驗到自己是actual的；如果你是actual的，你感覺的到。你會很清楚地感覺到自己並非只是僅僅一個可能性而已，你是actual的。大概是這個意思。

真的嗎？

如果actual的人能夠感覺到自己是actual的，我老姊是不是也會感覺到啊？當然我是沒有姊姊的，如果我有的話，我老姊也會感受到相同的actual感吧？

There you go, 在另一個世界，我的姊姊，感受著確確實實的actual感，同樣在被Robert M自相矛盾的說法爽得團團轉。

我是直接照搬Lewis反駁Robert M的例子啦，我自己的理解是任何可能會存在的人，如果他們存在，他們都會感受到actual感，不是這樣嗎？你在說的這個可能存在，感受著actual感的人，就是實際存在於其他世界的人啊？所以我在W1說我感受到自己是actual的，我老姊在W2也在說自己是actual，那到底誰actual嘛？

第二個反駁

第二個反駁是有關於contingency（偶然性）的。複習一下模態實在論的偶然是什麼吧？偶然就是在某些世界，但不是所有世界裡成立或存在的事物；與之相對的必然就是所有世界都成立或存在的事物。

老實說他這邊講的也是...非常不明不白的。短短六行，講話俏皮。我反覆看了又看，還是看不太懂他在說什麼。

他說「哪一個世界是actual的」這件事是偶然的。偶然的事情在這個世界是這樣，在那個世界是那樣。所以這個世界是這樣actual的，那個世界是那樣actual的，怎麼會absolutely actual? 相對性一定成立啊。

我盡力了，但我真的看不懂。

嚴格指示的問題

嚴格指示是我給'rigidified indexical'下的翻譯。之所以翻譯成嚴格指示，是因為這邊的問題和Saul Kripke的rigid designater（嚴格指示詞）是同一種類型的。我只能想到這樣翻譯了。

確實，Lewis在這邊提出的問題是比較語言哲學層面的。如果一個詞是rigidified的，那麼這個詞總是會指涉到同一個對象：

rigidified：詞語指涉到的對象是固定不變的，比方說'now'總是指涉到說話者當下的那個時刻。
unrigidified（primary）：同時'now'在某些脈絡下也可以是non-rigidified的，比方說如果我們接受now=present，那麼「every past event was once present」中的present就沒有固定不變的指涉。它不是固定指涉到事件x也不是事件y，而是「任何」過去的事件。同時unrigified indexical 'actual'他又稱之為primary。

Lewis建議'actual'也應該要像'now'一樣，有時候rigidified，有時候不是。取決於對話脈絡。然後他自己的例子是：

If I'd had an elder sister? Then there would have been someone who doesn't actually exist.（rigidified）
She would have been actual, though in fact she is not. （unrigidified）
Someone would have been actual who actually isn't actual（both together）

我自己的理解是，1的脈絡下actual總是指涉到說話者所在的世界，2則是任何他姊姊存在的世界都被指到了；3的前面沒有指到一個固定的世界，而是任何someone存在的可能世界，但後者則是固定指涉到說話者所在的世界。

我知道，有時候語言哲學的技術性細節還滿無聊的，但很重要。從希臘時代開始，哲學的鐵三角就是語言、心靈和世界之間的關係；搞清楚你和我到底在說三小是語言哲學的一個很重要的工作。

其實尾段還有大概八行左右在講關於集合成員與actuality的東西，但我看不懂。

Lewis最後在這邊想說（如果我沒有理解錯的話），有時候他自己也會滿隨興的，在使用actual這個詞的時候可能也會指涉到不是這個世界的東西（儘管可能脈絡下指定要actual表達這個世界的東西）。但這樣的問題對模態實在論中就不會造成任何傷害，因為'actual'是指示性的，不是分析性的。'actual'在這個意義下並不是他的理論的一環，只是作為一個名字告訴你我在講什麼而已。

可能世界是悖論嗎？

一直到我把整個1.9都讀完了，我還是沒有找到教授在當初上課講義的最後寫的三個悖論在哪裡。於是我拋開了課堂給的文獻電子檔，而是把整本書的電子檔找出來，才發現原來這是2.2的內容。fuck

我只會講一個悖論而已，不會三個都講。一部份是因為寫到這裡我已經想漬鯊了，另一部份是講義上也沒講要怎麼解決另外兩個悖論，而這另外兩個悖論也不是2.2的內容。你知道這是什麼意思嗎？意思是我又有另外一堆靠北多的文獻要讀了。No thank you.

我之所以還願意讀2.2是因為只有三頁而已。

當然不是只有三個被提出來的悖論啦，我之後如果想讀完第二章我會寫完。不過確實有預定要寫2.5，是某個哈佛數學博士提出來的反駁哦。當然，Lewis最厲害的地方是，他打敗了所有他的對手。

乘載了所有世界的世界

由Forrest和Armstrong在"An Argument against David Lewis' Theory of Possible worlds"這本書中提出了這個悖論。後者是當代最偉大的形上學家來著，前者我不認識。

這個悖論仰賴unquantified重組原則來成立。我在前面就掙扎過unquantified要怎麼翻譯了。沒錯，我還是沒想到。總之這是一個什麼悖論呢？

給定可能世界和重組原則，你把任何世界的任何事物裝進一個集合裡，總會有某些世界是能夠允許這個集合所有成員的duplicate共存的。e.g. W1的x、W2的y、W3的z通通裝進同一個集合，或許W1沒有yz；W2沒有xz；W3沒有xy，但xyz是可以在某些世界共存的。
如果任何事物的duplicate都可以和任何事物的duplicate共存，當然這也意味著任何世界都能和任何世界共存。存在著「裝載著世界的世界」。
從所有的可能世界出發，我們把所有世界裝進一個集合裡。根據1和2，有一個超大的世界裝載了所有的可能世界。
但別忘了，我們是從所有的世界出發的。所以這個裝載了所有世界的世界同時也包含了它自己的duplicate。結果是，這個世界比自己還要大。矛盾。

我知道4有點難想像。沒關係，這裡我也想了很久，越想越矇。所以基本上我們會想出兩個結果，一個是把裝滿了世界的世界裝進另一個裝滿了世界的世界，然後不明白到底是哪裡自己比自己大了；另一個是根本無法想像裝滿了世界的世界裝進裝滿了世界的世界後自己比自己大的狀況。

我想了老半天之後放棄，然後我接著讀下去才發現Lewis也是同樣的結論，還承認了前者的確是一種確實存在的可能世界。fuck man. 然後他還舉了我上次1.5的one-way永劫回歸的例子來說明為什麼前者是可能的，但反而更難懂了。幫了個大忙啊Lewis。

總之呢，Forrest和Armstrong又提出了另一個比較好懂的版本。如果我們用世界所具備的電子的數量來衡量它的尺寸的話：

我們現在稱呼裝滿了世界的世界為世界B，B裡面有K個電子。K是...無限大的基數。
世界B裡的電子是一個集合，有2^K-1的子集合（去掉空集合）。
每一個子集合都有一個世界裝載，而且這些世界都只裝有對應的子集合的電子，沒有其他電子。我們稱這些世界為B變體。
變體B總共有2^K-1個。
所有變體B的duplicate都在世界B裡。（也就是前面提到的實際上裝滿世界的世界也包含了它自己）
世界B有2^K-1個成員，但原本我們設定是世界B有K個成員，2^K-1>K。矛盾。

如果你不知道的話，數學家告訴我們無限是可以比大小的哦。自然數的序列是無限大的，偶數的序列也是無限大的，那自然數的序列和偶數的序列你覺得哪一個比較大？嗯，無限是可以比大小的哦。你要問我更深的話我可能是有點難回答啦，這是當年模態邏輯上到無限旅館悖論的時候教授講的，然後在這篇發出來之前我有和ChatGPT確認過。就補充一下這樣。

Lewis怎麼說？還記得嗎，我們最一開始提到這個悖論是在無數量限制的重組原則成立的情況下才成立的。任何事物都可以無限數量地和任何事物共存。也就是說，如果你還記得，Lewis要求重組原則必須要時空間能夠容納的情況下運作。

也就是我們在很早很早的地方就回應過怎麼回應這個悖論了，我們只要接受時空間的形狀與大小的上限就好了。

我猜應該會有朋友納悶我一直在那時空間時空間的是什麼，為什麼不說空間就好？這是一個愛因斯坦相對論的問題，請去問你身邊熱愛物理的朋友。

其實還有大概一頁半的內容，但出於時間和個人生活與課業考量，我就不寫了。可能未來會填坑吧。

結語

God damnit. 原文短短十二頁的內容，是我第二篇超過一萬字的方格子文章（12695個字）。

大概說一下，我之後可能會再停更一段時間，因為期中完又被期末追著跑了。好想死。

另外我在想我應該會去重寫一階邏輯的內容，因為隨著我的實力和見聞日漸增長，我發現我對於一階邏輯的掌握可能沒有我之前想得那麼充足。加上我將來研究所想拚某公館大學和鳳梨田大學，所以我可能會開始寫我的邏輯學系列。當然，形上學也不會落下。甚至可能倫理學也會寫。嗯...或許不會。或許會。至少在某個世界一定會，是不是這個就不好說了。

知識論也有可能復活哦，但多半不是寫我們教授的拉基內容和文本。另外之前的知識論內容我會刪除，因為內容錯誤不少。可能會復活啦，但還是未知數。

最後是有關於1.4和2.5的內容，這兩篇是比較偏知識論層面的，而且也非常重要。不過這兩篇我應該會放到比較後面再一起談。目前的打算是這樣啦，順便告知一下。

那麼今天就先這樣，我們下次再見。

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