我個人看過一篇論文，其提供另一種有趣的論點，大家可以參考看看。
定期定額與單筆投入
許多文獻及研究指出，在經過歷史回測後，單筆投入（Lump Sum）的報酬期望值會勝過定期定額（Dollar Cost Averaging）。
但在實際單筆投入時，投資人往往會害怕投入後市況不好，因而望之卻步，如果今天我們的目標是最小化後悔，可能會是另一種不同的思考及投資方式。在Andrei Ording 所著的一篇論文中
Min-Regret Methods in Portfolio Transition
投資人時常後悔他們的交易，後悔會明顯影響他們的策略決策，尤其是在備感壓力的市場情況下，會讓投資人背棄原先規劃好的投資策略。
因此，最小化預期後悔程度是一個很穩健的方法去建構投資策略。
嫌惡後悔型的投資人應該使用最小後悔成本來設計自己的投資組合。
散戶投資人（Retail Investor）時常在市場修正下跌時賣出部位且在反彈上漲時買入部位，作者假定後悔是散戶投資人其決策的驅動因子。
假設操盤人幫投資人在100週(T)內買某公司股票100股(N)，投資選項可以有
- 開始買入100股(t=0)
- 最後買入100股(t=T)
- 期中買入100股(t=T/2)
- 任何其他方式
思考一下以下兩種投資情境：
情境A:
操盤人決定在期初S0價格立刻買入所有100股，下個月股價跌了20%，投資人打電話給操盤人，很興奮的說：「你看到股價跌了20%嗎？我希望你現在幫我買入股票。」不用說，投資人的心情會發生變化，一旦他知道他的100股已經買入了，且現在損失了20%。
情境B:
操盤人拖延症發作並且在期初S0時不做任何事，然後股價上漲20%，投資人打電話給操盤人，很開心的說：「我的股票部位已經建立好了。」當然，這情況下，投資人感到沮喪，因為他還是滿手現金在手，樂趣無窮。
在以上兩種情境，投資人都經歷了「後悔」。情境A，後悔是從期初單筆歐印所來；情境B，後悔是從沒有任何行動，滿手現金而來。
那怎麼計算後悔呢？作者用以下方程式計算：
後悔價格 = 操盤人策略下已買入股票之平均值 - 交易期間的最好（最低）價格
會這樣定義主要是：投資人是因為沒有在最低價買入股票而產生後悔。
作者考慮4種簡單策略及後悔成本分別為：
- 開始買入所有股數：0.063
- 每週定股購買：0.044
- 開始與最後各購買50%：0.049
- 最後買入所有股數：0.070
可以發現，每週定股買入在這四種簡單策略中，其後悔成本最低。
作者另外研究在這100週內持續購買的前提下，試圖找出最小化後悔期望值的投資方法。
請看下圖1，每種投資途徑都從股數0起始，最後在第100週完成所有股數購置。Path 1是最快投入方式，Path 30為線性（即定期定股投入方式），Path 60為最慢投入方式。
請看下圖2，此圖為所有途徑的各自「後悔成本」。結論發現：「擁有最小化後悔期望值的投入方式是略快於定期定股投入（Path 30）的Path 25。」
這是什麼意思呢？在投資期間內的中期，投入股數可以稍比定期定股多一點。
如同我們在開頭所說的，單筆投入（Lump Sum）的報酬期望值會勝過定期定額（Dollar Cost Averaging），但這似乎是建立在長期多頭市場的基礎下，未來如何我們並不清楚。
如何決定投入方式
追求報酬的投資人仍可使用單筆投入的方式。
對於風險趨避（Risk Aversion）程度高的投資人而言，最小化後悔或許是另一種好的思考方式。
一般而言，最小化後悔對於其預測能力有限的投資人是有幫助的，主因為其在不同市況下，提供了健全的投資方案。
