[筆記]凱利公式(Kelly criterion)

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投資理財內容聲明

詳細資料可參考wikipedia

凱利公式是尋找最佳投資比率的工具,簡單來說就是在對自己有利的時候下大注,對自己不利的時候下小注或不下注。資金配置參考凱利公式,就有機會大賺小賠,讓長期獲利期望值最大化。

公式主要根據賠率來計算最佳資金配置比例,計算公式因應用場景(賭博&投資)會不一樣,當應用場景是「賭博」時,最佳資金配置比例如下:

最佳資金配置比例

f=(b*p-q)/b=p-q/b

其中 f 為這次賭注占總資金的建議比例,b 為賠率,p 為獲利機率,q 為虧損機率;換句話說,你只要計算出賠率與勝率,就知道每次賭注下多少,自己的勝算較大。

以擲硬幣為例,如果硬幣出現正面贏5倍賭注;出現反面就輸掉這次賭注,代表賠率(b)就是5。擲出正面硬幣的期望值是50%【贏的機率p=0.5,輸的機率q= 0.5】,遇到這種低風險高報酬的賭局就應該下注,而且應該下大注。根據凱利公式計算,如果你有1萬元,每次下注40%,能獲得最大利益。

計算公式如右: f= 0.5-0.5/5 = 40%

網路上Google到的一些中文資料把賭博場景套用在投資領域,和原始Kelly criterion預設情境不一致,要小心服用。

另凱利公式若應用在投資領域也是類似的道理,最佳資金配置比例如下:

f= p/a – q/b

f是最佳投資比重、p是贏的機率、q是輸的機率、a是輸的時候的損失率、b是贏的時候的收益率

如果有100萬元可投資,發現某一檔個股有60%機率獲利20%、40%機率虧損25%,依凱利公式計算如下:

f = 0.6/0.25 – 0.4/0.2 = 0.4

這一題若依公式就應該用40萬元買進此檔個股。但凱利公式的情境限制是「反覆」投資金額時,爲獲得最高收益率的理論公式。若按照凱利公式決定投資規模,理論上可以取得最大的成果。

雖然聽起來好棒棒但它仍有一定的危險性, 它須明確定義收益及損失的機率與幅度,但現實的投資環境不可能完全預測相關數據,因此,不能只依質凱利公式來決定投資,它僅可以輔助評估合適的投資比重。

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