1304. Find N Unique Integers Sum up to Zero (和為零的 N 個不同整數)

英文版點我｜中文版點我

↑看個小廣告，支持好內容↑

規則很簡單，只要能湊出 N 個都不同的數字，加總＝0 就行。假設 N=3，你可以輸出 [3,-4,1]、[29,-29,0]、[-1751,783,968] 都沒問題，答案有無限多種，重點在於：產生它們的規律為何？

❶ Σ(1+2+...+N)

既然數字不能重複，那就從 1,2,3 一路往上生成吧！無論項數多少，我們總是輸出 N-1 個正數，搭配一個負數，讓這個負數去抵銷所有正數的總和。

N=5 => 正數 (1,2,3,4)、負數 -10
N=9 => 正數 (1,2,3,4,5,6,7,8)、負數 -36

Sigma 無誤！這想法確實能避免數字重複，在邏輯上很穩妥，當心 N=1 這個例外就好 (你應該知道要輸出什麼吧)。只是隨著 N 變大，從 1 加到 N-1 的階和會越來越可觀 ...

❷ N ⇔ -N

如果想避免上述情形，正、負項的數量勢必該均衡一些，這時候相反數是個好選擇！

運用 a+(-a)=0，對於任意偶數 N，我們就生成 N/2 組的相反數；要是碰到奇數呢？別緊張，多補上一項 0 不就解決了！

N=4 => 兩組相反數 (1,-1)(2,-2)
N=7 => 三組相反數 (1,-1)(2,-2)(3,-3)、加一項 0

事實上這兩種解法都能通過。有別於一般題目具唯一解，這類問題允許你發揮想像力及創意，brainstorm 任何招式來達成需求，是我覺得很有意思的地方！還覺得意猶未盡嗎？不妨試試 1317 這道題吧～

• 本題分類標籤：Array、Math
• 本題正解率＝76.4％

❤️ 若內容對你實用，歡迎追蹤本專題，或小額贊助支持～
⭐ 這是我的第 18 篇刷題筆記，完整解題索引看這裡 → Here