行程問題

閱讀時間約 2 分鐘

甲乙兩輛汽車分別以不同的速度同時從A、B兩城相向開出,第一次在離A城80公里處相遇。相遇後兩車繼續以原速度前進,到達目的地又立刻返回,第二次相遇在離A城50公里處。求A、B兩城之間的路程?



感謝媗日同學又一次快速又正確的解答~本咚決定直接編輯文件,明天會在底下補充答案,如果有想嘗試的朋友歡迎再動腦想想看,待會再到底下來看解答唷。








解答

這題難就難在,我們明明知道時間相同的情況下,「速率比=距離比」,但題目沒給完整的長度,所以我們需要設個未知數,方便計算:

假設第一次相遇時甲車距離B城尚有x公里

也可以說成:每當甲車前進80公里乙車就前進x公里。(這個想法很重要)

接著我們分別討論不同的狀況:(以下均稱第一次相遇C點第二次相遇D點

  • 1.第一次相遇後,甲車折返前就被乙車追上

這個是最容易判斷的情況,如下圖所示

raw-image

很明顯,不符合題目提及「第二次相遇時在離A城50公里處(AD長度)」,因此與題意矛盾,假設不成立。

  • 2.第一次相遇後,乙車折返前就被甲車追上
raw-image

這樣乍看之下合理多了,但詳細計算就會發現端倪:

(1)由於CD=AC-AD,所以應該要等於80-50=30。
(2)由於甲第二次再度前進了80公里,應該要等於3x(BC重複兩次,加上CD)
所以x=80/3

兩個答案不可能同時滿足x,所以再次產生了矛盾。

但藉由上述兩個矛盾,我們得到一個重要的結論:

甲乙第二次相遇,必然是兩車都已經折返才相遇

最後,我們就能得到最正確的圖形(如下圖,其實和媗日所畫相同,只是本咚拆解成兩個部分)

raw-image

(↑由圖可看出CD=80-50=30)

解法一

本來想借用Unclebigrun跑大哥的列式,不過想了一下,太多未知數有點造成混亂,還是用媗日的好了🤣

  • 第一次相遇,甲走AC、乙走BC,距離比=80:x
  • 第二次相遇,甲走CB+BD、乙走CA+AD,距離比=(x+x+30):(80+50)

兩次的距離相等(距離比=速率比)

80:x=(2x+30):130,內項乘內項=外項乘外項

→2x2+30x=10400→x2+15x-5200=0

十字交乘得(x+80)(x-65)=0,x=-80(不合)、65

故AB全長=80+65=145公里#

解法二

這個解法比較神奇,是看中國的教學網站學來的,不需要設未知數,但同樣建立在兩車都必須折返的前提上

  • 第一次相遇時,甲+乙一共走了全程
  • 第二次相遇時,甲+乙一共走了全程。(因為都折返)

每當甲+乙走一個全程時,甲走了80公里。所以第二次相遇時,甲一共走了80×3=240公里。

而實際上,第二次相遇時,甲只差最後50公里,即可走完兩個全程(上圖紫色處)

因此,240+50=全程×2

→全程=290÷2=145公里#

跟大家分享我的想法以及我的所見所聞 很多事情沒有對錯 多想想 多思考
留言0
查看全部
發表第一個留言支持創作者!
這篇文章介紹了排列和組閤中的錯位排列和排容原理,並提供了一種相對樸實的解題方法。透過例子詳細解釋了選擇情況下的數學原理,讓讀者能夠理解並吸收。文章通過課堂上難以推敲的題目,提出了一個相對簡單的方式來解題。 圖片選自@pngtree
5/5排列組合
又回到排組(排列組合)的季節~ 記憶中你(學生)驚恐的臉~ 我們終於 來到了這時間~ 準備好的練習卷 很多都是歷屆 今天老師要教學生最難章節~
最近每天都有同學在解題社群提問這類型的問題,有些同學甚至po出解答來提問,表示看了解答卻還是看不懂,畢竟有時候「詳解」也沒辦法完整表達所有觀念。 排列組合是一門龐大的章節,許多人聞排組而色變,但排列組合的本質其實還是「窮舉法」,也就是把全部的可能通通列出來,只是很多地方我們可以透過計算讓窮舉變得更
本文將帶你探索單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽的場次計算,讓你成為賽事計算大師!計算比賽場次的數量,讓你不再傻眼!
一道知名方程式題組題
這篇文章介紹了排列和組閤中的錯位排列和排容原理,並提供了一種相對樸實的解題方法。透過例子詳細解釋了選擇情況下的數學原理,讓讀者能夠理解並吸收。文章通過課堂上難以推敲的題目,提出了一個相對簡單的方式來解題。 圖片選自@pngtree
5/5排列組合
又回到排組(排列組合)的季節~ 記憶中你(學生)驚恐的臉~ 我們終於 來到了這時間~ 準備好的練習卷 很多都是歷屆 今天老師要教學生最難章節~
最近每天都有同學在解題社群提問這類型的問題,有些同學甚至po出解答來提問,表示看了解答卻還是看不懂,畢竟有時候「詳解」也沒辦法完整表達所有觀念。 排列組合是一門龐大的章節,許多人聞排組而色變,但排列組合的本質其實還是「窮舉法」,也就是把全部的可能通通列出來,只是很多地方我們可以透過計算讓窮舉變得更
本文將帶你探索單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽的場次計算,讓你成為賽事計算大師!計算比賽場次的數量,讓你不再傻眼!
一道知名方程式題組題
你可能也想看
Google News 追蹤
Thumbnail
接下來第二部分我們持續討論美國總統大選如何佈局, 以及選前一週到年底的操作策略建議 分析兩位候選人政策利多/ 利空的板塊和股票
Thumbnail
🤔為什麼團長的能力是死亡筆記本? 🤔為什麼像是死亡筆記本呢? 🤨作者巧思-讓妮翁死亡合理的幾個伏筆
Thumbnail
讀者詢問的內容主要是長途旅行行程如何安排、穿什麼鞋子。
Thumbnail
教育的環境需要大幅度的轉變與升級,政府的角色需要從長而深遠的「環境創造」著手。即使 108 課綱在三年前已推行到各個校園,它有比較前瞻與大膽的目標與定位,然而各縣市政府推行與執行方式仍舊依照以往的基本模式。這是很可惜的地方!因此羅列幾個我看到的現場問題,供思考:
一、 Q&A: (一) 品睿:我不知道是要看雲端課程就好,還是補習班聽課就好,因為我是半工作半讀書所以時間有限,不曉得該以什麼為主什麼為輔? (二) 小劉:想詢問站長您對於勞工行政缺額是否推薦呢?還是站長能否給我一些建議,目前處於迷茫狀態。謝謝站長的回覆,您辛苦了。 (三) W:站長您好,請問一直有
Thumbnail
問題是在我之外的,而責任是在我之內的。當問題仍然是問題,那表達著我放棄某種程度的自己,那也意味著我和萬事萬物迷失/切斷了聯繫;責任的意識是世界與我有關,這裡的世界泛指你的所見所聞、你的日常政治、你的環境定位,或深或遠。
Thumbnail
這個看似法治的社會,人治成分還是遠大於法治。至於誰能治人,誰被法治?這就是人生下半場的究極分歧點。看不起靠關係的人嗎?覺得實力至上,靠自己的努力就可以目空一切?最厲害的是有背景,肯努力,還能毫不猶豫靠關係走後門的人。如果投胎沒有投的很好,思考時常常提醒自己拋棄那些勝利者思維就很重要了。
Thumbnail
新城知訊台 99.7【他她它的都市生活 ♤ 論盡生活哲學 Life Of Exhaustion 訪問】 日期:3 月 2 日 晚上:9 時至 10 時 播出 主持:鄭啓泰 Eric 嘉賓:【論盡生活哲學 Alexander Lam 訪問】
Thumbnail
台灣教師面臨的四大問題,首先是「行政流程繁複」。除教學專案之外,還有各種非教育本科的要求,行政職變成畏途,常找菜鳥跟代課老師兼任,經驗很難傳承,換人後常常重來,結果是積不完的案子。這真的超多超複雜,但不解決,任何良善的改革都會被耗損光。
Thumbnail
本次行程重點是在大林鎮鹿堀溝,也就是傳說中水鬼出沒的地方,也曾是抗日古戰場,然而周邊的溪口鄉與民雄鄉,也遺留下了與抗日行動有關的景點。
Thumbnail
接下來第二部分我們持續討論美國總統大選如何佈局, 以及選前一週到年底的操作策略建議 分析兩位候選人政策利多/ 利空的板塊和股票
Thumbnail
🤔為什麼團長的能力是死亡筆記本? 🤔為什麼像是死亡筆記本呢? 🤨作者巧思-讓妮翁死亡合理的幾個伏筆
Thumbnail
讀者詢問的內容主要是長途旅行行程如何安排、穿什麼鞋子。
Thumbnail
教育的環境需要大幅度的轉變與升級,政府的角色需要從長而深遠的「環境創造」著手。即使 108 課綱在三年前已推行到各個校園,它有比較前瞻與大膽的目標與定位,然而各縣市政府推行與執行方式仍舊依照以往的基本模式。這是很可惜的地方!因此羅列幾個我看到的現場問題,供思考:
一、 Q&A: (一) 品睿:我不知道是要看雲端課程就好,還是補習班聽課就好,因為我是半工作半讀書所以時間有限,不曉得該以什麼為主什麼為輔? (二) 小劉:想詢問站長您對於勞工行政缺額是否推薦呢?還是站長能否給我一些建議,目前處於迷茫狀態。謝謝站長的回覆,您辛苦了。 (三) W:站長您好,請問一直有
Thumbnail
問題是在我之外的,而責任是在我之內的。當問題仍然是問題,那表達著我放棄某種程度的自己,那也意味著我和萬事萬物迷失/切斷了聯繫;責任的意識是世界與我有關,這裡的世界泛指你的所見所聞、你的日常政治、你的環境定位,或深或遠。
Thumbnail
這個看似法治的社會,人治成分還是遠大於法治。至於誰能治人,誰被法治?這就是人生下半場的究極分歧點。看不起靠關係的人嗎?覺得實力至上,靠自己的努力就可以目空一切?最厲害的是有背景,肯努力,還能毫不猶豫靠關係走後門的人。如果投胎沒有投的很好,思考時常常提醒自己拋棄那些勝利者思維就很重要了。
Thumbnail
新城知訊台 99.7【他她它的都市生活 ♤ 論盡生活哲學 Life Of Exhaustion 訪問】 日期:3 月 2 日 晚上:9 時至 10 時 播出 主持:鄭啓泰 Eric 嘉賓:【論盡生活哲學 Alexander Lam 訪問】
Thumbnail
台灣教師面臨的四大問題,首先是「行政流程繁複」。除教學專案之外,還有各種非教育本科的要求,行政職變成畏途,常找菜鳥跟代課老師兼任,經驗很難傳承,換人後常常重來,結果是積不完的案子。這真的超多超複雜,但不解決,任何良善的改革都會被耗損光。
Thumbnail
本次行程重點是在大林鎮鹿堀溝,也就是傳說中水鬼出沒的地方,也曾是抗日古戰場,然而周邊的溪口鄉與民雄鄉,也遺留下了與抗日行動有關的景點。