布雷頓循環(Brayton Cycle)-渦輪引擎的熱力循環

渦輪引擎是依據布雷頓循環而設計的設備，簡單來說就是壓縮-等壓燃燒-膨脹加速的過程，壓縮包含衝壓及壓縮機加壓，膨脹加速則分別發生在渦輪機及噴嘴，如下圖說明：

圖1. 渦輪引擎分段點

圖2. 渦輪引擎的布雷頓循環

h: 焓，單位質量中的熱容[kJ/kg]，或可視為熱位能，為內能加上壓力與容積的乘積，與溫度正相關。

s: 熵，系統在定溫下傳入或傳出的熱量。

定義為ds=dq/T

u: 單位質量的內能, q:單位質量的熱量量

p: 氣壓, v: 容積, T:溫度

C_p是一個與溫度壓力都相關的數值，壓力的影響較小，溫度的影響略大，但都不大，若溫差不大，在粗略計算時常會當成常數，其變化舉例如下表：

p= 1 bar p=10 bar

T= 25度(攝氏) C_p=1.006 kJ/kg/K 1.022 kJ/kg/K

T=400度(攝氏) C_p=1.068 kJ/kg/K 1.072 kJ/kg/K

T= 1200度(攝氏) C_p=1.207 kJ/kg/K 1.207 kJ/kg/K
(高溫時，壓力變化對C_p值幾乎沒影響)

最初的熱力循環是使用溫熵 (T-s)圖，其圖形外觀類似焓熵(h-s)圖，由於熵的定義，進入系統的熱量可以寫成dq= T ds，積分後就是過程線下的面積，從面積上就可以清楚知道熱量的大小，

圖3. 溫熵圖的熱量進出

步驟1-2及步驟3-4: ds=0，所以dq=0，
沒有熱進出系統，稱為絕熱過程。

步驟2-3: 積分T ds的面積即是線2-3以下的面積(s1-1-2-3-4-s2)；

步驟4-1: 積分T ds的面積即是線1-4以下的面積(s1-1-4-s2)，但由於熵是減少的，ds<0，此積分值為負數。

整個熱力循環的進出熱能總值為以上積分值總和，即圖上橙色面積的區域。

討論布雷頓循環時多會用焓熵圖，主要有兩個原因，一是討論能量時還需考慮速度的動能，焓是能量單位，可直接在圖上加總，另一個原因是其燃燒過程(圖2的步驟3-4)及最後過程(圖2的步驟6-1)都是等壓過程(dp=0)，由焓的定義，

dh= du + d(pv)= du+pdv+vdp= du+pdv =dq，剛好焓的差異值等於熱能的變化，直接在圖上相減即可，可視程度更佳。

另外在焓熵圖上的等壓線(如圖2上的線3-4或線6-1)在等熵的位置上，壓力越大，其斜率也越大，承前一個公式再加上熵的定義，dh= dq =T ds，可得到dh/ds =T，dh/ds即是圖上等壓線的斜率，溫度越高則斜率越大，而壓力越大時其溫度也越大，所以斜率也越大，這點在討論渦輪引擎的效能時很重要。

從布雷頓循環的焓熵圖(圖2)上觀察：

位置1-2之間是衝壓造成的差異，其熱位能的變化是由於飛速與進入壓縮機前的速度差異所造成的動能變化；

位置2-3則是渦輪機對壓縮機做功造成的壓力增加，同時溫度提高並使焓h增加，GE上個世紀最暢銷的引擎CF6-80C2的壓縮比大約30，而即將量產的GE9X則約為60，也就是在壓縮機的出口壓力大約是60個大氣壓。壓縮機出口是整個引擎壓力最大的地方；

位置3-4為燃油燃燒的熱能傳導，發生於燃燒室內，實際上其壓力會沿氣流方向略減，如前述，其熱位能的變化(h₄-h₃)就是燃燒的熱能，製造廠家很少公佈燃燒室的出口溫度，僅能從側面得知大約的溫度，CF6-80C2大約是攝氏1400度左右，最新的引擎可能接近攝氏2000度；

位置4-5為渦輪機的作功，如前述等壓線上的溫度越高，其斜率越大，因此其焓差會大於壓縮機所需要的功，除了用於轉動壓縮機外，還有剩餘的能量可轉為動能，加速氣流；

位置5-6為噴氣口再加速，因動能增加而造成焓的減少，最後壓力達到環境壓力。

從焓熵圖上觀察，定義上位置1的等壓線是一大氣壓，溫度是標準室溫(攝氏25度)，因此引擎的設計方向只能變更位置2的壓力或是位置3的焓(溫度)上：

1. 提高壓縮比，也就是提高壓縮機的出口壓力，維持最高溫度，從簡化的焓熵圖(圖4)

圖4. 提高壓縮比

壓力提高到3_p，燃燒時維持等壓，最後會升到位置4_p，與位置4相同的溫度(或焓)
h_4p= h₄，

新的循環燃燒所需要熱能為減少(h_3p-h₃)：
(h_4p-h_3p) -(h₄-h₃) = -(h_3p-h₃)
新循環的熱能 - 原循環熱能

新循環產生的功增加(h₆-h_6p)
= (h_4p-h_6p)-(h₄-h₆)

然而，壓縮機所需要的功也要增加(h_3p-h₃)，使得循環可使用的功減少(h_3p-h₃)-(h₆-h_6p)，所減少得功低於減少的熱能，也就是燃燒效率增加。

結論1: 提高壓縮比，提高燃燒效率但降低輸出功。

2. 提高燃燒溫度，維持壓縮比(圖5)

圖5. 提高燃燒溫度

當等壓升溫到4T位置：

新的循環燃燒所需要熱能增加(h_4T-h₄)

新循環產生的功(h_4T-h_6T)
原循環產生的功(h₄-h₆)
新循環產生的功增加(h_4T-h_6T)-(h₄-h₆)
= (h_4T-h₄)-(h_6T-h₆)，
高溫斜率大(h_4T-h₄)>(h_6T-h₆)，
因此(h_4T-h_6T)-(h₄-h₆)>0

結論2：提高燃燒溫度會提高輸出功，但燃燒效率降低。

實務上限制燃燒室溫度的不是燃燒室本身而是下游的渦輪機葉片，不僅是其耐熱性，還要考慮其對熱疲勞的承受能力，過高的溫度會嚴重影響操作壽命。