[OpneCV][Python]透視變換矩陣與四個角點教學

螃蟹_crab

發佈於[Python][OpenCV]學習心得筆記

2025/07/31 更新2025/07/31 發佈閱讀 6 分鐘

什麼是透視變換矩陣？

在影像處理中，**透視變換矩陣（Perspective Transformation Matrix）**是一種可以把一個平面上的四邊形區域，映射到另一個平面上四邊形區域的數學工具。

這個矩陣通常是 3x3 的形式，稱為「單映射矩陣（Homography Matrix）」。

公式

假設原圖上一個點座標是 (x, y)，經過透視變換後的新座標 (x', y') 計算如下：

|x'|     |a11 a12 a13|   |x|
|y'|  =  |a21 a22 a23| * |y|
|w |     |a31 a32 a33|   |1|

最後 x' = x'/w, y' = y'/w

這種變換可以同時做到平移、旋轉、縮放、斜切，甚至遠近感（透視效果）。

四個角點的意義與用法

在 OpenCV 中，如果你想要把一個矩形區域「拉正」或「變形」，你需要指定這個區域的四個角點。

這四個角點，通常是依照順時針或逆時針順序排列，分別代表：

左上角 (Top-Left)
右上角 (Top-Right)
右下角 (Bottom-Right)
左下角 (Bottom-Left)

範例說明

假設你有一個矩形區域，左上角座標是 (x0, y0)，寬度是 W，高度是 H。

你可以這樣定義這個區域的四個角點：

self.template_4corner = [
    (x0, y0),           # 左上
    (x0 + W, y0),       # 右上
    (x0 + W, y0 + H),   # 右下
    (x0, y0 + H)        # 左下
]

每個點的意義

(x0, y0)：矩形的左上角
(x0 + W, y0)：從左上往右移動 W 個像素，得到右上角
(x0 + W, y0 + H)：從右上往下移動 H 個像素，得到右下角
(x0, y0 + H)：從左上往下移動 H 個像素，得到左下角

這樣的寫法可以快速產生一個矩形區域的四個角點座標。

圖示說明

(x0, y0)        (x0+W, y0)
   +---------------+
   |               |
   |               |
   |               |
   +---------------+
(x0, y0+H)     (x0+W, y0+H)

實際應用

1. 影像校正

如果你有一張照片，裡面有一張歪斜的紙張，你可以手動標記這張紙的四個角點，然後把它「拉正」成一個矩形。

視覺化說明

原圖（斜斜的紙）：

\+-------------------+
|                   |
|   /---------\     |
|  /           \    |
| /             \   |
| \             /   |
|  \           /    |
|   \---------/     |
+-------------------+

經過 warpPerspective 後：

+-------------+
|             |
|             |
|             |
|             |
+-------------+

2. ROI（感興趣區域）擷取

在自動化檢測、OCR、文件掃描等應用中，常常需要先定義一個矩形區域（ROI），再進行後續處理。

3. 影像對齊

在做模板匹配、影像拼接時，也常常需要用四個角點來對齊不同的區域。

取得透視變換矩陣

你只要有來源區域的四個角點（如上），以及目標區域的四個角點（通常是 [(0,0), (W,0), (W,H), (0,H)]），就可以用 OpenCV 的 cv2.getPerspectiveTransform 來計算出變換矩陣 M：

import numpy as np
import cv2

src_pts = np.float32(self.template_4corner)
dst_pts = np.float32([(0, 0), (W, 0), (W, H), (0, H)])

M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)