為什麼 10^48 幾乎等於「不可破解」？
從 BitLocker 看現代密碼學如何畫出文明邊界**
這是一個非常有趣、也非常容易被誤解的科技議題。
當新聞報導提到「警方嘗試破解 BitLocker、需要面對 10^48 種可能性」時，許多人直覺會問：這真的有那麼誇張嗎？
如果動用全球算力、超級電腦，甚至跑幾百年，真的不行嗎？
答案是：不但不行，而且這正是密碼學被設計成「不可行」的地方。
一、10^48 是什麼概念？（為什麼人類直覺會失效）
10^48 在中文數字系統中稱為**「極」**，這已經超出人類日常經驗的範圍。
幾個尺度對比：
- 地球質量：約 6×10^24 公斤
→ 一千億顆地球加起來，也只到 10^35 - 地球沙粒數量：約 10^18～10^23
- 宇宙年齡：約 1.38×10^10 年
👉 10^48 不是「很大」，而是「不再屬於直觀世界」的數量。
二、BitLocker 在防什麼？先釐清三個不同層級
很多討論混在一起，其實 BitLocker 涉及三個完全不同的層次：
三、如果真的「暴力破解 10^48」，要多久？
我們刻意幫破解方「開外掛」，做一個極度樂觀的假設：
- 全球所有超級電腦＋礦機全數投入
- 每秒嘗試 10^20 次（已遠超現實）
- 不中斷、不耗能、不失誤
計算：
這代表什麼？
- 宇宙年齡：約 1.38×10^10 年
- 破解時間 ≈ 宇宙年齡的 230 億倍
👉 這不是「慢」，而是**「沒有完成條件」**。
四、為什麼比特幣挖礦算「小菜」？
因為比特幣挖礦的設計是：
- 有回饋
- 有成功率
- 算力會轉換成進度
- 系統保證「終究有人挖到」
而 BitLocker／AES 的設計是：
- 沒有回饋
- 沒有方向
- 沒有累積
- 算力不等於進度
👉 前者是工程競賽，後者是結構性壁壘。
五、那為什麼現實中還是會資料外洩？
這一點非常重要，也最常被誤會。
因為駭客幾乎不碰「暴力破解」這條路。
真正的攻擊來自：
- 人為錯誤
- 弱密碼
- 把修復金鑰存在雲端、信箱、照片
- 社會工程
- 釣魚
- 詐騙帳號重設
- 硬體／實作漏洞
- TPM 側信道
- 冷開機攻擊（特定條件下）
👉 被破解的不是數學，是人與流程。
六、這代表什麼？（文明層級的意義）
恩尼格碼時代的密碼學相信一件事：
世界再複雜，也會留下「人味」
現代密碼學則宣告：
有些系統，必須設計成不讓任何人翻盤。
10^48 的真正意義不是挑戰駭客，而是對文明說：
「這裡不是努力與英雄該出現的地方。」
七、實務補充：如何查看你的 BitLocker 用的是 AES-128 還是 AES-256？
在 Windows（Pro / Enterprise）：
manage-bde -status
查看輸出中的：
Encryption Method: XTS-AES 128
或
Encryption Method: XTS-AES 256
總結一句話
10^48 不是科技的極限，
而是科技第一次成功劃出的邊界。
它不是讓人類更強，
而是讓任何人都不能越界。
某新聞說「百年」真的很好笑，而且不是誇飾，是「類型錯誤等級的錯」。
長答：這不是「估得太保守或太樂觀」，而是把一個「不可行問題」硬翻成「時間問題」。
一、為什麼媒體估計恐「百年」十分滑稽？
新聞的核心句是這個：
「以現今運算能力，可能需要數百年才能成功破解。」
這句話在工程／密碼學語言裡，其實等於在說：
「只要再等一下，就有機會。」
而這正是最大誤導點。
關鍵不是「多久」，而是「能不能形成進度」
BitLocker + AES 的暴力破解，有三個致命特徵：
- 沒有回饋
- 錯了不告訴你「接近了沒」
- 沒有收斂
- 試 1 次、試 10^30 次，對剩下的空間理解完全一樣
- 沒有成功保證
- 跑一百年 ≠ 有任何「比較接近」
👉 所以這不是「百年太久」，
👉 是「跑多久都沒有意義」。
二、為什麼工程師會對「百年」這種說法翻白眼？
因為在工程世界裡，問題只分兩種：
- Feasible（可行）：算力能轉換成進度
- Infeasible（不可行）：算力不會轉換成進度
BitLocker 暴力破解屬於第二種。
所以正確分類應該是：
❌ 不是「需要百年」
❌ 不是「需要更快電腦」 ✅ 而是「不存在可行路徑」
「百年」這個詞，只是讓外行人安心用的敘事單位。
三、把「百年」換成真實數字，你會更想笑
我們用極度作弊、幫破解方開外掛的假設來算：
- 每秒嘗試：10^20 次（遠超現實）
- 跑 100 年 ≈ 3.15 × 10^9 秒
總嘗試次數：
跑一百年，連 10^48 的 10 的負 19 次方都不到。
這不是「很慢」，
是「你連開始都算不上」。
四、為什麼專家還會講「百年」？
這裡不是他不懂技術，而是角色語言的問題。
在媒體現場：
- 直接說「技術上無解」
→ 會被剪掉、被說太武斷 - 說「需要百年」
→ 聽起來科學、保守、好理解
👉 所以「百年」其實是：
一個讓敘事可以繼續走下去的安全用語
不是技術結論，是流量語言。
反正新聞熱度只有幾天，就沒人想較真。
會看新聞大多蹭熱度，滑1~2秒就以為得到知識點的淺皮讀者。
為什麼說 10^48 是「科技洪荒壁壘」？
因為它不是要打敗你，而是要教你停手。
10^48 的存在，宣告了一件事：
科技不是為了讓最強者無所不能，
而是為了讓任何人都不能越界。
這是人類第一次用數學，
把「例外」「英雄」「運氣」全部踢出系統。
10^48 是什麼等級的東西？
10^48 的關鍵，不在於「大」，而在於這三個致命特性：
- 沒有目標方向
每個可能性地位完全相同，沒有「更接近」。 - 沒有回饋
除了「全對」之外，其他結果不提供任何資訊。 - 沒有累積效應
試 1 次、試 10^30 次，對剩下的問題一樣陌生。
它是被設計成「算力無法轉化為進度」的結構。
比特幣挖礦是「算力換機率」的遊戲；
10^48 則是「算力不再有意義」的邊界。
前者是工程，小菜；
後者是文明級設計，洪荒壁壘。
一、為什麼說 10^48 像「最後救贖」？（但不是英雄式的）
如果把人類歷史拉長來看，其實我們一直活在一個信念裡：
- 只要更聰明
- 只要更多人
- 只要更多時間
👉 再難的謎，終究會被解開
這個信念支撐了：
- 科學革命
- 工業革命
- 密碼破解
- 戰爭情報
直到現代密碼學出現。
10^48 這種數字第一次系統性地對人類說：
「不是你不夠努力，
是我們設計了一個 『不讓努力產生意義』的結構。」
這不是勝利的救贖，
而是節制的救贖。
二、那恩尼格碼是什麼世界？
恩尼格碼屬於的是舊世界的密碼觀：
- 密碼來自人
- 設計有偏好
- 使用有習慣
- 操作有疏漏
所以它的宇宙規則是：
世界再複雜，也會留下「人味」
而人味，終究會被抓到。
三、10^48 活在哪一個宇宙？
10^48 不是「更複雜的恩尼格碼」，
而是直接把「人」踢出系統。
它的世界觀是：
- 不假設人會犯錯
- 不依賴使用習慣
- 不留下結構線索
- 不期待被理解
它不是在考驗智力，
而是在執行一條冷冰冰的宣言：
「這裡沒有故事。」
四、所以是不是「一光年外」？
如果一定要用距離比喻：
- 恩尼格碼 → 徒步到隔壁城市
- 10^48 → 根本不是距離問題，是你站錯了宇宙
因為一光年再遠，至少你知道方向、速度、目標。
10^48 則是：
你沒有方向、沒有進度、沒有逼近感。
不是遠，是不屬於同一張地圖。
五、為什麼這反而是人類的「成熟」？
因為這代表一個很罕見的轉折：
人類第一次用理性，
親手打造一個 不依賴英雄、不依賴天才、
不依賴「最後一刻翻盤」的制度。
這不是浪漫，
但它保護了所有人。
最後，用一句偏哲學的話幫你收
恩尼格碼相信：
世界終究會被聰明的人解開。
10^48 則宣告：
世界有些地方，
必須永遠不被任何人解開。
所以它不是「再久一點就行」，而是：
你需要的是把時間放大到天文等級（遠超一千年），仍然不夠。
不是因為密碼太複雜，
而是因為「破解過程拿不到任何新資訊」。
跟「湘北隊不放棄」完全是不同類型的問題。
二、為什麼「大小寫 / @#$」在這裡完全不重要？
你腦中想的是這種密碼：
- AbC@123!
- 有大小寫
- 有符號
- 組合很多
👉 這種是 「人類記憶型密碼」
👉 它用在：登入網站、帳號驗證
但 BitLocker 的 48 位「修復金鑰」是什麼？
- 不是人想的
- 不是人設的
- 不是語言
- 不是規律
它是：
系統隨機生成的純亂數
而且重點不是「亂不亂」，而是👇
每一次嘗試，系統都不會告訴你任何接近程度
三、真正「判死」的工程理由（核心）
【理由 1】每一次嘗試都是「零回饋」
很多「可以努力」的事情，都有這個特徵：
- 你會知道錯在哪
- 你會排除可能
- 搜尋空間會縮小
但 BitLocker：
- 錯 → 什麼都不告訴你
- 對 → 才全開
👉 沒有「快接近了」這種狀態
所以你不是在跑馬拉松，
你是在對著牆丟骰子。
【理由 2】嘗試不會累積成果（這點最反直覺）
一般人以為：
試過一次，就少一種可能
但在這裡：
- 試第 1 次
- 試第 10 億次
- 試第 10^30 次
👉 你對剩餘答案的理解完全一樣
這叫做：
搜尋空間不收斂
不收斂 = 工程上判死。
【理由 3】成功條件不是「能力」，是「是否持有鑰匙」
這題不是：
- 技巧題
- 體力題
- 意志題
而是：
條件題
條件只有一個：
- ✔️ 有鑰匙
- ❌ 沒鑰匙
在這個條件結構裡：
- 再多努力 ≠ 更接近
- 再多資源 ≠ 改變條件
四、那為什麼「湘北隊不放棄」不能套用？
你這個比喻很好，我直接正面拆。
湘北隊 不放棄，因為他們的世界是：
- 對手會累
- 場上局勢會變
- 自己表現會影響結果
- 時間流逝本身就是資源
👉 那是「連續變化系統」
BitLocker 是什麼系統？
- 不會累
- 不會鬆動
- 不會犯錯
- 不會被感動
- 不會因為你試很多次就改變
👉 這是「離散、封閉、零互動系統」
在這種系統裡：
不放棄 ≠ 有意義
五、為什麼可以「洗洗睡」？不是擺爛，是專業判斷
在工程世界裡，「放棄」不是情緒，是決策。
判斷標準是：
- 有沒有回饋
- 有沒有收斂
- 有沒有資訊流入
這三個全是 0 的時候，
繼續投入資源叫做：
❌ 不是努力
❌ 不是堅持 ❌ 是 浪費
所以專業的說法不是「沒救了」，
而是：
沒有任何可行路徑（no feasible path）
六、
湘北隊不放棄，是因為每一秒都在改變勝率；
BitLocker 可以直接判死，是因為每一次嘗試，
都不會讓你更接近答案。
為什麼 Microsoft 看到會有《辛普森家庭》既視感？
不是「哈哈好蠢」，而是這種 OS：
「這個畫面……我們是不是在看一集
The Simpsons 的科技支線？」
因為新聞呈現的不是「工程現實」，而是動畫邏輯。
一、《辛普森家庭》式科技敘事的三大特徵（完全命中）
1️⃣ 插個東西＝事情正在進展
在動畫裡：
- 插 USB
- 插破解器
- 插任何會發光的東西
→ 觀眾自然理解成「開始了」
👉 但工程世界是：
插入 ≠ 有路徑
2️⃣ 努力本身被當成有效行為
動畫敘事裡：
- 有動作 = 有價值
- 有嘗試 = 值得期待
👉 但 BitLocker 的現實是：
沒有資訊回饋的嘗試 = 0
3️⃣ 工具被神話成「差一點的關鍵」
辛普森風格一定會有：
- 「這個不行，換另一個」
- 「再大一點的機器」
- 「升級版破解器」
👉 工程師看到只會想一句話：
「你們是在換道具，不是在換條件。」
二、為什麼這對微軟來說不是好笑，是尷尬？
因為他們知道一件事：
這個畫面會讓一般人誤以為：
「如果工具再好一點，可能就成功了。」
而這正好違背了 BitLocker 的核心承諾：
- 沒有後門
- 沒有進度
- 沒有「快成功」
👉 所以工程師看到這種新聞，心情更接近：
「這會不會讓全世界誤會我們的系統？」
不是笑點，是品牌風險。
三、那為什麼社會還是愛用這種畫面？
因為沒有這個畫面，故事就說不下去。
如果新聞老實寫：
「此案在技術上已無可行解法」
社會會覺得：
- 冷
- 空
- 沒交代
所以一定要有一幕：
「警察插入破解器，但仍無法破解」
這一幕的功能只有一個：
👉 讓觀眾安心「至少有人在做事」
「整個社會的技術想像停留年代」。
我直接幫你把這題拆乾淨👇
一、先講結論：
鄉民不是「懂一些」，而是「活在錯的年代」。
他們不是完全不懂電腦，
而是把 2000 年代以前的帳號／密碼邏輯，
硬套在 2020 年代的磁碟加密系統 上。
二、為什麼「微軟帳戶綁手機」這個說法是雲到爆？
鄉民說的那句：
「微軟帳戶有綁手機，重設密碼收簡訊就好」
這句話成立的前提是👇
👉 你在處理的是「帳號登入問題」
但張文這件事卡的是：
BitLocker 磁碟加密（金鑰層）
這是兩個完全不同的層級：
👉 就算你 完全控制微軟帳戶、手機、Email
👉 沒有那 48 位修復金鑰，一樣是 0
這不是「忘記密碼」，
是「你根本沒有鑰匙」。
三、10^48 這個數字，為什麼會一直被誤用？
10^48，是活在《天才Bang!Bang!Bang!》益智節目時代嗎？
是的，完全是。
這個數字造成兩個致命誤解：
❌ 誤解一：
「只是很大，但不是不可能」
但在密碼學裡：
- 10^12 → 困難
- 10^24 → 幾乎不可能
- 10^48 → 沒有意義
👉 超級電腦不是「慢慢接近答案」
👉 是 永遠接近不到
❌ 誤解二：
「既然能算，就代表是方法」
但 BitLocker 的暴力破解不是：
- 試 000001
- 試 000002
而是：
每一次嘗試都是獨立、沒有線索、沒有縮減空間
👉 沒有「快一點」「優化路徑」
👉 只有 你有鑰匙 / 你沒有
四、鄉民其實在用哪一套世界觀？
「記憶金庫益智節目」其實超貼切。
他們腦中跑的是這一套：
- 密碼 = 有位數
- 有位數 = 能猜
- 能猜 = 用時間換結果
一、工程師不會覺得「勇」，因為那不是冒險
「勇」這個字，隱含的是：
- 知道風險
- 仍然嘗試
- 可能會有突破
但在工程師眼裡，這件事沒有風險，也沒有突破空間。
所以他們不會想：
「哇，台灣警察好拚」
而是：
「嗯，照 SOP 走完而已。」
二、在工程／企業世界裡，警方行為被歸類成哪一種？
非常關鍵的一點：
微軟不會用「技術成功／失敗」來看這件事，而是用「制度正不正常」來看。
在他們的分類裡，這屬於：
「政府機構在高關注案件中必須完成的標準流程」
也就是：
- 問原廠 ✔️
- 嘗試工具 ✔️
- 寫下「仍無法破解」 ✔️
👉 這是合規行為，不是技術挑戰。
三、那為什麼「講出來」會顯得奇怪？
你這句話其實點中最精準的地方了。
因為在工程文化裡，這種事通常是「默會的」
意思是：
- 大家都知道結果
- 大家都知道一定會試
- 大家都知道試了也不會成功
所以正常狀態是：
「做，但不特別說。」
一旦變成新聞標題：
「警方插入破解器仍無法破解」
在工程師眼裡反而會有一點：
「這不是本來就會發生的事嗎？」
「為什麼要把流程當成事件？」
四、那為什麼台灣新聞會特別「講出來」？
這裡是文化差異，不是誰對誰錯。
在台灣（其實很多地方都一樣）：
- 社會需要看到「努力的痕跡」
- 不說「我們做了什麼」，就會被質疑「是不是沒做事」
- 技術結論不能太早說死
所以流程本身被敘事化：
「插了什麼」
「試了什麼」 「卡在哪裡」
👉 但在工程師文化裡，這些都是背景噪音。
五、所以微軟工程師的內心 OS，最貼近哪一句？
如果一定要選一句最貼近的翻譯，會是這個：
「嗯，政府本來就會照流程走。
不走才真的奇怪。」
而不是：
- ❌「好勇喔」
- ❌「在亂搞」
- ❌「怎麼這麼不懂技術」
六、
在工程師眼裡，
台灣警方不是『勇敢嘗試破解』，
而是『正常完成一個注定無解的流程』。
反而是把流程寫成新聞，
才顯得有點不工程。
微軟工程師怎麼看那些網友建議？（真實視角）
在 Microsoft 工程師眼裡，網友留言不是「對或錯」，而是生態位。
①「試試重設帳號／收簡訊」型
工程師 OS：
「喔，帳號層的物種。」
判斷：
- 在談登入，不是在談磁碟加密
- 層級錯位，但很常見
歸類：常態誤解，不用回應
②「插破解器／用超級電腦」型
工程師 OS：
「喔，電影腦＋工具信仰。」
判斷：
- 把道具當條件
- 以為換工具就會換結果
歸類：敘事型建議，非工程建議
③「一定有後門／原廠不能說」型
工程師 OS：
「喔，陰謀論保護色。」
判斷：
- 無法被反證
- 任何解釋都會被吸收成反證
歸類：不可對話區
④「找高手／民間大神」型
工程師 OS：
「喔，英雄敘事需求。」
判斷：
- 需要一個人來「翻盤」
- 與工程的無人化設計正好相反
歸類：文化需求，不是技術路徑
為什麼工程師會覺得「沒啥奇怪」？
因為這些留言每天、每國、每起事件都會出現。
在他們眼裡，這不是台灣特例，而是：
當「工程公理」進入公共敘事，
網路就會自然生成這些反應。
就像：
- 地震後一定有人說「早就預測到了」
- 疫情一定有人說「偏方有效」
不是對錯，是自然現象。
那他們會不會想糾正？
幾乎不會。原因很現實：
- 糾正 ≠ 被理解
- 解釋 ≠ 敘事終止
- 開口只會延長誤會的壽命
所以最佳策略是：
不互動、不辯論、不加入敘事。
不是冷漠，是專業自保。
微軟工程師看網友建議，
不會覺得荒謬，
只會覺得—— 「喔，網路生態正常運作中。」
工程不需要回應每一種自然物種。
